1 / 15

Rovnice a ich riešenia

Rovnice a ich riešenia. Patrik Rosiar III.F. Rovnica . vzťah rovnosti medzi dvoma algebrickými výrazmi 2 druhy úprav pri riešení: 1) ekvivalentné 2) neekvivalentné. Lineárna rovnica. všeobecný tvar ax + b = 0 ak: - a≠0 = > x = -b/a - a = b = 0 = > nekonečno riešení

loyal
Download Presentation

Rovnice a ich riešenia

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Rovnice a ich riešenia Patrik Rosiar III.F

  2. Rovnica • vzťah rovnosti medzi dvoma algebrickými výrazmi • 2 druhy úprav pri riešení: 1) ekvivalentné 2) neekvivalentné

  3. Lineárna rovnica • všeobecný tvar ax + b = 0 • ak: - a≠0 => x = -b/a - a = b = 0 => nekonečnoriešení - a = 0, b ≠ 0 => nemá riešenie

  4. Kvadratická rovnica • všeobecný tvar: + bx + c = 0 • a - kvadratický člen • a ≠ 0 • b - lineárny člen • c - absolútny člen

  5. Riešenie kvadratickej rovnice • 1) Úprava na súčin - ak má kvadratická rovnica tvar + bx + c = 0 a x1 a x2 sú jej koreňmi, tak platí • 2) Substitúcia - spočíva v nahradení kubickej neznámej kvadratickou neznámou - vzniknutá rovnica sa potom rieši ako klasická kvadratická

  6. 3) Doplnenie do štvorca - úprava, ktorá sa používa predovšetkým v rovniciach s viacerými neznámymi • 4) Vietove vzťahy - pre korene kvadratickej rovnice platia nasledujúce vzťahy

  7. 5) Diskriminant - diskriminant má podobu - ak: - D=0 => rovnica má 1 koreň - D>0 => rovnica má 2 korene - D<0 => rovnica nemá korene v R - ak je riešením kvadratickej rovnice reálne číslo, geometrickou interpretáciu je priesečník paraboly s osou x - korene vypočítame pomocou vzťahu:

  8. Sústavy rovníc • systém, ktorý obsahuje viac ako jednu neznámu a na jej vyriešenie sú k dispozícii viac ako jedna rovnica, t.j. koľko neznámych, toľko rovníc Metódy riešenia sústav rovníc • sčítacia • dosadzovacia • porovnávacia • matice ax + by = c dx + ey = f

  9. Sčítacia metóda - rovnice vynásobíme tak, aby boli čísla pri jednej neznámej navzájom opačné - rovnice sčítame a dostaneme jednu rovnicu s jednou neznámou - do zadania rovnice dosadíme x a vypočítame y - riešenie sústavy zapíšeme ako usporiadanú dvojicu x-y=7 /*2 x+2y=1 2x-2y=14 x+2y=1 3x=15 /:3 x=5 5-y=7 y= -2 K [ 5; -2]

  10. Dosadzovacia metóda - z jednej rovnice vyjadríme jednu neznámu a dosadíme do druhej rovnice - koreň, ktorý sme vypočítali dosadíme do pôvodnej rovnice a dostaneme druhý koreň x-y=7 –> x=y+7 x+2y=1 y+7+2y=1 3y= -6 /:3 y= -2 x-(-2)=7 x=5 K [ 5; -2]

  11. Porovnávacia metóda - z rovníc vyjadríme rovnakú neznámu a dáme do rovnosti - y dosadíme do pôvodnej rovnice a dostaneme x x-y=7 –> x=y+7 x+2y=1 –> x=1-2y y+7=1-2y 3y= -6 /:3 y= -2 x-(-2)=7 x=5 K [ 5; -2]

  12. Matice - systém m rovníc s n neznámymi môžeme zapísať pomocou nasledujúcej matice - pri riešení matice môžeme používať nasledujúce úpravy: • výmena dvoch riadkov • vynásobenia riadku nenulovým číslom • pričítanie násobku nejakého riadku k inému riadku

  13. Príklad x+2y+3z=0 2x-y+z=3 3x+y-z=0

  14. Determinant - číslo priradené štvorcovej matici, ktorá pozostáva z n*n prvkov, ktoré sú rozmiestnené v n riadkoch a n stĺpcoch. Vznikol najmä pre uľahčenie riešenia sústav rovníc - determinant matice A označujeme detA - výpočet determinantu:

  15. Zdroje • http://sk.wikipedia.org/wiki/Rovnica_%28matematika%29 • http://pohodovamatematika.sk/vyklad-uciva/algebra/linearne-rovnice-a-sustavy/linearne-rovnice-a-ich-riesenie • http://www.oskole.sk/?id_cat=50&clanok=4961 • http://cs.wikipedia.org/wiki/Kvadratick%C3%A1_rovnice • http://www.oskole.sk/?id_cat=2&clanok=2463 • http://www.aristoteles.cz/matematika/linearni_algebra/determinanty/determinanty-a-matice-sarrusovo-pravidlo.php

More Related