Kinetyczna Teoria Gazów Termodynamika

1. Kinetyczna Teoria GazówTermodynamika

2. Kinetyczna Teoria Gazu • Teoria opisująca własności gazów na podstawie badania cząstek które go tworzą, ze szczególnym uwzględnieniem charakteru ruchu cząstek oraz ich oddziaływania ze sobą.

3. Termodynamika • Dział fizyki zajmujący się zagadnieniami przemian energetycznych oraz analizą tendencji do zmian stanów równowagi, ze szczególnym uwzględnieniem stanów równowagi cieplnej. • Analiza zjawisk zachodzących w maszynach i urządzeniach cieplnych (interpretacja techniczna).

4. Wielkości Opisujące Gaz • p - ciśnienie • T - temperatura • V - objętość • CP - ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu • CV - ciepło właściwe przy stałej objętości • Przewodnictwo cieplne

5. Temperatura • Temperaturę definiujemy jako średnią wartość prędkości ruchu postępowego drobin gazu 16

6. Temperatura • Przewodzenie ciepła - przekazywanie energii kinetycznej 15

7. Skala Temperatur

8. Temperatura w liczbach Jednostki – stopnie Kelwina [K]. Punkt podstawowy: T = 0 K. Kelwin (K) jest to 1/273,16 część temperatury termodynamicznej punktu potrójnego wody Wg. mechaniki klasycznej dla T = 0 cząsteczki mają zerową energię kinetyczną. Tak nie jest – istnieje minimalna energia (zgodnie z mechaniką kwantową).

9. Energia wewnętrzna • Wielkość charakteryzująca stan energetyczny materiału 14

10. Ciśnienie • Ciśnienie gazu rozumiemy jako efekt sprężystych zderzeń cząstek tworzących gaz pomiędzy sobą jak i ze ściankami naczynia. 11

11. Ciśnienie • Od czego zależy wartość ciśnienia 12

12. Ciśnienie Ciśnieniem p nazywamy wielkość fizyczną liczbowo równą sile działającej na powierzchnię ciała wzdłuż normalnej do tej powierzchni: p = dFn/ dS dFn – składowa normalna siły działającej na dS

13. Gaz Doskonały • Podejście statystyczne • Ogromna liczba cząstek • Konieczność stosowania wartości średnich • Im większa liczba cząstek tym większa dokładność

14. Gaz Doskonały C.D. • Założenia kinetycznej teorii gazu doskonałego • Cząsteczki gazu poruszają się bezładnie, po liniach prostych • Ich liczba jest bardzo duża • Ich objętość jest zaniedbywanie mała • Oddziaływają tylko w zderzeniach sprężystych

15. Gaz Doskonały C.D. • Równanie stanu gazu doskonałego k – Stała Botzmana 1,38 *10-23 [J/K] R – Uniwersalna stała gazowa [J/mol K]

16. Ciśnienie gazu doskonałego Ciśnienie gazu wynika z procesy odbijania sprężystego cząsteczek od ścianki naczynia.  Kolejność rozumowania:  zmiana pędu p w czasie t siła F  siła wypadkowa wielu zderzeń / powierzchnia  ciśnienie p.

17. Ciśnienie gazu doskonałego - gaz doskonały zamknięty w zbiorniku sześciennym o wymiarach l.   - cząsteczki o masie m mają prędkości opisane przez wektor υ (υx, υy, υz)  - jest N cząsteczek w objętości V = l3

18. Ciśnienie gazu doskonałego Zmiana pędu cząstki p = px’ - px = -2 m υx odstęp czasu miedzy uderzeniami danej cząstki o tę samą ścianę t = 2 l / υx Siła ‘średnia’ Fidla czasu t dla cząstki o prędkości υx: Fi ≡ p / t = m υx2 / l ciśnienie ‘cząstkowe’ od tej siły pi ≡ Fi / S = Fi / l2 = =m υx2 / l3

19. Ciśnienie gazu doskonałego ciśnienie sumaryczne: suma po wszystkich cząsteczkach od i = 1 do i = N wartość średnia kwadratu prędkości < υ2 >

20. Ciśnienie gazu doskonałego gdzie  ≡ M/ V ; M – masa całego gazu Kinetyczna interpretacja ciśnienia: ciśnienie gazu p jest proporcjonalne do gęstości  oraz średniej wartości prędkości <υ2>

21. Energia gazu doskonałego Średnia energia kinetyczna cząsteczek <E> ≡ ½ m <υ2> pV = 2/3 N <E> porównując z równaniem stanu gazu: pV = Nk T <E> ≡ 3/2 k T

22. Energia gazu doskonałego Energia średnia <E> jest proporcjonalna do temperatury a współczynnik zależy od liczby atomów w cząsteczce:   i – liczba stopni swobody i = 3 dla jedno atomowych i = 5 dla dwu atomowych i = 6 dla 3 i więcej atomowych. <E> ≡ i/2 k T

23. Kinetyczny model gazu Jedno z podstawowych zagadnień kinetycznej teorii gazów zawiera się w sposobie opisu prędkości cząstek. Ze względu na ogromną liczbę cząstek należy wykorzystać bardziej ogólne, zbiorcze modele opisu prędkości cząstek (a nie każdej z osobna). Do tego celu służą rozkłady statystyczne i dla prędkości poruszania się cząstek w gazie wykorzystujemy rozkład Maxwell’a

24. Kinetyczny model gazu Maxwell na podstawie założeń teorii kinetycznej wyprowadził prawo rozkładu gęstości prawdopodobieństwa wartości f(υ) prędkości poruszających się cząstek założenia modelu -         jest N cząstek N w danej objętości -         cząsteczki maja masę m -         cząsteczki poruszają się ruchem chaotycznym w danej objętości.

25. Kinetyczny model gazu Definicja prawdopodobieństwa: P(x) = Nx/ N gdzie Nx – liczba zdarzeń oczekiwanych ‘x’, N – liczba wszystkich zdarzeń. Prawdopodobieństwo P wystąpienia wartości x w przedziale od a do b : f (x) - gęstości prawdopodobieństwa

26. Kinetyczny model gazu

27. Kinetyczny model gazu Funkcja f(υ) rozkładu gęstości prawdopodobieństwa wystąpienia cząsteczki o prędkości z przedziału wartości υ, υ + dυ:

28. Kinetyczny model gazu Wartości charakterystyczne !! Prędkość maksymalna f(υ)’ ≡ 0 Prędkość średnia <υ> = A ½ υp4 = (8kT / m)1/2 <υ> ≡ υf(υ) dυ Prędkość średnia kwadratowa <υ2> ≡ υ2f(υ) dυn = 4 υ4 exp(- υ2/υp2) dυ = 3/8 1/2υp5 υsk = (3kT /m)1/2 <υ2> = A 3/8 1/2υp5 υsk ≡ <υ2>1/2

29. Kinetyczny model gazu Rozkład energii cząsteczekg(E): Energia kinetyczna E ≡ ½ m υ2 UWAGA: musi być spełniona tożsamość: dN(υ+dυ) ≡ dN(E+dE) f(υ) dυ = g(E) dE a dE = m υ dυ : Es = <E> = E f(E)dE Es = 3/2 k T

30. Kinetyczny model gazu Rozkład cząsteczek w potencjalnym polu sił (rozkład Boltzmana) Cząsteczki znajdują się pod wpływem pola grawitacji przyciąganie zwiększa koncentrację w kierunku prostopadłym do powierzchni Ziemi. Energia potencjalna cząsteczek o masie m na wysokości h względem powierzchni: Ep = m g h Zmiana ciśnienia gazu w funkcji wysokościsłup powietrza o podstawie S. Stała temperatura i lokalna koncentracja n(h)

31. Kinetyczny model gazu Rozkład cząsteczek w potencjalnym polu sił (rozkład Boltzmana) na wysokości h zmiana ciśnienia dp na odcinku dh zależy od ciężaru Q gazu w tej warstwie : dp = Q/S = - m g n dhp ≡ n k T dp = k T dn dn/ n = (- mg / k T ) dh całkowanie w granicach h1 do h2 n2 = n1 exp [ - mg (h2 – h1) / kT ] p = p0 exp ( - m g h / kT )

32. Kinetyczny model gazu Rozkład cząsteczek w potencjalnym polu sił (rozkład Boltzmana) Przykład dla H2 oraz O2 w temperaturach: T = 73 K oraz T = 273 K Rozkład Boltzmana: f (E)  exp(-E/ kT)

33. Przemiany Fazowe • Stanowią element nieciągłości w przemianach termodynamicznych • Bardzo duże różnice pomiędzy własnościami fizycznymi różnych stanów skupienia ciał.

34. Przemiany Fazowe - Skraplanie - Powstawania mgły - Skraplanie powietrza - Śnieg wiosną

35. Energia wewnętrzna i ciepło właściwe gazu doskonałego Ciepło właściwe c Q = c mT

36. Energia wewnętrzna i ciepło właściwe gazu doskonałego ciepło moloweC – ilość energii potrzebnej do ogrzania o 1 K masy równej masie jednego mola m = 1 M Energia wewnętrzna 1 mola gazu U = NAEs U = ½ iNAk T = ½ i R T Dla gazu jedno-atomowego U = 3/2 R T

37. Przemiany Gazowe • Przemiana izochoryczna

38. Przemiany Gazowe • Przemiana izobaryczna

39. Przemiany Gazowe • Przemiana izotermiczna

40. Przemiany Gazowe • Przemiana adiabatyczna

41. Zerowa Zasada Dynamiki • Definicja równowagi termicznej Jeżeli ciała 1 i 2 są w równowadze termicznej i ciała 2 i 3 są w równowadze termicznej to ciała 1 i 3 są w tej samej równowadze termicznej (Średnie energie kinetyczne ruchu postępowego cząstek są równe)

42. Pierwsza Zasada Termodynamiki

43. Pierwsza Zasada Termodynamiki • Praca

44. praca bezwzględna przemiany Pomińmy chwilowo tarcie wewnętrzne w gazie p 1 2 V dV F

45. praca techniczna przemiany p 1 d 2 w v

46. p 1 d 2 w V

48. Pierwsza Zasada Termodynamiki • Można zwiększyć energię U dostarczając ciepło oraz, lub, ściskając gaz . Ciepło molowe przy stałej objętości przemiana izochoryczna Q ≡ U ; Q = Cv TU = ½ i RT U = ½ i R T  CV = ½ i R

49. Pierwsza Zasada Termodynamiki Ciepło molowe przy stałym ciśnieniu przemiana izobaryczna W = p V Q = U + p V p V = R Tp d V = R T z równania stanu gazu: Q ≡ Cp T = U + p V = ½ i R T + R T Cp = Cv + R  = Cp / Cv = (i+2) / i

50. Cykle Termodynamiczne