1 / 24

Particularitati ale asimptotelor

Particularitati ale asimptotelor.

libby
Download Presentation

Particularitati ale asimptotelor

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Particularitati ale asimptotelor

  2. Pentru o curba care este nemarginita in plan (nu poate fi cuprinsa intr-un dreptunghi) se pune problema daca ramurile sale nemarginite se apropie necontenit de o dreapta d, adica daca distanta de la un punct al graficului la drepata d tinde la 0 cand x tinde catre un punct de acumulare(finit sau nu) al domeniului de definitie al functiei. O asemenea dreapta, daca exista, se numeste asimptota la graficul functiei f.

  3. Pentru o functie rationala:

  4. Asimptotele oblice (sau orizontale) pot fi calculate prin impartirea polinomului P(x) la Q(x). Notam catul cu A(x) si restul cu r(x). Astfel f(x)=A(x)+ r(x)/Q(x) Cum grad r<gradQ lim [f(x)-A(x)] = lim r(x)/ Q(x) = 0 x→∞ x→∞ Ceea ce ne arata ca graficul functiei f tinde asimptotic spre graficul functiei A(x)

  5. Distingem urmatoarele cazuri: 1)daca grad P < grad Q atunci A(x) = 0 iar graficul functiei va admite ca asimptota orizontala axa x`x de ecuatie y = 0. Exemple: a) f(x) = f:R-{-1}→ R b) f(x) = f: R→ R

  6. A)

  7. Daca grad P = grad Q atunci A(x) = si dreapta de ecuatie y = va fi asimptota orizontala Exemplu: f: R→ R

  8. 2) Daca grad P= grad Q+1 Atunci A(x) = mx + n , m ≠ 0 iar asimptota oblica va fi de ecuatie: y = mx + n , m ≠ 0 Pentru m si n sunt cunsocute formulele: n = lim [f(x) –mx] x→∞ x→∞ Care in acest caz sunt si finite si

  9. f: -{-1}→

  10. f: -{-1}→ Y=x+1 1/x+1

  11. f: → Y=2x

  12. 4) Daca grad P>grad Q+1 atunci A(x) va avea: grad A = grad P – grad Q iar R(x) = f(x) – A(x) care spre ± ∞ va tinde catre 0.

  13. Alte exemple de curbe care tind asimptotic una spre cealalta ni-l ofera graficele functiilor :

  14. Intr-adevar x→∞ x→∞ x→∞ Metoda poate fi utila in rezolvarea unor probleme din testele grila sau pentru calcularea ariilor.

  15. Un exemplu de problema care poate fi capcana pentru elevii neatenti: f: -{-1}→

  16. ! Nu are asimptota verticala in X = - 1

  17. Proiect realizat de:Prof. Adriana StanciuColegiul National Matei Basarabsi elevele Melnic Nicoleta si Tanasescu Cezara cls.a 11 E

More Related