FEJEZETEK A MATEMATIKÁBÓL

1. FEJEZETEK A MATEMATIKÁBÓL II-III. ELŐADÁS Kovácsné Lakatos Szilvia

2. Prímszám: két osztója van: egy és önmaga Két szám legnagyobb közös osztója: (LNKO) Az a legnagyobb egész, ami mindkét számnak osztója. Kiszámítása: a két számot prímtényezőire bontjuk, és a közös prímtényezőket a legkisebb hatványra emelve összeszorozzuk. Két szám legkisebb közös többszöröse: (LKKT) Az a legkisebb pozitív egész szám, mely mindkét számnak többszöröse. Kiszámítása: A két szám összes prímtényezőjét a lehető legnagyobb hatványon összeszorozzuk.

3. BETŰS KIFEJEZÉSEK A számokat helyettesítő betűket és a számokat algebrai mennyiségeknek nevezzük. Algebrai kifejezések: Ha az algebrai mennyiségeket, azok egész kitevőjű hatványait és gyökét a négy alapművelet véges számú alkalmazásával kötünk össze. Polinom: egytagú kifejezések összege. Algebrai tört: két polinom hányadosa. Racionális kifejezés: olyan algebrai kifejezés, amiben nem szerepel betűs kifejezésből való gyökvonás.

4. NEVEZETES AZONOSSÁGOK (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 a2-b2=(a+b)(a-b) (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

5. ARÁNYOSSÁG • Egyenes arányosság • Két változó mennyiség egyenesen arányos, ha összetartozó értékeik egy zérustól különböző állandószorosai egymásnak. (x és y egyenesen arányos, ha y=ax) • 2. Fordított arányosság • Két változó mennyiség fordítottan arányos, ha összetartozó értékeik szorzata egy nullától különböző szám. (x és y fordítottan arányos, ha xy=a)

6. SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS • Százalék=századrész • Ha a 2%-a b-nek, akkor a=0,02×b • Elnevezések: • Százalék alap: amihez viszonyítunk (b) • Százalék érték: amit ehhez viszonyítunk (a) • Százalékláb: az arányuk százszorosa (2) • (a/b=2/100)

7. SOROZATOK • Számtani sorozat • Olyan számsorozat, amelyben a második tagtól kezdve bármely tag és az előtte lévő tag különbsége állandó. Ezt a különbséget differenciának nevezzük, d-vel jelöljük. • an-an-1=d • Ha d>0, akkor szigorúan növő sorozatról beszélünk • Ha d=0, akkor állandó sorozatról beszélünk • Ha d<0, akkor szigorúan monoton csökkenő a sorozat

8. SOROZATOK A számtani sorozat általános tagja: an=a1+(n-1)×d Az első n tag összege: A definíció alapján:

9. SOROZATOK • 2. Mértani sorozat • Olyan számsorozat, ahol a második tagtól kezdve bármely két egymást követő tag hányadosa állandó. Ez az állandó a kvóciens (q). (an=an-1×q) • Ha 0<q<1, és a1>0, akkor a sorozat szigorúan monoton csökken • Ha q>1, és a1>0, akkor a sorozat szigorúan monoton nő • Ha q=1, akkor a sorozat konstans • Ha q<0, akkor a sorozat tagjai váltakozó előjelűek

10. SOROZATOK A mértani sorozat általános tagja: an=a1×qn-1 Az első n tag összege: A definíció alapján: