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Einteilung der VL

Einteilung der VL. Einführung Hubblesche Gesetz Antigravitation Gravitation Entwicklung des Universums Temperaturentwicklung Kosmische Hintergrundstrahlung CMB kombiniert mit SN1a Strukturbildung Neutrinos Grand Unified Theories -13 Suche nach DM. HEUTE. Vorlesung 9.

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  1. Einteilungder VL • Einführung • HubblescheGesetz • Antigravitation • Gravitation • Entwicklung des Universums • Temperaturentwicklung • Kosmische Hintergrundstrahlung • CMB kombiniert mit SN1a • Strukturbildung • Neutrinos • Grand Unified Theories • -13 Suche nach DM HEUTE

  2. Vorlesung9 RoterFaden: Powerspektrum der Galaxien (im Vergleich mit CMB) Literatur: Modern Cosmology, Scott Dodelson Introduction to Cosmology, Barbara Ryden (SEHR gut)

  3. Early Universe The Cosmic screen Present Universe Evolution of the universe DT / T ~ -Dr / r

  4. Dichtefluktuationen in Galaxienverteilung und Temp.flukt. In CMB haben den gleichen Ursprung Autokorrelationsfunktion C(θ)=<ΔΘ(n1)∙ΔΘ(n2)>| =(4π)-1 Σ(2l+1)ClPl(cosθ) Pl sind die Legendrepolynome: da CMB auf Kugelfläche Large scale structure SLOAN DIGITAL SKY SURVEY (SDSS) CMB Dichteflukt. innerhalb Kugel statt Kugelfläche-> Entwicklungnach Abständen im Raum oder Wellenvektor k=2/

  5. Terminology Wirmöchten die Leistung (Power) quantifizieren auf unterschiedlichenSkalen EntwederalsLängel (scale-length)oderalsWellenzahl k (wave number) • Fluktuationsfeld • (density field) • Fourier Transformierte von  • Leistungspektrum • (power spectrum) Measures the power of fluctuations on a given scale k

  6. Power (Leistung) pro Wellenlänge DieseVerteilung hat vielLeistung (power) beigroßenWellenlängen und wenigbeikleinen.

  7. Dichtefluktuationenmitd/~ 10-4wachsenerstnachdemMateriePotenzialbestimmt und wennsieimkausalenKontaktsind (“innerhalb des Horizontssind”). Vorhereingefroren. KleineSkalen (größere k) eher im Horizont, mehr Zeit zum Wachsen, d.h. mehr Power. Oder P  kn n= powerindex. Log P(k) Log (k) Harrison-Zeldovich Spektrum keq (ρStr= ρM )  k t<teq Data: n=0.960.02 Harrison-Zeldovich

  8. Warum entspricht n=1 skalenfreies Spektrum? (Harrison-Zeldovich Spektrun) Skalenfreibedeutetalle Längen haben gleich viel power. BetrachteKugelmit Radius L und Überdichte M- oder Potenzialfluktuation = G M/L  M /M1/3  M / (MM-2/3) Es gilt: M /M = M –(3+n)/6 (Beweis nächste Seite) Daher:   (M / (M M-2/3 ) M (1-n)/6 D.h. n=1 istdereinzigeWert, wobeiPotenzialfluktuationnicht divergiert für kleine oder große Massen (oder Kugel der Skale L-> skalenfrei) Erwartetnach Inflation-> alleSkalengleich stark vergrößert, d.h. Skalenfrei oder n=1 (+kleine Korrekturen während der Inflation-> n etwas kleiner als 1)

  9. M /M = M –(3+n)/6 Beweis: nehme an das Dichtefluktuationen nach einer Gaußglocke mit Standardabweichung  verteilt sind. 2= V/(2)3  P(k) d3k= V/(2)3  kn k2dkd=  k(3+n) P(k) = kn Fouriertransformierte einer Gauss-Fkt= Gauss-Fkt mit gleicher Varianz, d.h. im Raum der Dichteflukt. gilt auch:  2 =(M /M)2  k(3+n) M=4/3 L3ε/c2 =(M /M)  k(3+n)/2  L-(3+n)/2  M-(3+n)/6 k L-1L  M1/3

  10. Zeitpunkt und Skale wo str und m gleich sind m=strbei z=3570 Beweis: : m=m0(1+z)3 : str= tr0(1+z)4 : m0=0.3 crit : str0=8.4 10-5 crit(aus CMB) : str/m=2.8 10-4 (1+z) =1 für z=1/(2.8 10-4 )=3570 oder t=47.000 a (St2/31/(1+z)) Hubble Abstand = AbstandfürkausalenKontaktzumZeitpunkt d=c/H(teq) (H aus: H2(z)/H02=st0(1+z)4+ m0(1+z)3 ) Beiteq: k=2/(d(1+z))= (korrigiert für , siehe Plots im Buch: Modern Cosmology, Scott Dodelson)

  11. Kombiniertes Powerspektrum der CMB und Dichteflukt. Max. wenn ρStr= ρM bei t=teq oder k=keq=2/d mit d= c/H(teq)= Hubble Abstand = AbstandmitkausalemKontakt. Fürt<teqoder k>keqkeinAnwachsen, wegenStrahlungsdruck und free-streaming von Neutrinos d=350/h Mpcentspricht ΩM=0.3 für m=0

  12. Lyman-α Absorptionslinien zeigen DF als Fkt. von z

  13. FluktuationenfolgenFluktuationenderBaryonendichte Fluss Baryonendichte Position entlangSichtlinie Gnedin & Hui, 1997

  14. Kombination aller Daten

  15. Strukturbildung: zuerst lineares Anwachsen, dann Gravitationskollaps, wenn /  1 Galaxien: 1011 Solarmassen, 10 kpc Galaxiencluster: 1012 – 1013 Sol.m., 10 Mpc, Supercluster: 1014 -1015 Sol.m., 100 Mpc. Idee: Struktur entstand aus Dichtefluktuationen (DF) im frühen Univ., die durch Gravitation anwachsen, nachdem die Materiedichte überwiegt (nach ca. 47000 y, z=3600) Wenn die JEANS-Grenze erreicht ist, (/  1), folgt nicht-linearer Gravitationskollaps zu Sternen und später Galaxien, Cluster, und Supercluster.

  16. Koherentes Wachsen der Dichtefluktuationen (DF) DF wachsenerst, wennsieimkausalenKontaktstehen, d.h. in den Hubble Horizont ct=c/H eingetretensind. DakleineSkalen (große k) zuersteintreten, habensiemehrZeitzumWachsen, d.h. mehr Power beigroßen k, solange k < keq, denndanach Silk Dämpfung. FRAGE: warumwachsendiese DF koherent und werdennichtdurchwillkürliche Anfangsphasenausgelöscht???? ANTWORT: die Anfangsphaseist IMMER fest vorgegeben! oder Here G = Amplitude der DF und G´ die Geschwindigkeit, die beimEintretenbei x=ct immer 0 sein muss. Daher beimEintretenimmer fest vorgegeben.

  17. Kriterium für Gravitationskollaps: Jeans Masse und Jeans Länge GravitationskollapseinerDichtefluktuation, wennExpansionsrate 1/tExp H  Glangsamerals die Kontraktionsrate 1/tKon vS / λJ ist. Oder die Jeanslänge (nach Jeans), d.h. die Länge einer Dichtefluktuation, die unter Einfluss der Gravitation wachsen kann, ist von der Größenordnung λJ = vs/ G (vS ist Schallgeschwindigkeit) (exakte hydrodynamische Rechnung gibt noch Faktor  größeren Wert) Nur in Volumen mit Radius λJ /2 Gravitationskollaps. Dies entspricht einer Jeansmasse von MJ = 4/3 (λJ/2)3  = (5/2 vs3 ) / (6G3/2)

  18. AbfallderSchallgeschwindigkeitnachtrec wennPhotonkoppelungwegfällt • Die Schallgeschwindigkeit fällt • für DM wenn die Strahlungsdichte nicht mehr dominiert und • b) für Baryonen nach der Rekombination um viele Größenordnungen (von c/3 für ein relativistisch Plasma auf 5T/3mp für Wasserstoff) • D.h. DF die vor Rekombination stabil waren, kollabieren durch Gravitation. • Galaxienbildung in viel kleineren Bereichen möglich, wenn vSklein! Bei HOT DM bleibt vS groß!!!

  19. Top-down versus Bottom-up Kleine Jeanslänge (non-relativistische Materie, Z.B. Neutralinos der Supersymmetrie) More power on smallscales (large k) Große Jeanslänge (relativistische Materie, z.B. Neutrinos mit kleiner Masse) Little power on smallscales (large k)

  20. HDM (relativistisch  vS =c/3) versus CDM

  21. Nächste 2 Seiten: Beweis, warum Dichtefluktuation  t2/3 anwachsen, wenn Materie dominiert und nur logaritmisch anwachsen, wenn Strahlung dominiert

  22. Anwachsen der DF bestimmt durch Meszaros Gl. BetrachteKugelmit Radius R mitÜberdichte <>+=<>(1+) und Masse M (mittlereDichte <> und = - <>/ <>). Beschleunigung R`` für Masse m auf der Kugelfläche: R``=-GM/R2 = -4/3 G <>(1+ )R (1) MassenerhaltungbeimAnwachsen: M=4/3 <>(1+ )R3 oder R(t)=S(t)(1+)-1/3(<> nimmtabdurch Expansion: <>=M/ 4/3 S3) (2) ZweiteAbleitungnachderZeit: R``/R= S``/S- ``/3 -2S``/3S = S``/S - ``/3 -2H`/3 (3) (1)=(3) ergibtmit (2) S``/S - ``/3 -2H`/3 = -4/3 G <>(1+ )S (4) Für=0: S``/S = -4/3 G <> (5) (5) in (4): `` + 2H` = 4 G <> (Meszaros Gl.) Term  ` ist “Reibungsterm” der Hubble Expansion

  23. Lösungen der Meszaros Gl.:  = a t2/3 `` + 2H` = 4 G <> oder mit relativ. Verallgemeinerung: m=<>c2 und m=8G m/3c2H2 `` + 2H` - 3m H2 /2=0 Strahlungsdominiert: St1/2 oderH=S’/S=2/t und m =0: `` + ` /t=0 Lösung:  = a + b ln t (nurlog. Anwachsen) Materiedominiert: St2/3 oder H=2/3t : `` + 4` /3t -2  /3t2=0 Lösungsansatz:  = a tn Einsetzen: n(n-1)a tn-2 + 4n/3atn-2 -2/3a tn-2=0 oder n(n-1) + 4n/3-2/3=0 Lösung: n=-1 oder n=2/3 oder:  = a t2/3 + bt-1 , d.h. 2 Moden: anwachsendmit t2/3 und abfallendmit 1/t. NacheinigerZeitdominiertanwachsender Mode Wenn  = 1 erreicht wird: keine lineare Entwicklung mehr, sondern Gravitationskollaps

  24. Zum Mitnehmen Strukturbildung aus Dichtefluktuationen: wachsen zuerst t2/3, dann Gravitationskollaps, wenn Jeans-Masse erreicht ist. Maximum des PowerspektrumsgegebendurchZeitpunkt, wo Materie und StrahlunggleicheDichtehaben. -> m=0,3 Hot Dark Matter (HDM) bildet zuerst große Strukturen, weil Jeanslänge  vSsehr groß (top down Szenario) Cold Dark Matter (CDM) bildet zuerst kleine Strukturen, weil Jeanslänge  vS sehr klein (bottomup Szenario)

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