Análisis Topológico Local del Hueso Trabecular

1. Análisis Topológico Local del Hueso Trabecular Trabajo dirigido, Imágenes Biomédicas Ingeniería de la Salud

2. TOPOLOGÍA Se ocupa de la geometría y el estudio de las propiedades de los objetos deformables. Caracterización y la cuantificación de la arquitectura de la red trabecular.

3. ANÁLISIS TOPOLÓGICODIGITAL Clasificación mediante vóxeles de una estructura 3D. Información por conectividad de los vóxeles vecinos. Permite conocer la topogénesis de la osteoporosis.

4. OBJETIVOS

5. MOTIVACIÓN • OSTEOPOROSIS • Disminuye masa ósea • Disminuye resistencia mecánica • Causa principal de fracturas óseas

6. INTRODUCCIÓN AL MÉTODO • HUESO TRABECULAR • Abarca la mayoría del esqueleto axial. • Entre finales de los huesos largos. • Densidad ósea + disposición 3D: • Módulos elásticos y resistencia a roturas.

7. INTRODUCCIÓN AL MÉTODO • FUERZA DEL ENREJADO TRABECULAR: • Propiedades materiales • Propiedades escalares • Propiedades topológicas

8. ESTUDIOS PREVIOS Jensen -> la arquitectura trabecular otorga fuerza ósea. Kleerekoper -> menor densidad en los discos trabeculares en mujeres con osteoporosis. Recker -> pacientes con fracturas vertebrales presentan menor densidad en los discos trabeculares. Legrand -> grandes separaciones en las varillas del hueso trabecular en pacientes con osteoporosis.

9. ARQUITECTURA TRABECULAR • ANÁLISIS TOPOLÓGICO DIGITAL • Clasificación de los vóxeles • Imágenes obtenidas de MR, TAC o secuenciaciones • Permite conocer la patogénesis de la osteoporosis • Estudio de la progresión de la enfermedad • Mediante imágenes 3D de regiones trabeculares

10. DESCRIPCIONES • 26-,18- y 6- adyacencia. • Dos vóxeles x e y son llamados: • 6-adyacentes si |x-y|=1. • 18-adyacentes si |x-y|≤√2. • 26-adyacente si |x-y||≤√3.

11. DEFINICIONES • Cavidad: objetos de médula rodeados de hueso. • Túnel: se visualizan fácilmente y son difíciles de definir formalmente aunque su número puede definirse de forma exacta. • N(p): conjunto de 27 vóxeles en la vecindad 3x3x3 de p (incluyendo el voxel central p). • N*(p): conjunto de 26 vóxeles en la vecindad 3x3x3 de p (excluyendo p, que es considerado médula). • Parámetros topológicos: • ξ(p):número de objetos de N*(p)  0th número de Betti. • η(p): número de túneles de N*(p)  1st número de Betti. • δ(p): número de cavidades de N*(p)  2nd número de Betti.

12. DEFINICIONES Un subconjunto de una esfera topológica forma un túnel si forma un lazo y desconecta el conjunto en varios objetos. El número de túneles en N*(p) se define como: η(p) = nº objetos en N*(p) – 1

13. DEFINICIONES Vóxel representativo . Teorema: cuando el vóxel representativo de una cara o un borde es de hueso, los parámetros topológicos son independientes de los demás vóxeles. Se considera esa cara o borde como muerto.

14. CÁLCULO DE PARÁMETROS TOPOLÓGICOS Los vóxeles efectivos no mienten sobre un borde o cara muerta. Sabiendo la configuración de los vóxeles efectivos podemos determinar los parámetros topológicos. Hay 64 configuraciones de 6-vecinos que han sido agrupadas en 10 posibles clases geométricas de N*(p). Se usa una tabla de búsqueda que proporciona estos valores para configuración de vóxeles efectivos.

15. CLASIFICACIÓN TOPOLÓGICA

16. CLASIFICACIÓN TOPOLÓGICA • Clases determinadas mediante análisis topológico digital clásico: • Vóxeles aislados  tipo I. • Curvas interiores tipo C. • Curvas borde tipo CE. • Uniones curva-curva  tipo CC. • Superficies borde  tipo SE. • Uniones superficie-superficie  tipo SS. • Uniones superficie-curva  tipo SC. • Elementos de contorno  tipos PI y PE.

17. CLASIFICACIÓN TOPOLÓGICA • Pasos de clasificación topológica: • Determinación del tipo topológico local. • Clasificación inicial basada en estos tipos. • Clasificación final para detectar casos de uniones y contornos.

18. CÁLCULO DE PARÁMETROSTOPOLÓGICOS TABLA DE TIPOS TOPOLÓGICOS

19. CÁLCULO DE PARÁMETROSTOPOLÓGICOS TABLA DE CLASIFICACIÓN INICIAL

20. CLASIFICACIÓN TOPOLÓGICA Los elementos de contorno son el tipo de estructura más perdido en la topología digital clásica. Un borde de superficie debe ser adyacente a una superficie, cualquiera que no lo sea debería estar clasificado como un borde de contorno.

21. DESCRIPCIÓN DELMÉTODO La descripción del análisis topológico topológico comienza en primer lugar con mapas de fracciones de volumen de hueso trabecular BVF para ser analizados. Estos mapas se umbralizan y esqueletizan para clasificar los vóxeles. Las siguientes imágenes muestran las varias etapas que están envueltas en la adquisición, procesamiento y análisis de imágenes del hueso trabecular

22. DESCRIPCIÓN DELMÉTODO a) DATOS EN BRUTO b) RUIDO CORREGIDO c) Mapa de la fracción del volumen óseo siguiendo el histograma de deconvolución

23. DESCRIPCIÓN DELMÉTODO d)Procesado de subvóxeles e) Mapa de clasificación topológica, f) Localización del núcleo virtual g) Proyección de superficie sombreada en 3D del núcleo virtual

24. TOMA DE IMÁGENES El método se aplica a tres tipos de datos: Sintético, espécimen de hueso trabecular e imágenes “in vivo”. La imágenes sintéticas que están constituidas por varillas y placas se generan mediante puntos de cuadrículas semiregulares con variaciones de posición y ruido Rician.

25. PREPROCESADO Tras el proceso anterior, las imágenes resultantes representan la BVF para cada voxel localizado. El VOI esta manualmente esbozado por cada rebanada, y ajustado para excluir las áreas que contienen artefactos de adquisición. Con las imágenes in vivo, la resolución se ha mejorado con el uso de una técnica de clasificación subvoxel . Se obtuvo que el umbral óptimo para la binarización se obtiene por BVF que concluyó en un umbral de 0,25 dado que no obvia estructuras fundamentales

26. CLASIFICACIÓN TOPOLÓGICA Y ANÁLISIS Fijamos cuatro categorías de voxels: aislado, curva, superficie y voxel unión. Estas densidades topológicas se combinaron como índices que proporcionan una forma de indicar la fuerza de la red.

27. CLASIFICACIÓN TOPOLÓGICA Y ANÁLISIS Las “biopsias virtuales” son muestras de tejido humano conseguidas sin ser una técnica invasiva. se generan para poder visualizar las proyecciones de los núcleos cilíndricos en una máscara cilíndrica VOI longitudinal de 5,5 mm de diámetro en los sectores con hueso La precisión de las imágenes sintéticas se mejora al aumentar el umbral (diámetro) BVF y En la esqueletización, el volumen parcial es clave para determinar elementos estructurales que sobrevivirán a la esqueletización. como media se obtuvo que para un 0,6 de espesor se escogió un 0,25 BVF, un rango de tamaños trabeculares de 100-150 y una resolución “in vivo” de 137x137 .

28. CLASIFICACIÓN TOPOLÓGICA Y ANÁLISIS Estas propiedades se utilizaron para relacionar la red trabecular con el módulo de Young a) representa una red con muchas varillas (b) representa una red con un grado medio de red de varillas. (c) muestra un grado alto de red de placas, y la figura (d) muestra un muy alto grado de red de placas.

29. CLASIFICACIÓN TOPOLÓGICA Y ANÁLISIS Se comprueba que hay más relación con el parámetro topológico al aplicar BVF que el módulo de Young.

30. APLICACIONES IN VIVO A LOS PACIENTES

31. ASOCIACIÓNENTREPARÁMETROS DTA Y FRACTURAS OSTEODENSIMETRÍA de la s regiones L2,L4 de la zona lumbar

32. CONCLUSIONES Una propiedad del método es que es capaz de clasificar cada vóxel tras su binarización y esqueletización y, por lo tanto, proporcionar información de su conectividad local. Las conversión conocida de “placas a varillas” durante el envejecimiento normal, especialmente en la osteoporosis, parece ser cuantitativamente medible mediante la relación superficie-curva, o el índice de erosión, como parámetros directamente relacionados puestos a análisis. Las variaciones de la morfología se ilustran con “biopsias óseas virtuales” derivadas de imágenes de la micro resonancia magnética “in vivo” y la predicción del riesgo de fractura “in vivo”.

33. CONTACTO ISABEL AMAYA RODRÍGUEZ belamarod@gmail.com TAMARA MURILLO VILLALBA tamara-murillo93@hotmail.com MªNIEVES SÁNCHEZ-LAULHÉ CARRASCOSA madelasni_93@hotmail.com