Dráha při rovnoměrném pohybu tělesa

1. Dráha při rovnoměrném pohybu tělesa (Učebnice strana 21 – 23) Auto se pohybuje rovnoměrným pohybem rychlostí 20 m/s. To znamená, že každou sekundu ujede 20 metrů. 20 m 20 m 20 m 20 m 20 m 0 s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s Za jednu sekundu ujede 20 metrů, za 2 sekundy 2krát 20 metrů, to je 40 metrů, za 3 sekundy 3krát 20 metrů, tedy 60 metrů, ... Při rovnoměrném pohybu je dráha s přímo úměrná době pohybu t. Platí: s = v · t Ze základního vztahu pro výpočet rychlosti s můžeme odvodit vztah pro výpočet doby pohybu t tělesa při rovnoměrném pohybu po dráze s rychlostí v v · t

2. Příklady: 1. Automobil jede rovnoměrným pohybem rychlostí 45 km/h. Jakou dráhu ujede za 50 s? 2. Nákladní vlak jede rychlostí 60 km/h po dobu 1 h 45 min. Jakou dráhu ujede? (čas je v sekundách, proto si rychlost převedeme na m/s) v = 45 km/h = (45 : 3,6) m/s = 12,5 m/s t = 50 s s = ? m v = 60 km/h t = 1 h 45 min = 1,75 h v = ? km/h (dráha je v km, čas v h) s = 60 · 1,75 s = 12,5 · 50 s = 105km s = 625m Vlak ujede za 1 h 45 min 105 km. Automobil ujede za 50 sekund 625 metrů.

3. Příklady: 3. Automobil jede rovnoměrným pohybem rychlostí 50 km/h. Za jak dlouhou dobu ujede 65 km? 4. Za jak dlouho projde člověk po nástupišti délky 75 m, jede-li rovnoměrně rychlostí 2 m/s. (Rychlost je v km/h, dráha v km, čas budeme počítat v h.) v = 50 km/h s = 65 km t = ? h v = 2 m/s s = 75 m t = ? s (dráha je v m, rychlost v m/s) t = 1,3h t = 37,5s 0,3h = 0,3 · 60 min = 18 min Člověk danou dráhu ujde za 17,5 s. Automobil ujede 65 kilometrů za 1 hodinu a 18 minut.

4. Příklady: 5. Urči dobu, za kterou ujede cyklista rovnoměrným pohybem dráhu 350 m, jede-li rychlostí 18 km/h. 6. Věra bydlí 60 metrů od nádraží. V kolik musí vyjít z domova, aby stihla vlak v 7 h 30 min, půjde-li rychlostí 2 m/s. (Rychlost je v km/h, dráha v m, čas budeme počítat v s, proto musíme rychlost převést na m/s.) v = 18 km/h = (15 : 3,6) m/s = 5 m/s s = 350 m t = ? s v = 2 m/s s = 60 m t = ? s (dráha je v m, rychlost v m/s) t = 30s t = 70s 7 h 30 min – 30 s = 7 h 29 min 30 s 70s = 1 min 10 s Věra musí vyjít nejpozději v 7 hodin 29 minut 30 sekund. Cyklista ujede 350 metrů za 1 minutu a 10 sekund.

5. Závislost rychlosti rovnoměrného pohybu na čase lze vyjádřit graficky – přímkou. Na vodorovné ose zaznamenáváme jednotky času, na svislé rychlosti v = 20 m/s Bod 0 - odpovídá počátku, kdy čas t = 0 a rychlost v = 0 v [m/s] Při rovnoměrném pohybu je rychlost konstantní, např. pohybuje-li se automobil stálou rychlostí 20 m/s, pak v každém okamžiku bude jeho rychlost 20 m/s. 30 25 20 15 Grafem závislosti rychlosti na čase je přímka rovnoběžná s časovou osou. s 10 5 Plocha pod grafem odpovídá dráze s při rovnoměrném pohybu rychlost v za danou dobu t. 0 t [s] 1 2 3 4 5 Dráze s odpovídá plocha obdélníku se stranami v a t, platí tedy s = v · t

6. Závislost dráhy na čase při rovnoměrném pohybu: Na vodorovné ose zaznamenáváme jednotky času, na svislé jednotky dráhy. s [m] Bod 0 - odpovídá počátku, kdy čas t = 0 s a dráha s = 0 m. 120 Na jednotlivých osách zvolíme vhodné měřítko, pro čas např. 100 80 a pro dráhu z tabulky 60 40 20 Pro každou dvojici hodnot času a dráhy z tabulky vyznačíme v síti příslušný bod. 0 t [s] 1 2 3 4 5 Body spojíme úsečkami, při rovnoměrném pohybu leží všechny body v jedné přímce s počátkem v bodě 0, což odpovídá času 0 s a dráze 0 m.

7. Z grafu závislosti dráhy na čase můžeme vyčíst mnoho informací o pohybu. Známe-li dobu pohybu, můžeme z grafu určit příslušnou dráhu. s [m] Například v čase t = 1,5 s byla dráha s = 30 m. 120 Známe-li dráhu rovnoměrného pohybu, můžeme z grafu určit dobu pohybu. 100 80 Například dráze s = 70 m 70 odpovídá doba pohybu t = 3,5 s. 60 Z doby a dráhy, které odpovídají libovolnému bodu grafu, lze určit rychlost rovnoměrného pohybu. 40 30 20 Například t = 1,5 s,s = 30 m v = ? m/s 1,5 3,5 0 t [s] 1 2 3 4 5 v = 20 m/s

8. V jednom obrázku můžeme znázornit grafy drah i více pohybů. Na trati z Brna do Kolína: graf dráhy pohybu zrychleného vlaku v [km/h] graf dráhy pohybu rychlíku 240 Co můžeme z grafu vyčíst? Kolín 200 V 7:00 hodin byl už zrychlený vlak 40 km od Brna 180 160 Rychlík vyjel 7:30 hodin, přesto byl v Kolíně dřív. 120 100 80 Za 1 hodinu ujede zrychlený vlak dráhu 60 100 60 metrů. 40 z grafu 100 – 40 = 60 Brno 0 Rychlost zrychleného vlaku je 60 km/h (Za 1 h ujede 60 km.) t [h] 7:00 8:00 9:00 9:20 Za 1 hodinu ujede rychlík dráhu Bod, ve kterém se grafy protnou, znázorňuje čas a vzdálenost, kdy se vlaky potkaly. 1 h 100 metrů. Rychlost rychlíku je 100 km/h. Vlaky se potkají 180 km od Brna v 9:20 hodin. Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 24 – 25.