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Arithmétique et algèbre Modes de raisonnement

Arithmétique et algèbre Modes de raisonnement. Module 2 2013. Activité. Pour chacun des trois problèmes : Par groupe de 2 proposez une résolution experte, imaginez une autre résolution que pourrait mettre en place un élève du moyen. Un problème : deux types de méthodes différentes.

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Arithmétique et algèbre Modes de raisonnement

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Presentation Transcript

  1. Arithmétique et algèbreModes de raisonnement Module 2 2013

  2. Activité • Pour chacun des trois problèmes : • Par groupe de 2 • proposez une résolution experte, • imaginez une autre résolution que pourrait mettre en place un élève du moyen.

  3. Un problème : deux types de méthodes différentes • Méthode algébrique (experte) • Soit n le nombre cherché. • Mise en équation : n3 + 5 = 26 • Résolution de l’équation : 3n = 21, d’où n = 7 • Conclusion : Le nombre cherché est 7. Je choisis un nombre. Je le multiplie par 3. J'ajoute 5 au résultat. Quel nombre ai-je choisi si j’obtiens 26 ?

  4. Un problème : deux types de méthodes différentes • Méthode arithmétique • En « remontant » les calculs : • 26 – 5 = 21 • 21/3 = 7 • Conclusion : Le nombre cherché est 7. Je choisis un nombre. Je le multiplie par 3. J'ajoute 5 au résultat. Quel nombre ai-je choisi si j’obtiens 26 ?

  5. Un problème : deux types de méthodes différentes • Méthode arithmétique • Essais-ajustements : • On essaie avec 1 : 13 + 5 = 8 ; c’est trop peu. • On essaie avec 10 : 103 + 5 = 35 ; c’est trop. • On essaie avec 5 : 53 + 5 = 18 ; c’est trop peu. • On essaie avec 8 : 83 + 5 = 29 ; c’est trop. • On essaie avec 7 : 73 + 5 = 26. • Conclusion : Le nombre cherché est 7. Je choisis un nombre. Je le multiplie par 3. J'ajoute 5 au résultat. Quel nombre ai-je choisi si j’obtiens 26 ?

  6. Résolution arithmétique vs algébrique Résolutionarithmétique Résolutionalgébrique Du connu vers l’inconnu De l’inconnu vers le connu Sens du problème préservé Sens du problème perdu, retrouvé à la fin Registre de langue naturelle Registres langue naturelle et algébrique Essentiellement orale Nécessité de l’écrit Spécifique au problème donné Permet de résoudre des types de problèmes

  7. Continuités et ruptures • Modes de résolution • ARI – du connu vers l’inconnu • ALG – de l’inconnu vers le connu ; utilisation de lettres • Modes de contrôle • ARI – par le sens des opérations en référence au problème • ALG – par les règles de transformation des écritures algébriques

  8. Continuités et ruptures • Objets manipulés • Lettres • ARI : grandeurs ; unités de mesure • ALG : inconnue, indéterminée, variable, paramètre • Symbole égal « = » • ARI : annonce du résultat d’opérations • ALG : relation d’équivalence • Signes d’opération versus signe de la variable • ARI : signe « - » symbole de soustraction • ALG : signe « - » symbole de soustraction (ex. 8-3), mais aussi signe de l’opposé d’un nombre (ex. -x)

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