İhsan Kaya, Cengiz Kahraman İstanbul Teknik Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü

1. Yöneylem Araştırması ve Endüstri Mühendisliği 30. Ulusal Kongresi (YA/EM‘2010) Sabancı Üniversitesi 30 Haziran-2 Temmuz 2010 ASİMETRİK TOLERANSLAR VE BULANIK MANTIK ÇERÇEVESİNDE SÜREÇ YETERLİLİK ANALİZİ İhsan Kaya, Cengiz Kahraman İstanbul Teknik Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü

2. İçerik • Giriş • Süreç Yeterlilik İndeksleri • Asimetrik Toleranslar İçin Yeterlilik İndeksleri • Bulanık Süreç Yeterlilik İndeksleri • Uygulama • Sonuçlar YA/EM 2010

3. Özet • Süreç yeterlilik analizi, sürecin performansını özetlemek için kullanılan ve ürettiği istatistiksel değerler yardımıyla sürecin analiz edilmesine imkan sağlayan oldukça yararlı bir tekniktir. • Bu amaç çerçevesinde kullanılan süreç yeterlilik indeksleri, spesifikasyon limitlerinin asimetrik olarak tanımlanması durumunda hatalı sonuçlar vermektedir. • Ayrıca bu indekslerin hesaplanması sırasında tanımlanan parametrelerin kesin değerler olarak tanımlanması bu analizin esnekliğini ve hassasiyetini azaltmaktadır. YA/EM 2010

4. Özet • Bu çalışma kapsamında, asimetrik toleranslar için tanımlanan indeksinin bulanık olarak elde edilmesi incelenmiştir. • Bu amaç doğrultusunda spesifikasyon limitleri, ortalama, varyans ve hedef değer bulanık olarak dikkate alınmıştır. • Önerilen yaklaşım motor pistonları üreten bir firmada uygulanmıştır. YA/EM 2010

5. Giriş • Son yıllarda rekabetin küresel ve daha tehdit edici bir boyut kazanmasıyla beraber, işletmelerin sundukları ürün veya hizmetin kalitesini sürekli kılmaları ve müşteri tatminini en üst düzeyde tutmaları artık kaçınılmaz olmuştur. • Bundan dolayı işletmelerin sundukları ürün veya hizmetin başarılı olabilmesi için en önemli faktör “kalite” olmuştur. • İşletmelerin istenen kalite düzeyini sağlayabilmeleri için ürün veya hizmetin tüketici beklentilerini ifade eden spesifikasyonlar çerçevesinde sunulması gerekmektedir. • Bu anlamda da işletmelerin ürün veya hizmet sunmak için geliştirdikleri süreç ve süreçlerin kontrol edilmesi ve spesifikasyonlara uygun çıktılar üretmesini sağlamaları oldukça önemlidir. YA/EM 2010

6. Giriş • Genellikle bu işlemler istatistiksel teknikler kullanılarak gerçekleştirilmektedir. • İstatistiksel teknikler, bütün ürün çevrimi boyunca üretime öncülük eden faaliyetleri geliştirmede, süreç değişkenliğini ölçmede, bu değişkenliğin ürün gerekleri ve spesifikasyonlarla ilişkisinin belirlenmesinde, bu değişkenliğin büyük ölçüde giderilmesi veya ortadan kaldırılması yoluyla sürecin geliştirilmesi için kullanılan tekniklerdir ve bu amaç için gerçekleştirilen tüm bu faaliyetler “süreç yeterlilik analizi” (SYA) olarak ifade edilir. • Süreç yeterlilik analizleri için, genellikle “süreç yeterlilik indeksleri (SYI)” kullanılmaktadır. YA/EM 2010

7. Süreç Yeterlilik İndeksleri • Süreçlerin beklenen kalite seviyesinde çıktı üretebilmeleri için, bu çıktıların tüketici beklentilerini ifade eden spesifikasyonlar içinde olması gerekir. • Bu işlem için en yaygın yöntem “süreç yeterlilik indeksleri” nin hesaplanmasıdır. Süreç yeterlilik indeksleri (SYI), sürecin veya çıktının spesifikasyonlarla ilgili olan davranışını özetleyen istatistiksel sayılardır. • Bu istatistik değerlerden hareketle, sürecin “yeterli” veya “yetersiz” olarak tanımlanan spesifikasyonları karşılamadaki başarısı veya başarısızlığı tanımlanabilmekte ve sürecin iyileştirilmesi mümkün olmaktadır. YA/EM 2010

8. Süreç Yeterlilik İndeksleri • Literatürde bu amaç için geliştirilmiş pek çok farklı indeks ile karşılaşmak mümkündür. Süreç yeterlilik analizinin genel ifadesi YA/EM 2010

9. Süreç Yeterlilik İndeksleri Süreç yeterlilik indeksleri için önerilen minimum değerler YA/EM 2010

10. Süreç Yeterlilik İndeksleri YA/EM 2010

11. Süreç Yeterlilik İndeksleri SÜREÇ MERKEZLENMİŞTİR YA/EM 2010

12. Asimetrik Spesifikasyon Limitleri İçin Süreç Yeterlilik İndeksleri • Süreç yeterlilik analizi gerçekleştirilirken genelde süreç spesifikasyonlarının simetrik olduğu durum dikkate alınmaktadır. • Sürecin spesifikasyon limitlerinin simetrik olması demek, sürecin hedef değerinin (T) spesifikasyon limitlerinin orta noktasında (m) yerleşmiş olması anlamına gelmektedir. SİMETRİK LİMİTLER ASİMETRİK LİMİTLER YA/EM 2010

13. Asimetrik Spesifikasyon Limitleri İçin Süreç Yeterlilik İndeksleri YA/EM 2010

14. Asimetrik Spesifikasyon Limitleri İçin Süreç Yeterlilik İndeksleri • Süreç yeterlilik analizi çalışmalarında genelde simetrik spesifikasyon limitleri kullanılmasına rağmen, bazı çalışmalarda spesifikasyon limitlerinin asimetrik olması durumu ele alınmıştır. • Choi ve Owen (1990), Boyles (1994), Vannman (1997), Chen (1998), Pearn ve diğ. (1999), Chen ve diğ. (1999), Jessenberger ve Weihs (2000), Chen ve Pearn (2001), Chen ve diğ. (2001), Pearn ve diğ. (2001), Lin ve Pearn (2002), Perakis ve Xekalaki (2003), Pearn ve diğ. (2004), Shu ve Chen (2005), Pearn ve diğ. (2006), Wu ve Shu (2007), Chang ve Wu (2008), Kurian ve diğ. (2008), Chang (2009), Wu ve diğ. (2009) asimetrik spesifikasyon limitleri için süreç yeterlilik indekslerini incelemişlerdir. • Literatürde asimetrik toleranslar için geliştirilmiş gibi yeterlilik indeksleri ile karşılaşmak mümkündür. YA/EM 2010

15. Asimetrik Spesifikasyon Limitleri İçin Süreç Yeterlilik İndeksleri • Bu çalışma kapsamında süreç yeterlilik indeksi incelenecek ve daha hassas sonuçlar ve daha fazla bilgi içeriği için bu indeks bulanık olarak elde edilecektir. • indeksi, Pearn ve Chen (1998) tarafından aşağıdaki gibi tanımlanmıştır: • Bu eşitlikte , , YA/EM 2010

16. Bulanık İndeksi • Bazı durumlarda, spesifikasyon limitlerini tam bir sayı değeri olarak tanımlamak güç olabilmektedir. Böyle durumlarda limit değerlerini yaklaşık olarak tanımlamak, yeterlilik indekslerinin esnekliğini arttırmaktadır. • Ayrıca süreç yeterlilik indekslerinin temel parametreleri olan ortalama ve varyansın bulanık olarak ele alınması da bu indekslerin bilgi içeriğini artıracaktır. • Bu çalışma kapsamında, spesifikasyon limitleri ve hedef değer bulanık olarak ifade edilmiştir. Ortalama ve varyansın bulanık kestirimleri ise Buckley ‘in kestirim yaklaşımı kullanılarak elde edilmiştir. • Bu parametreler ışığında indeksi elde edilmiştir. YA/EM 2010

17. Bulanık Ortalama-Bulanık Varyans • Ortalama ve varyansın güven aralığından hareketle, Buckley ortalama ve varyans için üyelik fonksiyonlarını aşağıdaki gibi elde etmiştir (Buckley and Eslami, 2004; Buckley 2004; 2005; 2006) : Varyans İçin Üyelik Fonksiyonu Ortalama İçin Üyelik Fonksiyonu YA/EM 2010

18. Bulanık Spesifikasyon Limitleri ve Bulanık Hedef Değer • Spesifikasyon limitlerinin ve hedef değeri üçgensel bulanık sayı (UBS) olarak , ve şeklinde tanımlanması durumunda, bu parametreler için α kesmeleri aşağıdaki gibi hesaplanır: • Spesifikasyon limitlerinin ve hedef değeri yamuk bulanık sayı (YBS) olarak , ve şeklinde tanımlanması durumunda, bu parametreler için α kesmeleri aşağıdaki gibi hesaplanır: YA/EM 2010

19. Bulanık Spesifikasyon Limitleri ve Bulanık Hedef Değer • Parametrelerin bulanık olarak ifade edilmesinden sonra indeksi için bulanık üyelik fonksiyonunu verecek eşitlikler aşağıdaki gibi elde edilir: YA/EM 2010

20. İndeksi • Bu eşitlikte, YA/EM 2010

21. İndeksi • Ayrıca, • Spesifikasyon limitleri ve hedef değerin UBS olarak ifade edilmesi durumunda, bu parametreler şu şekilde ifade edilebilirler: YA/EM 2010

22. İndeksi YA/EM 2010

23. İndeksi • Spesifikasyon limitleri ve hedef değerin YBS olarak ifade edilmesi durumunda, bu parametreler şu şekilde ifade edilebilirler: YA/EM 2010

24. İndeksi • Bahsedilen eşitliklerden hesaplama yapılabilmesi için aynı zamanda bir bulanık karşılaştırma yöntemine ihtiyaç vardır. • Bu çalışmada Tran and Duckstein (2002) tarafından geliştirilen karşılaştırma yöntemi kullanılmıştır. YA/EM 2010

25. Uygulama • Uygulama aşamasında, otomotiv sektöründe bulunan ve piston üreten bir firmanın Volvo Marine için ürettiği pistonların “piston çap değerleri” analiz edilmiştir. • Piston çapı için üst spesifikasyon limiti “Yaklaşık olarak 130.208” , alt spesifikasyon limiti “Yaklaşık olarak 130.150” ve hedef değer “Yaklaşık olarak 130.180” şeklinde tanımlanmıştır. • Süreçten 200 birimlik örnek alınmış ve bu örneklere bağlı olarak ve şeklinde elde edilmiştir. • Ortalama ve varyans için üyelik fonksiyonları şağıdaki gibi elde edilmiştir: YA/EM 2010

26. Ortalama İçin üyelik fonksiyonu grafiği YA/EM 2010 Varyans İçin üyelik fonksiyonu grafiği

27. İndeksi • Yapılan işlemler sonucunda, şeklinde hesaplanmıştır. indeksi ise aşağıdaki gibi elde edilmiştir: Bu indeks için üyelik fonksiyonu grafiği ise şu şekildedir: YA/EM 2010

28. İndeksi İçin üyelik fonksiyonu grafiği YA/EM 2010

29. Sonuçlar • Süreç yeterlilik indeksleri, sürecin dağılımı, yerleşimi, genişliği, ürettiği kusurlu ve kusursuz çıktı yüzdesi gibi sürece ait oldukça yararlı bilgileri bir özet istatistik olarak sunmaktadırlar. • Süreç yeterlilik indekslerinin periyodik olarak hesaplanması süreç kalitesinin sürekli olarak geliştirilmesi ve iyileştirilmesine de imkân tanıyacaktır. • Süreç yeterlilik indeksleri süreç kalitesinin iyileştirilmesi ve geliştirilmesi için çok etkin teknikler olmalarına rağmen özellikle parametrelerinin tanımlanmasından kaynaklanan bazı kısıtları vardır. • Özellikle süreç yeterlilik analizinin en temel parametreleri olan spesifikasyon limitleri, ortalama ve varyansın daha esnek tanımlanması süreç yeterlilik indekslerinin etkilerini, hassasiyetini ve bilgi içeriğini arttıracaktır. YA/EM 2010

30. Sonuçlar • Ayrıca bazı durumlarda bu parametreleri tam olarak kesin bir değer olarak ifade etmekte mümkün olamamaktadır. • Ölçüm sistemi, örnek alma zorluğu, zaman, maliyet gibi kısıtlardan dolayı kesin bir değer elde etmektense yaklaşık bir değer kullanmak daha avantajlı olabilmektedir. • Bu tür durumlar için süreç yeterlilik analizinin verdiği sonuçların bazı düzenlemeler yapılarak daha etkin ve esnek olması mümkündür. • Tanımlamadaki bu zorlukların üstesinden gelebilmek için kullanılabilecek en etkin teknik bulanık küme yaklaşımıdır. YA/EM 2010

31. Sonuçlar • Geleneksel analizden farklı olarak bulanık analiz sonuç olarak tek bir değer vermeyecek, süreç yeterlilik indekslerinin sahip olabileceği tüm değerleri belli olabilirlik değerleri ile verecek ve böylece daha geniş bir değerlendirme imkânı sunacaktır. • Bu anlamda asimetrik toleranslar için tanımlanan geleneksel yeterlilik indekslerinin bulanık olarak değerlendirilmesi faydalı olacaktır. • Gelecek çalışmalarda, asimetrik spesifikasyon limitleri için tanımlanan diğer yeterlilik indekslerinin bulanık olarak incelenmesi ve bu indekslere bağlı olarak “uygun”/”uygunsuz ürün yüzdeleri” bulanık olarak incelenebilir. YA/EM 2010

32. …BENİ DİNLEDİĞİNİZ İÇİN TEŞEKKÜR EDERİM… YA/EM 2010