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Gramáticas

Universidade Católica de Pelotas Escola de Informática Bacharelado em Ciência da Computação Bacharelado em Sistemas de Informação. Gramáticas. Prof. Luiz A M Palazzo Pelotas, fevereiro de 2011. Gramáticas. Uma gramática é uma quádrupla, G=(V, T, P, S), onde:

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Presentation Transcript

  1. Universidade Católica de Pelotas Escola de Informática Bacharelado em Ciência da Computação Bacharelado em Sistemas de Informação Gramáticas Prof. Luiz A M Palazzo Pelotas, fevereiro de 2011

  2. Gramáticas • Uma gramática é uma quádrupla, G=(V, T, P, S), onde: • V é um conjunto de símbolos variáveis ou não-terminais. • T é um conjunto de símbolos terminais, disjunto de V. • P é um conjunto finito de regras de produção. • S é um elemento de V denominado “variável inicial”. Exemplo: G = ( V = {S, X}, T = {a, b}, P = {S  a | aX, X  b | bX}, S ). Linguagens Formais e Autômatos - 04

  3. Regras de Produção • São pares do tipo (a, b), representados por ab, onde a  (VT)+ e b  (VT)*. • Definem as condições de geração das palavras da linguagem. • Abreviação: ab1, ab2, ..., abn por ab1|b2|...|bn. • A aplicação de uma regra de produção chama-se uma derivação. P= {SaX|bX, Xa|b|X} Linguagens Formais e Autômatos - 04

  4. Derivação • Seja G=(V,T,P,S) uma gramática. Uma derivação é um par da relação denotada por , com domínio em (VT)+ e contradomínio em (VT)*. • Um par (a,b) da relação é denotado de forma infixa: ab. Seqüência de Derivação Seja G=(V,T,P,S)=({S,X},{a,b},{SaS|X,Xba|X},S). Uma seqüência de derivação para produzir a palavra “aaba” nesta gramática é: S  aS  aaS  aaX  aaba. Linguagens Formais e Autômatos - 04

  5. Definição Indutiva de Derivação • Para toda produção da forma Sb, onde S é o símbolo inicial de G, tem-se que Sb. • Para todo par ab, onde b=uvw, se vt é regra de P, então autw. • Portanto uma derivação é a substituição de uma subpalavra, de acordo com uma regra de produção. Linguagens Formais e Autômatos - 04

  6. Notação • * Zero ou mais passos de derivação sucessivos. • + Um ou mais passos de derivação sucessivos. • n Exatamente n passos de derivação sucessivos. • Uma gramática é um formalismo gerador, pois permite derivar (gerar) todas as palavras da linguagem que representa. Linguagens Formais e Autômatos - 04

  7. Linguagem Gerada • Seja G = (V, T, P, S) uma gramática. • A linguagem gerada pela gramática G, denotada por L(G) ou GERA(G), é composta por todas as palavras formadas por símbolos terminais deriváveis a partir do símbolo inicial S. • L(G) = {w  T* | S + w}. Linguagens Formais e Autômatos - 04

  8. Exemplo • A gramática abaixo gera o conjunto dos números naturais: • G=(V,T,P,S)=({S, D}, {0,1,...,9}, {SD|DS, D0|1|...|9}, S). Por exemplo, gerar 593: S DS  5S  5DS  59S  59D  593 Linguagens Formais e Autômatos - 04

  9. Gramáticas Equivalentes • Duas gramáticas, G1 e G2 são ditas ser equivalentes se e somente se geram a mesma linguagem, isto é: • GERA(G1) = GERA(G2). Linguagens Formais e Autômatos - 04

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