ÉPÍTŐANYAGOK II.

1. ÉPÍTŐANYAGOK II. Dr. MOLNÁR VIKTOR egyetemi docens 2005.

2. 1. AZ ADALÉKANYAGOK MINŐSÍTÉSE, JAVÍTÁSA • 1.1. SZEMMEGOSZLÁS JAVÍTÁSI MÓDSZEREI • 1.2. SZEMMEGOSZLÁS MINŐSÍTÉSE • 1.3. MINTAPÉLDA

3. 1.1. SZEMMEGOSZLÁS JAVÍTÁSI MÓDSZEREI • 1.1.1. A SZEMMEGOSZLÁS MINŐSÍTÉSE A FINOMSÁGI MODULUS SEGÍTSÉGÉVEL • 1.1.2. A SZEMMEGOSZLÁS MINŐSÍTÉSE A HATÁR- GÖRBÉK SEGÍTSÉGÉVEL

4. 1.1.1. A SZEMMEGOSZLÁS MINŐSÍTÉSE A FINOMSÁGI MODULUS SEGÍTSÉGÉVEL • Abrams: mindazok a szemmegoszlási görbék, melyeknek a finomsági mérőszáma azonos, betontechnológiai szempontból – gyakorlati határok között – egyenlő értékűeknek tekinthetők. Ez a szemeloszlási görbe feletti terület.

5. 1.1.2. SZEMMEGOSZLÁS MINŐSÍTÉSE A SZABVÁNYOS HATÁRGÖRBÉKKEL • A szabályzatok a dmax függvényében megad-nak olyan szemmeg-oszlási görbéket, amelyekkel a közéjük eső szemmegoszlási görbéket I., ill. II. osztályúaknak, ill. osztályon kívülinek lehet minősíteni.

6. 1.2. SZEMMEGOSZLÁS JAVÍTÁSI MÓDSZEREI • A javítás módjai: • a) A méreten felüli szemcsék kirostálása; • b) A szemmegoszlás javítása két részre (rendszerint homokra és kavicsra) bontása és megfelelő arányú keverése; • c) Az eredeti szemmegoszlás javítása valamilyen adalékfrakcióval (rendszerint kavics pótlással); • d) Az adalékanyag több frakcióra osztályozása és megfelelő arányú keverése.

7. A SZEMMEGOSZLÁS JAVÍTÁSA KÉT VAGY HÁROM RÉSZRE VALÓ BONTÁSSAL I. • Két részre való bontás: • Három részre való bontás:

8. 2. A MATEMATIKAI STATISZTIKA ALAPJAI • 2.1. A MÉRÉSI EREDMÉNYEK KIÉRT. • 2.2. STATISZTIKAI ALAPFOGALMAK • 2.3. STATISZTIKAI JELLEMZŐK • 2.4. NORMÁLELOSZLÁS • 2.5. KÜSZÖBÉRTÉK • 2.6. SZTOCHASZTIKUS KAPCSOLAT • 2.7. ÉPÍTŐANYAGOK MINŐSÍTÉSE

9. 2.1. A MÉRÉSI EREDMÉNYEK KIÉRT. • A mérési eredmények feldolgozása és értékelése során az alábbi feladatok adódnak: • Az építőiparban tömegcikként vásárolható építőanyagok minősítő vizsgálata. • Két vagy több változó között legvalószínűbb empirikus függvénykapcsolat keresése. • Új építőanyagokra anyagtulajdonságok illetve követelmények megadása.

10. 2.2. STATISZTIKAI ALAPFOGALMAK I. • Tétel:az az építőanyag mennyiség, amely egy mintával minősíthető (pl. 300000 db agyagtégla). • Valószínűségi változó: a mintán nyert mérési eredmények (minőségi jellemzők: pl. méret, szilárdság, sűrűség stb.) x1 …xn stb. • Minta: valószínűségi változók sokasága. • Rendezett minta: nagyság szerint rendezett eredmények. Ez számegyenesen ábrázolható. • Osztályba sorolás: nagyszámú minta esetén (n > 50) a mérési eredmények „k” egyenlő széles osztályba sorolása empírikusan.

11. 2.2. STATISZTIKAI ALAPFOGALMAK II. • Osztályok száma (k): empírikus összefüggésből: • Osztály szélessége (c): • Osztályközép: osztályátlag • Osztálygyakoriság:egy osztályba jutó n db mérési eredmény az osztálygyakoriság.

12. 2.2. STATISZTIKAI ALAPFOGALMAK III. • A gyakorisági hisztogram: • A vízszintes tengelyen az osztályhatárokat-, • a függőleges tengelyen az osztálygyakoriságot mérjük fel.

13. 2.2. STATISZTIKAI ALAPFOGALMAK VI. • Az eloszlási hisztogram: • A vízszintes tengelyen az osztályhatárokat-, • a függőleges tengelyen a halmozott relatív gyakoriságot mérjük fel,

14. 2.3. STATISZTIKAI JELLEMZŐK • 2.3.1. HELYZETI JELLEMZŐK • 2.3.2. SZÓRÓDÁSI JELLEMZŐK

15. 2.3.1. HELYZETI JELLEMZŐK • Számtani középérték=átlag • Módus (M0): a leggyakrabban előforduló érték. Szimmetrikus eloszlás esetén a gyakorisági hisztogram maximumához tartozó érték. • Medián (Me): az a mérési eredmény, amelynél kisebbek és nagyobbak előfordulási valószínűsége egyaránt 0,5. • Kvantilis: A kvantilisek azok az értékek, amelyek különböző adott arányokban osztják fel a mintát. • Az első decilis például a mintának az az eleme, amely előtt a mintának 0,1-e utána 0,9-e áll.

16. 2.3.2. SZÓRÓDÁSI JELLEMZŐK • Terjedelem: a mintában előforduló legnagyobb és legkisebb érték közötti eltérés: • Átlagos négyzetes eltérés, vagy szórásnégyzet (variancia): • A tapasztalati szórás:

17. 2.4. NORMÁLELOSZLÁS I. • A gyakorlati vizsgálatok sűrűség- és eloszlásábrái mindig összehasonlítandók valamilyen elméleti görbével. • Ezzel az eloszlás jellegét megfelelően értékelhetjük, a nyert eredményeket ellenőrizhetjük. • Az építőanyag vizsgálatok azt mutatják, hogy a mérési eredmények közelítően a szabályos Gauss-féle eloszlásból kiragadott mintasorozat elemeinek tekinthetők.

18. 2.4. NORMÁLELOSZLÁS II. • A Gauss-féle sűrűségfüggvény: • A Gauss-féle eloszlásfüggvény:

19. 2.4. NORMÁLELOSZLÁS III. • A függvény tulajdonságai: • A középérték μ ~ x, ahol a sűrűség maximum. • A görbe μ középre tükrös. • A középtől s ~ σ (szórás) távolságra a görbének inflexiója van. • A görbe a szórás értékének csökkenésével rohamosan emelkedik (középre tömörül). • A függvény haranggörbe alakú, és a görbe alatti teljes terület eggyel egyenlő • A sűrűségfüggvény összeggörbéje, vagy integrálgörbéje a Gauss-féle eloszlásfüggvény:

20. 2.4. NORMÁLELOSZLÁS III. • A függvény egyszerűbb alakra hozható a: esetlegességi változó bevezetésével. • A középre μ = 0 és σ = 1 felvételével, a függvény egységesen ábrázol minden szabályos eloszlást. • Ez az un. egységnyi szórású Gauss-féle sűrűség-, ill. eloszlásfüggvény.

21. 2.4. NORMÁLELOSZLÁS IV. • Az egységnyi szórású Gauss-féle sűrűség-függvény: • Az egységnyi szórású Gauss-féle eloszlás-függvény:

22. 2.5. KÜSZÖBÉRTÉK I. • Küszöbérték: olyan érték, amelynél kisebb csak egy előre meghatározott – rendszerint nem nagy – valószínűséggel fordulhat elő. • A középértékből /μ/ a szórás /σ/ annyi szorosát // kell levonni, hogy a kockázat éppen a tervezett legyen. Az így kapott K -nál kisebb eredmény már csak a tervezett mértékben (pl. 1%) fordulhat elő.

23. 2.5. KÜSZÖBÉRTÉK II. • Küszöbérték különböző esetei normális eloszlás esetén: • a) azonos középértékű; • b) azonos küszöbértékű eloszlások.

24. 2.6. SZTOCHASZTIKUS KAPCSOLAT • 2.6.1. A FELADAT JELLEMZÉSE • 2.6.2. AZ ADATOK ÁBRÁZOLÁSA • 2.6.3. A KÖZÉPGÖRBE SZERKESZ- TÉSÉNEK MÓDSZEREI • 2.6.4. A LINEÁRIS REGRESSZIÓ

25. 2.6.1. A FELADAT JELLEMZÉSE • Kérdés: hogyan változik meg egy változó értéke, ha egy másik változó értéke változik, de a két valószínűségi változók között nincs szoros függvénykapcsolat. • Olyan függvényeket kell konstruálni, amelyek a lehető legjobban kifejezik az adott sztochasztikus kapcsolat jellegét. • Az ilyen függvényt középgörbének nevezzük. • A középgörbétől az egyes eredmények helyes illesztés esetén is eltérnek. Ez a reziduális eltérés. • A középgörbe meghatározására, ill. a kapcsolat szorosságának jellemzésére többféle módszer ismert.

26. 2.6.2. AZ ADATOK ÁBRÁZOLÁSA • Két változó közötti kap-csolat koordináta rend-szerben szemléltethető. • A méréseredmény párok egy pontmezőt adnak. • E pontmező is alkalmas tájékoztatásra a függvény jellegét és a szóródás mértékét tekintve. • A feladat egy praktikus, könnyen kezelhető függvény keresése.

27. 2.6.3. A KÖZÉPGÖRBE SZERKESZ- TÉSÉNEK MÓDSZEREI I. • Középgörbe illesztése „szabad szemmel”: • Matematikailag nem tekinthető korrekt eljárásnak, de tájékozódásra az ily módon szerkesztett középgörbék is kiválóan alkalmasak lehetnek.

28. 2.6.3. A KÖZÉPGÖRBE SZERKESZ- TÉSÉNEK MÓDSZEREI II. • Középgörbe illesztése csoport átlagok alapján: • Az egyik (pl. x) változó szerint az eredményeket egyenlő szakaszokra osztják. • Minden szakaszban külön meghatározzák a mérési eredmények x és y változó szerinti csoportátlagát. • Az így kapott pontok össze-kötésével kapott görbe jó közelítése az összefüggést kifejező függvénynek.

29. 2.6.4. A LINEÁRIS REGRESSZIÓ • A regresszió számítás lehetővé teszi, hogy (xi, yi) pontokon át regressziós görbét, elsősorban regressziós egyenest fektethessünk. • Erre legalkalmasabb a legkisebb négyzetek módszere, amely szerint az a függvény adja a mérési eredmények legmegbízhatóbb közelítését, amelyre vonatkozóan a függvénytől való eltérések (hiba) négyzetösszege minimum.

30. 2.7. ÉPÍTŐANYAGOK MINŐSÍTÉSE • 2.7.1. A MINTAVÉTEL ÁLTALÁNOS SZABÁLYAI • 2.7.2. AZ ÁTVÉTELI ELJÁRÁS, A MINTAVÉTELI JEGYZŐKÖNYV • 2.7.3. A VIZSGÁLATI EREDMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE

31. 2.7.1. A MINTAVÉTEL ÁLTALÁNOS SZABÁLYAI I. • Próba-, ill. mintavétel: nem vizsgálhatunk meg minden terméket, ezért mintát kell venni. • Alapsokaság: az ellenőrzésre kerülő darabok (alapsokaság) összessége. • Tétel: a termék (alapsokaság) valamely szabvány vagy más megállapodás alapján meghatározott nagyságú, minősítésre bocsátott mennyisége. • Próba, ill. minta: a minősítésre bocsátott terméknek a vizsgálat céljára elkülönített része, amelynek vizsgálata alapján minősítik a tételt.

32. 2.7.1. A MINTAVÉTEL ÁLTALÁNOS SZABÁLYAI II. • A tételt egyértelműen kell definiálni (pl. 200000 db tömör égetett agyagtégla, 50 m3 beton, 60t acél, stb.), a tétel nagyságát szabványok írják elő: • a) A tételből a mintát általában véletlen jellegűen kell venni. • b) A mintának elegendő nagynak kell lenni, úgyhogy a középérték és a szórás bizonyos valószínűséggel meghatározható legyen. • Végül is gazdaságossági kérdések szabják meg a minta elemszámának a felső határát.

33. 2.7.2. AZ ÁTVÉTELI ELJÁRÁS, A MINTAVÉTELI JEGYZŐKÖNYV • Az építés helyén végzett vizsgálatról, akár szabványos, akár pedig közelítő jellegű, jegyzőkönyv készítendő. • A jegyzőkönyvnek tartalmaznia kell a vizsgáló: • nevét; • a vizsgálat célját; • a próba mennyiségét, • az elemek jelét, • az azonosításhoz szükséges adatokat, a tétel megnevezését, mennyiségét; • a vizsgálati módszert, az előírás megnevezését; • a vizsgálat során megállapított mérőszámokat és megfigyelt eseményeket; • a vizsgálattal összefüggő minden egyéb észrevételt.

34. 2.7.3. A VIZSGÁLATI EREDMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE • Minősítési érték: azt a mérőszám, amely a minősítés alapjául szolgál. • Az értékelés módja: többféle lehet, rendszerint valamely matematikai statisztikai jellemző felhasználásával, pl: • egyetlen megállapítás-, • átlag-, • legnagyobb vagy legkisebb egyedi vizsgálati eredmény-, • átlag- és legkisebb egyedi érték-, • átlag és terjedelem-, • átlag és szórás-, ill. • küszöbérték alapján.

35. 3. A BETON • 3.1. A FRISS BETON • 3.2. A MEGSZILÁRDULT BETON • 3.3. TOVÁBBI VIZSGÁLATOK • 3.4. ALAKVÁLTOZÁSI JELLEMZŐK • 3.5. SZILÁRDSÁGOT BEFOLYÁSOLÓ TÉNY. • 3.6. FAGYÁLLÓSÁGOT BEFOLYÁSOLÓ TÉNY. • 3.7. KOPÁSÁLLÓSÁGOT BEFOLYÁSOLÓ TÉNY. • 3.8. A FAGY ÉS A HIDEG HATÁSA A SZIL.-RA • 3.9. A TRANSZPORTBETON • 3.10.A BETON SZILÁRDULÁSÁNAK GYORSÍTÁSA • 3.11.KÜLÖNLEGES BETONOK • 3.12.KÜLÖNLEGES BETONTECHNOLÓGIÁK

36. 3.1. A FRISS BETON • 3.1.1. A BEDOLGOZÁSI TÉNYEZŐ VIZSG. • 3.1.2. KEVERÉSI ARÁNY SZÁMÍTÁSA • 3.1.3. PÓRUSTARTALOM MEGHATÁROZÁS • 3.1.4. A TELÍTETTSÉG MEGHATÁROZÁSA • 3.1.5. A VÉRZÉS • 3.1.6. A „ZÖLD” SZILÁRDSÁG

37. 3.1.1. A BEDOLGOZÁSI TÉNYEZŐ VIZSG. • Bedolgozási tényező (b): az adalékanyag térfogatának (láda térfogata Va) és a bedolgozott beton térfogatának (Vb) a hányadosa adja:

38. 3.1.2. KEVERÉSI ARÁNY SZÁMÍTÁSA (ÖSSZETEVŐK SŰRŰSÉGE FÜGGVÉNYÉBEN) • A számítást 1 m3 –re végezzük: • Cement (c) és a víz-cementtényező (x) ismert, • Víz meghatározása: • Térfogatok meghatározása:

39. 3.1.3. PÓRUSTARTALOM MEGHATÁROZÁS • Boyle-Mariotte törvény alapján:

40. 3.1.4. A TELÍTETTSÉG MEGHATÁROZÁSA • Telítettség: a pórustartalom és a cementpép arányaitól függ: 1,05 ≥ vp ≥ h

41. 3.1.5. A „VÉRZÉS” • Vérzés: a friss beton, ill. habarcs megdermedése előtt a vizet feladja. • Ezzel csökken a víz a betonban, és ez a szilárdság szempontjából általában kedvező, • de ez csak akkor lesz előnyös, ha a fölös vizet lesöprik és a dermedés vége előtt a betont utántömörítik.

42. 3.1.6. A „ZÖLD” SZILÁRDSÁG • Zöld szilárdság: betonnak az a „szilárdsága”, amely csak a kohézión és a belső súrlódáson alapszik.

43. 3.2. A MEGSZILÁRDULT BETON SZILÁRDSÁGI VIZSGÁLATAI • 3.2.1. A BETON RONCSOLÁSOS NYOMÓ- SZILÁRDSÁG VIZSGÁLATA • 3.2.2. A BETON RONCSOLÁSMENTES NYOMÓ- SZILÁRDSÁG VIZSGÁLATAI • 3.2.3. A HÚZÓSZILÁRDSÁG MEGHATÁROZÁSA • 3.2.4. A BETON NYÍRÓ ÉS CSAVARÓ SZILÁRDSÁGA • 3.2.5. A FELÜLETI KÖTÉS

44. 3.2.1. A BETON RONCSOLÁSOS NYOMÓ- SZILÁRDSÁG VIZSGÁLATA I. • A 2000-2500 kg/m3 testsűrűségű beton nyomó-szilárdsága függ a próbatestek alakjától és méreteitől. • A szabvány változását követve három féle próbatesten mért szilárdsági értéket érdemes figyelemmel kísérni: • Legrégebben a 200x200 mm élhosszúságú kockán, • majd a 150mm átmérőjű és 300 mm magas hengeren, • végül ma a 150x150 mm élhosszúságú kiskockán mért 28 napos nyomószilárdságot tekintettük, ill. tekintjük a beton szilárdságának.

45. 3.2.1. A BETON RONCSOLÁSOS NYOMÓ- SZILÁRDSÁG VIZSGÁLATA II. • A régi szabvány szerint: pl. B 200 a nyomószilárdságot jelölte kp/cm2-ben. Ez az SI-rendszerben a 20N/mm2–re változott. • A szabvány ma a hengeren, és a kiskockán mért nyomó-szilárdságot adja meg, pl. C25/30, ahol a 25 a hengeren, a 30 a kis kockán mért nyomószilárdságot jelöli N/mm2-ben. • Meglévő műtárgyak betonszilárdságának ellenőrzéséhez 3d hosszúságú magmintát célszerű venni fúrással a szerkezetből.

46. 3.2.2. A BETON RONCSOLÁSMENTES NYOMÓ-SZILÁRDSÁG VIZSGÁLATAI I. • Több módszer ismeretes, de gyakorlatilag két módszert használunk, ezek: • az akusztikus impulzusok terjedési sebességének mérése betonoszkóppal, • a beton felületi rétegének keménység mérése Schmidt rugóskalapáccsal. • A szilárdságbecslést az teszi lehetővé, hogy a mért fizikai jellemzők és a betonszilárdság sztochasztikus kapcsolatban vannak. • A függvényeket a mérési pontokból kísérlettel lehet megszerkeszteni. Az eredményeket diagrammban ábrázolhatjuk.

47. 3.2.2. A BETON RONCSOLÁSMENTES NYOMÓ-SZILÁRDSÁG VIZSGÁLATAI II. • A pontmező alapján függvényt határozhatunk meg, amely körül a méréseredmények szóródnak. • Az i-edik méréseredmény és a függvény között mindig van eltérés. • Valamennyi méréseredmény figyelembevételével meg kell szerkeszteni az eltérések eloszlásfüggvényét. • Ezután felveszünk egy kockázati szintet, pl. 5%-ot.

48. 3.2.2. A BETON RONCSOLÁSMENTES NYOMÓ-SZILÁRDSÁG VIZSGÁLATAI III. • Meghatározzuk az eltérések azon értékeit, amelyeknél nagyobb eltérésnek az előfordulási valószínűsége 5% • Ezt az értéket a középgörbétől lefelé mérve kapjuk az alsó küszöbgörbét. • A középgörbéről leolvasható a szilárdság legvalószínűbb értéke, • a küszöbgörbéről pedig az az érték, amelynél kisebbnek az előfordulási valószínűsége 5%.

49. 3.2.2. A BETON RONCSOLÁSMENTES NYOMÓ-SZILÁRDSÁG VIZSGÁLATAI IV. • A tapasztalati függvényeket és a szórás-értékeket sok tényező befolyásolja, pl: • a műszer és a mérési módszer, • a beton alkotóinak minősége (adalékanyagfajta, stb.), • a beton összetétele (v/c, péptérfogat, stb.), • a bedolgozás hatékonysága (tömörség, zárványok, stb.), • a szilárdság körülményei (nedves és száraz utókezelés, stb.), • a beton kora, • a beton állapota a vizsgálatkor (víztartalom, stb.).

50. 3.2.3. A HÚZÓSZILÁRDSÁG MEGHATÁROZÁSA • A beton húzószilárdsága a próbatest alakjától, méreteitől, a terhelés módjától, valamint a beton állapotától függ. • A nyomószilárdság kb 1/10-e, • Lényegében három vizsgálati mód terjedt el, nevezetesen: • tiszta húzóvizsgálat, • hajlító vizsgálat, • hasító vizsgálat.