Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli

1. Pokročilá fyzika C803fIIp_05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli http://webak.upce.cz/~stein/msfIIp12.html Doc. Miloš Steinhart, 06 036, ext. 6029

2. Hlavní body • Přebytečný náboj ve vodivém tělese • Deskový kondenzátor a jeho nabíjení • Jímání elektrické energie • Elektrický dipól • Vložení vodiče do kondenzátoru. • Vložení dielektrika do kondenzátoru. • Mikroskopický popis dielektrik • Příklad dielektrických měření

3. Nabitý plný vodič I • Přidáníelektronů znamená nabití kovu záporně • Odebrání elektronů je ekvivalentní nabití tělesa kladně. • Pro naše účely můžeme mezery po chybějících elektronech považovat za volnékladné náboje +1e. V oblasti polovodičů se nazývají díry. Na vodivosti pevných látek se ale vždy podílejí elektrony, které jsou pohyblivější. • Nabitý vodič efektivně obsahuje přebytečnékladné nebo záporné náboje, které jsou navíc volné.

4. Nabitý plný vodič II • Přebytečné náboje se odpuzují a protože jsou volné a mohou se v rámci vodiče volně pohybovat, musí skončit na povrchu. • Rovnováha, které je nakonec díky pohyblivosti nábojů dosaženo, je charakteristická tím, že výslednicesil, působících na každý náboj, je rovna nule. • Znamená to, že uvnitř vodiče je nulovépole a celý jeho objem včetně povrchů je ekvipotenciálníoblastí. Existují ovšem síly, které drží náboje v látce a lze je též chápat jako potenciálovou jámu.

5. Tok elektrické intenzity • Tok elektrické intenzity je definován jako : . • Popisuje množství elektrické intenzity ,která proteče kolmo ploškou , která je tak malá, aby se intenzita na ní dala považovat za konstantní a je popsána svým vnějším normálovým vektorem . • Zopakujme si skalárnísoučin.

6. Gaussova věta I • Celkový tok elektrické intenzity skrz libovolnou uzavřenou plochu je roven celkovémunáboji, který plocha obepíná dělený permitivitou vakua • Věta je ekvivalentní tvrzení, že siločáry elektrického pole začínají v kladných a končí v záporných nábojích.

7. Gaussova věta II • V nekonečnu mohou siločáry začínat i končit. • Gaussova věta platí protože intenzitaklesá s r2, což je v toku intenzity kompenzovánorůstemplochy jako r2. • Skalárním součinem je ošetřena vzájemná orientace siločar a plošek.

8. Gaussova věta III • Neuzavírá-li plocha žádnýnáboj, musí siločáry, které do objemu vstoupízase někde vystoupit. • Je-li celkový uzavřený náboj kladnývíce siločar vystoupí než vstoupí. • Je-li naopak celkový uzavřený náboj zápornývíce siločar vstoupí než vystoupí. • Pozitivní náboje jsou zdroji a negativnípropadly. • Nekonečno může být i zdrojem i propadlem.

9. Gaussova věta VI • Gaussova věta může být považována za základ elektrostatiky podobně jako Coulombův zákon. • Dokonce je obecnější! • Gaussova věta je užitečná : • pro teoretické úvahy • v případech speciálnísymetrie • při studiu elektrických vlastností materiálů

10. Hustota náboje • V reálných situacích obvykle nepracujeme s bodovými náboji, ale s nabitými tělesy. • Potom je vhodné zavést nábojovouhustotu, tedy nábojnajednotkuobjemu, plochy nebo délky, podle symetrie problému. • Hustota je obecně funkcípolohy. Jednoduše je použitelná v případě, že tělesa jsou nabita rovnoměrně, jako v případě nabité vodivé roviny.

11. Nekonečná nabitá rovina I • Můžeme-li předpokládat rovnoměrné nabití, můžeme definovat plošnouhustotunáboje : • Obě veličiny mohou sice být nekonečné, ale mohou mít konečný podíl. • Ze symetrie musí být intenzita všude kolmá k nabité rovině.

12. Nekonečná nabitá rovina II • Za Gaussovu plochu zvolíme válec, jehož osa je kolmá k rovině tak, aby ho rovina půlila. • Tokpláštěm libovolného tvaru bude nulový, jenom tokpodstavamio ploše S bude nenulový :

13. Nekonečná nabitá rovina III • Intenzita nezávisí na vzdálenosti. • Protože má všude stejnou velikost i směr, vytváří nekonečná nabitá rovina speciální, takzvané homogennípole. • Homogenní pole je možné popsat jedinýmparametrem a má velký teoretický i praktický význam.

14. Pole v blízkosti nabité plochy závisí na hustotě náboje • Vezmeme malý válec a ponoříme jej do vodiče, aby osa válce byla k vodiči kolmá. • Elektrické pole : • uvnitř vodiče je nulové • vně je kolmé k povrchu plochy • Nenulový tok prochází pouze vnější podstavou • Pozor nahrany!  není obecně konstantní!

15. Jímání náboje I • V 18. století dostaly veřejné popravy tvrdou konkurenci  lidé začali být fascinováni prvními elektrickými jevy, zvláště velkými výboji, doprovázenými silným zábleskem a velkým hlukem • Baviči si všimli, že různá tělesa nabitá stejným způsobem produkovala různě silné výboje a tedy obsahovala různá „množství elektřiny“.Nyní říkáme tělesa nabitá na stejné napětí, nesou různý náboj.

16. Jímání náboje II • Vyvstal problém, jak pojmout co možná největší náboj, při maximálním dostupném napětí. • Nejprve se šlo cestou větších a větších těles, ale později se nalezlo mnohem lepší řešení! • Mějme vodivou kouli o poloměruri=1 m. • Můžeme pojmout libovolný náboj?

17. Jímání náboje III • Samozřejmě NE! • V praxi jsmelimitováni mezní intenzitou. V suchém vzduchu je to cca Em  3106 V/m. • Mezní intenzita závisí na vlastnostechokolí vodiče, ale jistá hodnota by existovala i ve vakuu. • Je-li dosaženo mezníintenzity vodič se bude samovolněvybíjet. To se užívá se při studiu struktury. • Schopnost samovybíjení se zvětšuje u členitých povrchů. Protože u výčnělků se intenzita zvětšuje.

18. Jímání náboje IV • Z Gaussovy věty plyne, že intenzita E=0uvnitř koule a E=kQ/ri2těsně u povrchu. • Z obecného vztahu lze z intenzity určit potenciál těsně u povrchu koule =kQ/ri . • Kombinací dostaneme : =riE pror>ri • Maximálnínapětí a náboj na kouli tedy je :  = 3 106 V  Qmax = 3.3 10-4 C.

19. Jímání nábojeV • V 18. stol. ale bylo možné vygenerovat nejvýše cca 105 V. To je napětí o řád menší, než mezní napětí pro naší kouli a odpovídá mu náboj : Q = Uri/k = 105/9 109 = 1.11 10-5 C. • Baviči si ale všimli, že zvětšení koule ri vede k většímu výboji. Našimi slovy schopnost jímat náboj se zvětšuje prostým zvětšováním koule. • Potom někdo (v Leydenu) udělal “zázrak”! Kouli o poloměru riumístil do nepatrně větší koule o poloměru ro, kterou uzemnil.

20. Jímání nábojeVI • Výboje se výrazně zvětšily, tedy nové uspořádání neslo přistejnémnapětívětšínáboj!, aniž by se výrazně zvětšila velikost koule. • Vnitřní koule, nabitá nábojem +Q, vytvořila náboj –Q na vnitřním povrchu vnější koule a náboj +Q na povrchu vnějším. Po jejím uzemnění byl však kladný náboj odveden do země, takže na vnější kouli zůstal náboj –Q, a to jen na jejím vnitřním povrchu. • Výsledek: Potenciál vnitřní koule klesl, přičemž náboj zůstal zachován!

21. Jímání nábojeVII • Potenciál způsobený vnitřní koulí : i = kQ/ripro rri ; i = kQ/r pro r>ri • Potenciál způsobený vnější koulí : o = -kQ/ropro rro ; o = -kQ/r pro r>ro • Z principu superpozice: (r) = i(r)+ o(r) • Pro r  ro bude potenciál bude nulový!

22. Jímání nábojeVIII • Potenciál na vnitřní kouli je tedy současně napětím mezi koulemi : Ui = kQ(1/ri – 1/ro) = kQ(ro – ri)/riro • Pro ro = 1.01 m a U = 105 V  Q = 1.12 10-3 C tedy nábojvzrostl101 krát! • Pro ro = 1.001 m a U = 105 V  Q = 1.12 10-2 C a tedy nábojvzrostl1001 krát! • Zařízení, které jsme sestrojili se nazývá kondenzátor. • (Qmax = 3 10-4 Cjsme však takto nezvýšili! )

23. Kapacita • NapětíU mezi dvěma vodičinabitými na náboj +Q a –Q je obecně úměrné tomuto náboji : Q = C U • Kladná konstanta úměrnosti C se nazývá kapacita. Fyzikálně je to schopnost příslušného uspořádání vodičů jímatnáboj. • Jednotkou kapacity je Farad1 F = 1 C/V

24. Dvě paralelní nabité roviny • Dvě velké paralelní roviny jsou vzdáleny d. Jedna je nabita s plošnou hustotou  druhá s hustotou -. • Intenzita mezi deskami bude Eia intenzita vně Eo. Co platí? • A) Ei= 0, Eo=/0 • B) Ei= /0, Eo=0 • C) Ei= /0, Eo=/20

25. Určení kapacity kondenzátoru I • Obecně najdeme závislost náboje Q na napětí U a vyjádříme kapacitu jako konstantu úměrnosti. • Mějme například deskový kondenzátor s rovnoběžnými deskami o ploše S a vzdálenosti d, nabité na náboj +Q a -Q: • Z Gaussovy věty : E = /0 = Q/0S • Také : E=U/d  Q = 0SU/d  C = 0S/d

26. Určení kapacity kondenzátoru II • Pro potenciál na jedné kouli ve vesmíru platí : Ui = kQ/ri  C = ri/k • Druhá „elektroda“ tohoto kondenzátoru by bylo nekonečno nebo spíše zem, protože je blíže. Jeho kapacita závisí na velikosti koule, ale také silně na přítomnosti vodičů v jejím blízkémokolí.

27. Určení kapacity kondenzátoruIII • V případě našeho kulového kondenzátoru jsme měli : Ui = kQ(1/ri – 1/ro) = kQ(ro – ri)/riro To odpovídá kapacitě : Srovnejte se vztahem pro kondenzátor deskový!

28. Nabíjení kondenzátoru • Kondenzátor nabíjíme • budˇ propojíme jednu elektrodu kondenzátoru s kladným a druhou se záporným pólem zdroje stejnosměrného napětí. Po dosažení rovnováhy bude každá elektroda kondenzátoru mít stejný potenciál jako elektroda zdroje s ní spojená a napětí na kondenzátoru bude rovné napětí zdroje. • nebo uzemníme jednu elektrodu a nadruhou přivedeme náboj. Po dosažení rovnováhy zůstane na uzemněné elektrodě jen náboj opačné polarity. • Ukažme si podrobně chování nábojů na jednotlivých plochách v čase.

29. Jímání elektrické energie I • K nabití kondenzátoru musíme vykonat práci. • Tato práce je uschována jako potenciálníenergie a veškerá (neuvažujeme-li ztráty) může být využita později. Například při rychlém vybití optimalizujeme výkon (fotoblesk, defibrilátor). • Při změnách parametrů nabitého kondenzátoru může konat práci vnější činitel nebo pole. Musí se odlišit situace, kdy ke kondenzátoru zůstává připojen vnější zdroj.

30. Jímání elektrické energie II • Nabít kondenzátor znamená brát postupně malé kladné náboje ze záporné elektrody a přenášet je na elektrodu kladnou nebo přenášet obráceně náboje záporné. V obou případech se zvyšuje potenciální energie přeneseného náboje na úkor vnější práce. • Práce nezávisí na cestě. Můžeme představit, že náboj přenášíme přímo přes prostor mezielektrodami, i když takto veskutečnosti náboj proudit nesmí!

31. Jímání elektrické energie III • Kondenzátor s kapacitou Cnabitý nábojem Qnebo na napětí U má energii : • Faktor ½v těchto výrazech svědčí o tom, že proces nabíjení je poněkud složitější, než by se zdálo na první pohled. Po přenesení určitého náboje se změní i napětí mezi elektrodami, takže se musí integrovat.

32. Jímání elektrické energie IV • Hustota energie : • Mějme deskový kondenzátorS,d,C,nabitý na napětí U: • ProtožeSdje objem kondenzátoru a pole mezi deskami je homogenní, můžeme považovat 0E2/2zahustotu (potenciální) energie. • To platí pro všechny druhy kondenzátorů i polí.

33. Elektrický dipól I • Látky mohou vytvářet nenulovéelektricképole, i když je v nich celkovýnábojvykompenzován. • Musí obsahovat takzvané multipóly, tedy částice (oblasti), v nich jsou těžiště kladného a záporného náboje v různých bodech. • Vytvářená pole obecně nejsoucentrosymetrická a mizírychleji než pole bodového náboje.

34. Elektrický dipól II • Nejjednoduším multipólem je elektrický dipól : • Skládá se ze dvou nábojů o stejné absolutní hodnotě ale různéhoznaménka+Q and –Q. • Zavedeme vektor , který začíná v –Q a končí v +Q • Dipólovýmoment můžeme definovat • Elektrické dipóly (multipóly) jsou důležité, protože jsou příčinou elektrického chování elektricky neutrální(i mikrosopicky!) hmoty.

35. Elektrický dipól III • Pomocí dipólových momentů vysvětlujeme tedy základní chování látek ve vnějším elektrickém poli. • Oblasti látek (částice) mohou mít buď vlastní nebo indukovaný dipólový moment. • Interakce dipólových momentů je také příčinou některých slabších ale důležitých meziatomových vazeb.

36. Chování elektrického dipólu ve vnějším poli • V homogenních elektrických polích působí na dipóly momenty síly, které se je snaží natočit do směru pole, tedy ztotožnit směr dipólového momentu se směrem vektoru elektrické intenzity (siločar). • V polích nehomogenních jsou dipóly také taženy nebo posunovány.

37. Vložení vodiče do kondenzátoru I • Vložme vodivou desku o ploše S a tloušťcw  < ddo mezery mezi desky kondenzátoru S,d,0,. • Vodivá destička obsahuje dostatekvolných nosičů náboje, aby na svých plochách vytvořila nábojovou hustotu p stejnou, jako je hustota budící. V důsledku platnosti principu superpozice je pole uvnitř destičky přesněkompenzováno a tedy je nulové. Náboje se přesunují, dokud k této rovnovážné situaci nedojde. V ní bude destička na konstantním potenciálu, takže mezera mezi deskami se efektivně zmenšila na d - .

38. Test • Vložení vodivé destičky s plochou S a tloušťkou  < ddo mezery mezi desky kondenzátoru S,d,C,zvýší jeho kapacitu. • Kam bychom měli destičku vložit, aby bylo zvýšení největší ? • A) těsně k jedné z desek. • B) aby byla rovinou symetrie. • C) při zachování rovnoběžnosti na poloze nezáleží.

39. C: je to jedno ! • Vložme destičku do vzdálenosti x od levé desky kondenzátoru. Získáváme sériovoukombinacikondenzátorů, které mají stejnou plochu S, ale jeden má vzdálenost desek x a druhý d-x-. Tedy :

40. Vložení vodiče do kondenzátoru II • Vložením vodiče kapacita vzrostla. • V případě odpojeného zdroje sezachová náboj a energie se sníží – práci koná pole a destička by byla mezi desky vtažena. • V případě připojeného zdroje sezachová napětí a energie se zvýší – práci musí vykonat vnější činitel, destička má snahu vyskakovat.

41. Vložení dielektrika do kondenzátoru I • Nabijme kondenzátor, odpojme od zdroje a měřme na něm napětí. Zaplňme nyní celou mezeru nevodivým, tzv. dielektrickýmmateriálem (destičkou). • Pozorujeme : • napětí pokleslo v jistém poměru r = U0/U • destička byla polem vtažena • rnazýváme dielektrickoukonstantou nebo lépe relativnípermitivitou dielektrika. • r totiž ve skutečnosti závisí na řadě veličin (T, f) a obecně je komplexní veličinou!

42. Vložení dielektrika do kondenzátoru II • Co se stalouvnitř: Protože vložená destička je dielektrická nemávolné nosiče náboje, které by vytvořily nábojovou hustotu dostatečnou k úplné kompenzaci vnitřního pole. • Pole ale zorientuje nebo předtím i vytvoří elektrické dipóly uvnitř dielektrika. Výsledkem je opět objevení se plošného náboje na okrajových plochách destičky. Nyní je ale plošná hustota indukovaného náboje nižší, takže dojde pouze k zeslabenípole. Nicméně kapacita se opět zvýšila.

43. Vložení dielektrika do kondenzátoru III • Náboje zorientovaných dipólů se vykompenzují v celém objemu, kromě hraničních ploch. Na nich zůstává nenulová plošnánábojováhustotap < . • Výsledné makroskopické pole je opět superpozicí původního pole, vytvořeného původními hustotami  a pole indukovaného, vytvořeného indukovanými nábojovými hustotami p.

44. Vložení dielektrika do kondenzátoru IV • Podrobnější studium dielektrik vyžaduje určit pole mikroskopické. Při tom je nutné ještě uvažovat pole blízkých dipólů. U látek s malou symetrií jde o náročnou záležitost, vyžadující aproximace. • Polarizace dielektrik může mít několik mechanismů, lišících se rychlostí. Nejrychlejší je elektronická, dále iontová, orientační, polarizace rozhraní. • Makroskopicky se rychlost polarizace projevuje závislostí rna frekvenci budícího pole a chování dielektrika zvláště po vypnutí tohoto pole.

45. Vložení dielektrika do kondenzátoruV • V případě homogenní polarizacejeindukovaná hustota náboje rovna p= P, což je polarizace neboli hustotadipólovéhomomentu. • Vložení dielektrika je nejefektivnější způsob zvyšováníkapacity. Protože se současně snižuje elektrické pole a zvyšujemeznínáboj, kterým lze kondenzátor nabít.

46. Vložení dielektrika do kondenzátoruVI • Navíc mezníintenzita je pro řadu dielektrikvětší než pro vzduch. Jsou tedy lepšími izolátory. Prohlubují potenciálovou jámu, ve které jsou volné elektrony. • Je ovšem třeba mít na paměti, že v případné poruše dielektrika. Například v dutině intenzita vzroste na hodnotu blízkou hodnotě ve vakuu a toto místo se může stát zárodkem průrazu a zničení dielektrika.

47. Polární dielektrika E q > 0 q < 0

48. Hustota energie v dielektriku • V případě homogenních dielektrik lze definovat celkovoupermitivitu:  = r0 a použít ji ve všech vztazích, v nichž ve vakuu vystupovala permitivita vakua. Tedy například hustotuelektrické energie v dielektriku lze psát jako :E2/2.

49. Kondenzátor vyplněn dielektrikem částečně • Je-li možné zanedbat okrajové jevy, tedy, jsou-li příčné rozměry kondenzátoru i vloženého dielektrika zanedbatelné proti rozměrům ploch, můžeme takový systém považovat za určitou sério-paralelní kombinaci kondenzátorů

50. Intenzita pole v dielektriku Siločáry Elektroda Elektroda Dielektrikum Vakuum Vakuum a b c U1 = a.E0 U2 = b. E0/3 U3 = c.E0