UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO” FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL CURSO: FISICA II

1. UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO” FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL CURSO: FISICA II HIDRODINAMICA AUTOR: Mag. Optaciano L. Vásquez García HUARAZ - PERÚ 2010

2. I. INTRODUCCION HIDRODINÁMICA • Estudia el movimientos de los fluidos, es decir, el flujo de los fluidos • Este estudio se realiza describiendo las propiedades de los fluidos (densidad, velocidad) en cada punto del espacio en función del tiempo.

3. I. INTRODUCCIÓN • La naturaleza del movimiento de un fluido real es muy compleja y no siempre puede ser estudiada de forma exacta mediante el análisis matemático. • Contrariamente a lo que sucede con los sólidos, las partículas de un fluido en movimiento pueden tener deferentes velocidades y estar sujetas a distintas aceleraciones. • Las ecuaciones básicas que nos permiten predecir el comportamiento de los fluidos son: A. El principio de conservación de masa, a partir del cual se obtiene la ecuación de continuidad. B. El principio de conservación de la energía. C. El principio de conservación de la cantidad de movimiento que nos permite determinar las fuerzas dinámicas ejercidas por los fluidos en movimiento.

4. II. SISTEMAS Y VOLUMENES DE CONTROL. 2.1. Sistema Un sistema se define como una cantidad arbitraria de masa de identidad fija limitada por el entorno a través de una frontera. Los contornos del sistema forman una superficie cerrada, y ésta superficie puede variar con el tiempo, de manera que contenga la misma masa durante los cambios en condición. El sistema puede contener una masa infinitesimal o una masa finita grande de fluidos de fluidos y sólidos a voluntad del investigador

5. II. SISTEMAS Y VOLUMENES DE CONTROL. 2.2. Volumen de control. Es una región fija en el espacio, a través de cuyos límites puede fluir, masa, momento, energía, etc. El límite del volumen de control se denomina superficie de control. El volumen de control puede ser de cualquier tamaño y forma. La cantidad y la identidad de la materia en el volumen de control permanecen fijas

6. III. FLUJO DE FLUIDOS 3.1. Flujo permanente. • Un flujo es permanente cuando las propiedades del fluido y las condiciones del movimiento en cualquier punto no cambian con el tiempo. • En un punto cualquiera del fluido, la velocidad de las sucesivas partículas que ocupan ese punto en los sucesivos instantes es la misma. • Por lo tanto, la velocidad es constante respecto del tiempo, pero puede variar de un punto a otro, es decir ser variable respecto de las coordenadas. De la misma manera las otras magnitudes tales como la densidad, la presión y la temperatura no varían con el tiempo, esto es • Un ejemplo lo constituye el flujo de un líquido a través de una tubería larga recta de sección constante y a caudal constante.

7. III. TIPOS DE FLUJO DE FLUIDOS 3.2. Flujo no permanente. • Un flujo es no permanente cuando las propiedades del fluido y las condiciones en cualquier punto cambian con el tiempo, es decir • Un ejemplo de éste tipo de flujo lo constituye el movimiento de un fluido a través de una tubería de sección constante pero a caudal variable

8. III. TIPOS DE FLUJO DE FLUIDOS 3.3. Flujo uniforme. • Un flujo de fluidos es uniforme cuando en cualquier punto del fluido el vector velocidad es idéntico, es decir con igual módulo, la dirección y el sentido en un instante dado, esto se expresa mediante: • Esto significa que las otras magnitudes físicas del fluido no varían con las coordenadas espaciales o bien • Un ejemplo lo constituye el movimiento de un fluido bajo presión a través de tuberías de sección constante y gran longitud.

9. III. TIPOSFLUJO DE FLUIDOS Un ejemplo es el movimiento de un fluido a través de una tubería de sección variable 3.4. Flujo no uniforme • Se dice que un flujo es no uniforme, cuando el vector velocidad en un instante dado de un punto a otro- es decir • De igual forma las otras variables como la densidad, presión, etc. Varía de un punto a otro en la región del fluido.

10. III. TIPOSFLUJO DE FLUIDOS 3.5. Flujo laminar. Un flujo es laminar cuando las partículas del fluido se mueven a lo largo de trayectorias lisas en capas o láminas, deslizándose una capa sobre la otra adyacente. En el flujo laminar se cumple la ley de Newton de la viscosidad dad por Turbulento Laminar

11. III. TIPOSFLUJO DE FLUIDOS 3.6. Flujo turbulento • En este tipo de flujo las partículas del fluido se mueven siguiendo trayectorias irregulares originándose un intercambio de cantidad de momentum molecular. Es un ejemplo la cascada de un río.

12. III. Tipos de Flujos de fluidos Flujo laminar Ocurre cuando las moléculas de un fluido en movimiento siguen trayectorias paralelas Flujo turbulento Ocurre cuando las moléculas de un fluido en movimiento siguen trayectorias erráticas

13. III. TIPOS DE FLUJOS DE FLUIDOS FLUJO INCOMPRESIBLE • Aquel en el cual la densidad de cada una de las partículas del fluido permanecen relativamente constantes mientras se mueve por el campo de flujo • En este tipo de flujo se encuentran el movimiento de los líquidos. Sin embargo, algunos flujos gaseosos de baja velocidad, como el flujo atmosférico, también se puede considerar como incompresible

14. III. TIPOS DE FLUJOS DE FLUIDOS FLUJO COMPRESIBLE • En general todos los fluidos son compresibles en menor o mayor grado. Es decir la presión y la temperatura cambia con la densidad • Un ejemplo de este tipo de flujo es el movimiento de masas de aire como los huracanes, Movimiento aerodinámico de un avión de alta velocidad

15. III. TIPOS DE FLUJOS DE FLUIDOS FLUJO VISCOSO: • Es quel flujo en el cual la viscosidad no pueden despreciarse. La viscosidad es el rozamiento interno entre partículas que componen el fluido. FLUJO NO VISCOSO: • Es aquel en el cual se desprecian los efectos de la viscosidad.

16. III. TIPOS DE FLUJOS DE FLUIDOS FLUJO ROTACIONAL. Aquel flujo que presenta vórtices. Son ejemplos de este tipo los huracanes. FLUJO IRROTACIONAL.

17. III. FLUJO DE FLUIDOS 3.7. Flujo unidimensional.En un flujo unidimensional se desprecian las variaciones de la velocidad, presión, densidad, transversales a la dirección principal del movimiento del fluido. El flujo a través de una tubería se puede considerar unidimensional. 3.8 Flujo bidimensional.En este flujo se supone que todas las partículas siguen trayectorias idénticas en planos paralelos, por lo tanto, no hay cambios en el flujo en la dirección normal a dichos planos. Es un ejemplo el movimiento de un líquido a través de un vertedero. 3.9 Flujo tridimensional. Es aquel tipo de flujo general en el que las componentes de la velocidad vx , vy y vz en direcciones perpendiculares son funciones del tiempo y de las coordenadas espaciales.

18. VI. FLUJO IDEAL. En el estudio del movimiento de fluidos en muchos casos se puede considerar como un flujo de fluidos ideal a aquel que cumple con las siguientes características: a. El fluido debe ser absolutamente incompresible. • El fluido debe carecer de viscosidad o rozamiento interno. • Debe ser de régimen estacionario • Debe ser un flujo irrotacional

19. V. LINEA DE CORRIENTE • Las líneas de corriente son líneas imaginarias dibujadas a través de un fluido en movimiento y que indican la dirección de éste en los diversos puntos del flujo de fluidos. • Debe observarse que la tangente en un punto a la línea de corriente nos da la dirección instantánea de la velocidad de las partículas del fluido, en dicho punto.

20. V. Líneas de corriente • Dos líneas de corriente nunca se cruzan entre si, cuando ocurre produciría un flujo inestable y turbulento.

21. VI. LINEA DE CORRIENTE • Debido a que la velocidad en dirección normal a la línea de corriente no existe, entonces en la dirección perpendicular a la línea de corriente no existe flujo. • En la Figura, se muestra la forma de algunas líneas de corriente al colocarse diversos sólidos del flujo de fluidos

22. VI. TUBO DE CORRIENTE Es la parte de un fluido limitado por un haz de líneas de corriente. Todas las partículas que se hallan en una sección de un tubo de corriente, al desplazarse continúan moviéndose por su sección sin salirse del mismo. De igual forma ninguna partícula exterior al tubo de corriente puede ingresar al interior del tubo.

23. VII. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD. La aplicación del principio de conservación de masa a un flujo de fluidos permanente y unidimensional, en un tubo de corriente, nos da la ecuación de continuidad. Consideremos un sistema físico conteniendo una determinada cantidad de masa de fluido limitada por un tubo de corriente, como se muestra a través del tubopara un flujo permanente, unidimensional y compresible. Cerca de la sección (1) del tubo, el área de la sección es A1 y la densidad ρ1, mientras que en la sección (2) el área de la sección es A2 y la densidad es ρ2. El volumen de control está representado por las letras I y R, en tanto que la superficie de control coincide con las paredes del tubo

24. VII. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD. • De la figura puede verse que en un tiempo t el sistema está compuesto por el fluido dentro del volumen de control (I + R), en un tiempo t + dt el sistema se mueve corriente abajo, de tal forma que según el principio de conservación de masa del sistema se tiene que • Es decir: • Para el caso de un fluido permanente las propiedades del fluido en puntos del espacio no son funciones del tiempo, de tal forma que

25. VII. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD. • Por lo tanto • Estos dos términos se expresan fácilmente en función de otras variables como la densidad, el área de la sección y el desplazamiento de la masa del fluido, es decir • Es a la cantidad que se le conoce como Régimen de flujo de masa y constituye la llamada ecuación de la continuidad, la misma que expresa: en un flujo permanente, el régimen de flujo de masa que pasa a través de todas las secciones de un tubo de corriente, es constante.

26. VII. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD. • Por otro lado si se multiplica a la ecuación de continuidad por la aceleración de la gravedad local g se obtiene el flujo ponderal (G) • Para el caso en el cual el fluido es incompresible la densidad así como el peso específico se mantiene constante. Entonces la ecuación de la continuidad se expresa en la forma • A la cantidad Q se le llama Caudal o gasto o régimen de flujo volumétricoo volumen por unidad de tiempo que pasa a través de un área del tubo de flujo, cuyas unidades son m3/s. • Para flujos bidimensionales el régimen de flujo se expresa por unidad de distancia perpendicular normal al plano del flujo, la ecuación de continuidad, se escribe

27. VIII. ECUACIÓN DE MOVIMIENTO DE EULER. • Otra de las ecuaciones que describen el movimiento de fluidos es la ecuación de Euler, la ecuación de Bernoulli, la ecuación de la energía. • La ecuación de Euler no es más sino la aplicación de la segunda ley de Newton al movimiento de las partículas de un fluido

28. VIII. Ecuación de Euler • Fuerzas debido a la presión • Fuerzas debido al peso • Aplicación de la segunda ley de Newton

29. VIII. Ecuación de Euler • Teniendo en cuenta que dz = dS sen, la ecuación anterior se escribe • Para fluidos incompresibles • O para el caso de flujos cuya densidad es uniforme

30. XI. Ecuación de Bernoulli • Es una ecuación fundamental de la mecánica de los fluidos ideales y constituye una expresión del principio de conservación de la energía. Se considera que en el flujo existen tres tipos de energía: la energía cinética debida al movimiento, la energía debida a la presión y la energía potencial gravitatoria debida a la elevación. Se obtiene integrando la ecuación de Euler, esto es

31. VIII. LA ECUACIÓN DE BERNOULLI. • La ecuación de Bernoulli, se aplica a todos los puntos de la línea de corriente y provee una relación útil entre la presión p, la magnitud de la velocidad v y la altura zsobre el plano de referencia. A la cantidad H se le denomina carga total. La ecuación de Bernoulli, revela además que las cantidades p/γ, v2/2gy z son distancias verticales. El experimento de Pitot demuestra que la suma de las cargas de velocidad (v2/2g), la carga de presión (p/γ) así como la carga de altura zsiempre permanece constante.

32. IX. APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI. • La ecuación de la hidrostática. Para determinar la ecuación hidrostática se aplica la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 de la Como el depósito está abierto sobre la superficie libre del fluido actúa la presión atmosférica p0. Así mismo, debido a que el fluido está en reposo, v1 y v2 son nulas, con lo que la ecuación anterior se escribe

33. APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI. • Teorema de Torricelli. • Permite determinar la velocidad de salida de un fluido a través de una boquilla. Se aplica la conservación de masa • La ecuación de Bernoulli nos da • Debido a que las presiones en los puntos 1 y 2 son las mismas esto es la presión atmosférica p0, la ecuación anterior se escribe.

34. APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI. • Teorema de Torricelli.. • De las ecuaciones anteriores se tiene • En general el área de la tobera A2 es mucho menor que el área de la sección transversal del depósito A1, de tal forma que • Esta ecuación indica que la velocidad de descarga es igual a la velocidad que alcanzaría una partícula cayendo libremente sin fricción desde el punto 1 hasta el punto 2. En otras palabras la energía potencial de la superficie libre se convierte en energía cinética del chorro.

35. APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI. • Efecto Venturi • Supongamos que tenemos un flujo en el cual no existen diferencias significativas de energía potencial del fluido en movimiento. Entonces en la ecuación de Bernoulli se puede considerar que z1 = z2 = 0, con lo que se tiene • De donde • En esta expresión, si v1 es mayor que v2, entonces también lo es • En consecuencia, es negativo, lo que a su vez, es posible solo si p2 es mayor que p1. En términos más simples, donde la velocidad sea mayor, la presión es menor. • A este fenómeno se le conoce como efecto Venturi. • Este efecto se aprecia con gran facilidad al soplar entre dos hojas de papel separadas unos cuantos centímetros. La velocidad del aire entre las hojas será mayor que en las caras externas y por tanto la presión en las caras externas será mayor, uniéndolas.

36. Efecto venturi • El mismo efecto se observa cuando se sopla por la cara superior de una hoja dispuesta horizontalmente, levantándola; a su vez, este ejemplo explica el porqué los techos arrancados de las casas con puertas y ventanas bien cerradas en un día de viento de gran intensidad. • Otro ejemplo interesante lo constituye una pelota golpeada de manera que se roto traslade como se observa en la Figura que representa una mirada desde arriba.

37. Algunas explicaciones a partir del efecto Venturi • En una carretera, si dos vehículos pasan cerca, en el espacio entre ellos el aire se mueve a gran velocidad respecto a los vehículos, por lo tanto en esa zona disminuye la presión del aire y con ello se justifica que los vehículos se atraen entre sí. Esto es más manifiesto si uno de los vehículos es mucho más pequeño que el otro. v1 • Se tiene • P > Pinterior • por lo tanto el vehículo más pequeño es atraído hacia el más grande. Pinterior Velocidaddel aire v2 • P

38. Tubo Venturi • Este medidor mostrado en la figura consiste en un tubo con un estrechamiento en forma gradual y un aumento también gradual practicado con la finalidad de evitar la formación de remolinos de tal manera que no se produzca remolinos quedando de esta forma asegurado un régimen estacionario (permanente).

39. Tubo Venturi • Para determinar el caudal en primer lugar se determina la velocidad de flujo del fluido, para ello se aplica la ecuación de continuidad entre los punto 1 y 2 • Por otro lado aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 se tiene • Observando la figura se ve que z1 y z2 se encuentran en un mismo nivel horizontal por lo que • Combinando las ecuaciones 1 y 2

40. Tubo Venturi • La diferencia de presiones se determina a partir de las lecturas de los piezometros, es decir • Entonces la velocidad se expresa en la forma • Entonces el caudal Q o régimen de flujo volumétrico se expresa en la forma

41. Tubo de Venturi

42. Tubo de Venturi

43. Tubo de pitot • Este dispositivo se utiliza para medir la velocidad del flujo de un gas, consiste en un tubo manométrico abierto e que va conectado a una tubería que lleva un fluido como se muestra en la Figura • La diferencia de presiones se determina del manómetros

44. Tubo de pitot • http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cf/Staudruck-Differenz-Messeinrichtung-prinzipiell-bewegt.gif

45. Tubo de Pitot

46. Sifones

47. Sifones

48. EJEMPLO 01 Un tanque cilíndrico contiene aire, aceite y agua. El aire se mantiene a una presión manométrica p = 5 lb/pulg2. ¿Cuál es la velocidad del agua que sale si se ignora la fricción y la energía cinética del fluido por encima de la elevación A? El chorro de agua que sale tiene un diámetro d = 1 pie.

49. EJEMPLO 02 Un tanque grande contiene aire comprimido, gasolina con una densidad relativa de 0,68, aceite liviano con una densidad relativa de 0,80 y agua. La presión manométrica del aire es p = 150 kPa. Si no se tiene en cuenta la fricción. ¿Cuál es el régimen de flujo de masa m

50. EJEMPLO 03 A través de la tubería mostrada en la figura fluyen trescientos litros por segundo de un líquido con peso específico de 8 kN/m3. Determine la lectura del manómetro en U si la densidad del mercurio es 13600 kg/m3.