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ALGEBRA VECTORIAL

q. ALGEBRA VECTORIAL. I) Magnitudes vectoriales. Son entidades matemáticas con. Los vectores. * Magnitud:. * Dirección:. * Y Sentido:. Magnitudes Vectoriales. Posición. Desplazamiento. Fuerza. Campo Magnético. SIMBOLOGÍA. … etc. Vector que sale (+). Vector que entra (-).

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  1. q ALGEBRA VECTORIAL I) Magnitudes vectoriales Son entidades matemáticas con Los vectores * Magnitud: * Dirección: * Y Sentido:

  2. Magnitudes Vectoriales • Posición • Desplazamiento • Fuerza • Campo Magnético SIMBOLOGÍA … etc Vector que sale (+) Vector que entra (-)

  3. II) Caracterización de Vectores Los vectores deben referirse SIEMPRE a un Sistema de Coordenadas * Versores i j k * Sistema Estándar o “Dextrógiro” Son vectores “Base” 3D u “ortonormales” (perpendiculares y de longitud unitaria)

  4. Con la “combinación lineal” de estos tres vectores base se puede especificar cualquier vector Ejemplo: Luego: Por lo tanto, existen dos formas de escribir el vector u: Y también:

  5. * Módulo y versor de un vector arbitrario Sea - La longitud o “módulo” de A es: - Y el versor de A es: Ejemplo: NOTA: el versor indica los “Cosenos Directores”:

  6. III) Suma y Resta de Vectores A = (Ax , Ay) = (1,3) B = (Bx , By) = (2, 1) * VECTOR SUMA C = A + B - Método del Paralelógramo - Método Cartesiano Luego:

  7. * VECTOR RESTA: C = A - B - Método del paralelógramo - Método cartesiano En este caso:

  8. IV) Multiplicación de Vectores * Producto Punto  El resultado SIEMPRE es un ESCALAR - Ejemplo:

  9. NOTA: * Producto Cruz  El resultado es SIEMPRE un VECTOR - Longitud de C:

  10. Finalmente:

  11. NOTAS 1) Producto cruz y rotaciones Sean: A = vector que indica el punto de aplicación de una fuerza respecto del eje de giro B = Fuerza aplicada Se tendrá que AxB indica el vector “responsable” de la rotación y se conoce como “Torque” Observemos que el vector B se puede escribir como la suma de dos vectores: uno paralelo a A y otro perpendicular a A: Observemos que sólo “B perpendicular” contribuye a la rotación, de modo que:

  12. 2) Producto Cruz entre versores El sentido antihorario es positivo. Luego: … etc EJEMPLO:

  13. Compruebe que: 3) En general, AxB se calcula con un determinante: FIN

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