Tema II Modelos Básicos de Crecimiento Poblacional

1. Tema IIModelos Básicos de Crecimiento Poblacional

2. Introducción • Modelo • Un modelo es un elemento que pretende asemejar a la realidad pero que no es en sí la realidad misma • Los modelos de crecimiento son modelos específicos que simulan como se desarrolla la población.

3. Modelos • El modelo es una herramienta para predecir el tamaño de una población pero Nunca debe considerarse el objetivo en la Ecología de Poblaciones • Los modelos y la realidad trabajan paralelamente y están ligados por dos conceptos ABSTRACCIÓN INTERPRETACIÓN Models as analytical tool http://www.gypsymoth.ento.vt.edu/~sharov/PopEcol/lec1/model.html

4. abstracción interpretación Modelo Realidad

5. Abstracción La abstracción es GENERALIZACIÓN es tomar los elementos mas importantes de la realidad para llevarlos al modelo. La importancia esta dada por el impacto relativo de las partes en el completo Interpretación La interpretación indica que los elementos mas importantes del modelo (parametros variables) representen elementos importantes en la realidad (características y comportamiento de las cosas

6. Todos los modelos son falsos pero algunos son útiles

7. Características de un buen modelo • Seleccionar el nivel óptimo de complejidad • Nunca planear un modelo por mas de un año • Evadir la tentación de incorporar TODA la información disponible al modelo • Seguir los objetivos específicos nunca tratar de hacer un modelo universal • Si es posible incorporar modelos existentes Lectura obligada The Structure of Population Ecology de John Underbaough

8. El Modelo Exponencial • Es el modelo más básico de los usados en ecología de Poblaciones. • Viene directamente del modelo de Malthus • Este modelo sólo determina el crecimiento ilimitado de la población ( o decrecimiento) • Teóricamente puede crecer irrestrictamente.

9. Concepto básico • El tamaño de la población no es otra cosa que el tamaño anterior mas el número de nacimientos (inmigración) menos el número de muertos (emigración) t (Nt) = (Nt-1) + births (b) - deaths (d)

10. Tasa de crecimiento • La taza de crecimiento es el parámetro r de la población y es la diferencia entre la natalidad y la mortalidad. r = b - d Por lo que la ecuación anterior puede ser descrita como t (Nt) = (Nt-1) r

11. Cuando se trabaja con especies que no sobreponen sus generaciones se usa el parámetro R y la ecuación queda Esta ecuación se hace exponencial Ir a Excell

12. Tamaños mas Grandes • Cuando la t es muy grande entonces se puede recurrir a la llamada forma integrada o forma exponencial • Donde e es el numero de Neper, la base de los logaritmos naturales y equivales 2.71828...

13. Crecimiento exponencial  N --------- = b - d , suponiendo un crecimiento por pulsos N  t Si se quiere conocer el crecimiento continuo, entonces hay que llevar a t al límite de lo pequeño  t  0 Entonces, d N dN ------ = b - d = r  ---- = rN  Nt = No * ert Ndt dt

14. Nombres del Parámetro r • El parámetro r se conoce como • Parámetro Maltusiano • Tasa intrínseca de crecimiento • Tasa natural de crecimiento instantánea • Tasa de crecimiento poblacional

15. Población declina exponencialmente (r < 0) Población crece exponencialmente (r > 0) Población no crece (r = 0)

16. Tiempo de Duplicación • Una de las preguntas mas relevantes que se hacen los científicos es ¿Cuánto tardará la población en duplicarse? Nt = 2N0pero nosotros sabemos 2N0 = N0ertDividiendo entre N0 para obtener 2 = ertpara eliminar la constante e debemos obtener logaritmo natural en ambos lados ln(2) = rt Por lo tanto el tiempo de duplicación es t = ln(2)/r [excell]

17. Modelo Logístico

18. Generalidades • El modelo logístico propuesto por Pierre Verhulst (1838) • Este sugirió que las poblaciones se limitan cuando la población alcanza una densidad

19. La formula logística Establece que la tasa intrínseca de crecimiento disminuye conforme el tamaño poblacional se acerca a un limite (K) o capacidad de carga

20. Crecimiento logístico • Si N = 0, r es máx. • Si N = K, r = 0 • Si N > K, r es neg. dN/dt rmax K N

21. Características del modelo logístico • A tamaños de población pequeños N<<K r tiende a r0 y esta se puede describir como la tasa intrínseca de crecimiento cuando no hay competencia intraespecífica

22. Modelo logístico Excell

23. Solución Práctica

24. N K t Crecimiento logístico • Ecuación logística de Verhulst-Pearl: • dN/dt = rN (K - N/K) • dN/dt = rN - zN2 • donde z = r/K

25. Supuestos del modelo logístico • Todos los individuos son equivalentes • La población tiene una distribución estable de edades • LA tasa de incremento y decrecimiento son estables • rmax y K son constantes • no hay retardo de respuesta, esta es instantánea • El ambiente es constante • El efecto de densidad es igual en todas los estadios de edad • La posibilidad d reproducción no depende de la densidad poblacional

26. Resultado del Modelo Logístico

27. Los dos parámetros del modelo logístico • El parámetro r es la tasa de crecimiento, es el momento en que la población esta creciendo de manera rápida sin haber alcanzado la capacidad de carga, • El parámetro K es el momento en que la población no crece mas (si acaso tiene fluctuaciones pequeñas)

28. Estabilidad

29. Estrategia K • Poblaciones que tienden a estabilizarse • Especies de mayor tamaño • Especies de metabolismo lento • Ambientes menos fluctuantes • Predominio de competencia intraespecífica

30. K N t Ciclos poblacionales

31. Ciclos (Hipótesis) • Respuesta al estrés de sobrepoblación • Oscilación predador - presa • Cambio nutricional temporal • Cambios en las frecuencias génicas

32. Efecto del Retraso y tamaño mínimo • P(t+1)=P(t)+aP(t)(1-P(t)/K)

33. P(t+1)=P(t)+aP(t)(1-P(t)/K)-H