Simulace

1. Simulace

2. Využití simulace • simulace = napodobení chování reálného systému prostřednictvím modelu („learning by doing“) • pro složité dynamické systémy s určitou mírou nejistoty (s náhodnou složkou), kde nelze matematický model řešit analytickým způsobem • využití • pozorování chování systému s nižšími náklady, kratším časem, větší bezpečností… • tvorba hypotéz, teorií • ověřování správnosti návrhu a nalezení chyb • vytváření virtuálních prostředí

3. Studium systému systém experiment se systémem experiment se modelem fyzický model matematický model analytické řešení simulace Zdroj: http://pages.cpsc.ucalgary.ca/~mahanti/teaching/F05/CPSC531

4. Oblasti využití simulace • návrh a hodnocení výkonu počítačových systémů • návrh a analýza výrobních systémů • hodnocení služeb (call centra, fast foods, pošty apod.) • zbraňové systémy • návrh a provoz dopravních systémů • analýza ekonomických a finančních systémů • věda (lékařství, chemie, astronomie apod.) • trénink zaměstnanců

5. Výhody a nevýhody simulace • výhody • cena • rychlost • bezpečnost • někdy jediný způsob navození situace • možnost modelovat velmi složité systémy • nevýhody • problém validity modelu • někdy náročnost na výkon počítačů • někdy velmi složité vytvořit simulační model • pro nové výsledky nutno simulaci opakovat

6. Typy simulace • fyzická simulace • simulace s reálnými objekty • pokud do simulace zasahuje člověk, mluví se o interaktivní simulaci • počítačová simulace • simulace se provádí pomocí výpočtů na počítači • nachází uplatnění v řadě oborů (fyzika, chemie, biologie, ekonomie, inženýrství) • pracuje se s určitým vzorkem vstupních údajů, protože

7. Typy simulace • spojitá • spojitost se týká času, stavů systému či událostí • model tvořen obvykle množinou diferenciálních rovnic • diskrétní (discrete, event-based) • diskrétnost se týká času, stavů systému či událostí • deterministická • produkuje deterministické výsledky • stochastická • výsledky závisejí na náhodné veličině • výstupy jsou pouze odhady

8. Postup simulace reálný systém simulační model modelování úpravy modelu implementace výsledky simulace pozorování

9. Projekt simulace • stanovení účelu simulace a sledované výstupy • na základě výstupů je možné stanovit zúčastněné procesy • vytvoření simulačního modelu • izomorfní vztah s abstraktním modelem • součástí je naplnění modelu daty • validace modelu • vytvoření počítačového modelu • ověření funkčnosti počítačového modelu • návrh experimentů • zpracování výsledků • záznam průběhu simulace • vizualizace, animace • analýza • porovnání s reálnými daty • výběr nejlepší alternativy

10. Terminologie • stav – proměnné charakterizující systém • událost – změna stavu systému • entita – objekt procházející systémem • fronta – obsahuje čekající entity • vytvoření entity – přírůstek entity do systému • plán – přiřazení další události entitě • náhodná proměnná – její hodnota nelze přesně určit • rozložení – pravděpodobnostní rozložení hodnot náhodné proměnné

11. události (různé druhy) čas Přístupy k časové složce (discrete event simulation) • konstantní krok času • události se přesouvají na okamžiky kroků času, díky tomu nepřesnost • jednoduché na implementaci • proměnný krok času • podle budoucích okamžiků vzniklých událostmi • je nutné udržovat seznam budoucích událostí

12. Diskrétní náhodné veličiny • konečná množina přípustných hodnot • pravděpodobnostní funkce p(x) • každé přípustné hodnotě přiřazuje pravděpodobnost jejího výskytu • p(xi) ≥ 0 pro všechna i • ∑p(i) = 1 • rozložení pravděpodobnosti • množina uspořádaných dvojic [xi, p(xi)] pro i = 1, 2, … • kumulativní distribuční funkce • F(x) = ∑f(xi) pro xi ≤ x • rozptyl a směrodatná odchylka – měří variabilitu, tzn. rozmístění hodnot od hodnoty střední

13. Rozdělení pravděpodobnosti • diskrétní veličiny • binomické rozdělení • Poissonovo rozdělení • spojité veličiny • rovnoměrné rozdělení • normální rozdělení • exponenciální rozdělení

14. Rozdělení pravděpodobnosti • binomické • pro n identických pokusů se dvěma možnými výsledky • pravděpodobnosti dosažení obou výsledků (p, 1-p) jsou konstantní • všechny pokusy jsou nezávislé P(X) = CXnpX(1 – p)n-X P(X) … pravděpodobnost dosažení X úspěchů z n pokusů CXn … počet možných dosažení X úspěchů z n pokusů (kombinace) n … počet pokusů p = 0,6, n = 6

15. Rozdělení pravděpodobnosti • Poissonovo • velké množství pokusů, pravděpodobnost úspěchu je malá • jevy jsou navzájem nezávislé • používá se k určení pravděpodobnosti, že za časovou jednotku nastane x jevů x … počet příchodů za jednotku času μ … střední hodnota μ = 4

16. Rozdělení pravděpodobnosti • normální • reprezentuje velké množství reálných jevů • je dáno střední hodnotou a směrodatnou odchylkou μ … střední hodnota σ … směrodatná odchylka μ = 5, σ = 1.5

17. Rozdělení pravděpodobnosti • exponenciální • reprezentuje čas mezi dvěma nezávislými událostmi, kdy interval mezi nimi je průměrně konstantní (souvisí s Poissonovým rozložením) 1/λ … střední hodnota λ = 0.5

18. Komponenty DES systému • časový generátor • stav systému – proměnné popisující systém • seznam událostí • generátory hodnot náhodných proměnných • inicializační část – nastavení systému pro čas0 • obsluha událostí – implementuje reakci na událost • počítadla sledovaných hodnot – např. průměrný čas obsluhy • generátor výsledků • hlavní smyčka programu

19. Příklad simulace obsluha • obsluha benzínové pumpy s jednou pumpou a jednou obsluhou • stavy – počet obsluhovaných aut, počet čekajících aut • události – příjezd auta, zahájení obsluhy, ukončení obsluhy • entity – auta • fronta – auta čekající na obsluhu • náhodná složka – příjezd auta, čas obsluhy čekání ve frontě příjezd do fronty konec obsluhy zahájení obsluhy

20. Spuštění experimentu • ověření modelu • demonstrace lepších výsledků dosahovaných novým přístupem než přístupem původním • využití výsledků simulace • často se využívají grafy a tabulky a sumarizované hodnoty • analýza různých faktorů na chování systému • jeden faktor • více faktorů najednou