Központi Érettségi Nyílt Nap

1. Központi Érettségi Nyílt Nap 2005. Szeptember 24.

2. Matematika kétszintű érettségi analízis (11. Évfolyam) Előadó: Dr. Gerőcs László

3. Bevezető A 2005. szeptember 24-i, 11. évfolyamos diákoknak szóló nyílt napon kitűzött feladatokat találhatjuk a következő oldalakon. Az előadás első részében (néhány egyszerű, bemelegítő „agytornának” felfogható probléma után) a kétszintű érettségi – elsősorban az emelt szintű érettségi – tartalmi és szervezési kérdéseiről volt szó. Részletesen kifejtettük, hogy (a követel-ményrendszer vonatkozásában) milyen fő különbségek vannak az emelt szintű érettségi és a korábbi évek felvételi vizsgái között. Részletesen szóltunk azokról az új témakörökről, melyek az emelt szintű érettségin megjelentek a követelményrendszerben, s igyekeztünk is ezekre – a hagyo-mányosnak mondható feladatok mellet – példát is mutatni. Részletesen kielemeztük az emelt szintű érettségi szóbeli részének tartalmi összetevőit.

4. Mindezek után néhány gondolatban elemző megjegyzéseket igyekeztünk nyújtani az idei emelt szintű érettségi írásbeli feladatsorával kapcsolatban. Összegezve a tapasztalatokat, az előadás bevezető részében fontos tanácsokkal, ötletekkel, javaslatokkal láttuk el az előadáson részt vevő 11-es diákokat, majd az elmondottakat illusztrálandó – az alábbiakban található – néhány feladat részletes kidolgozása következett. Igyekeztünk olyan feladatokat választani, amelyek – témakörben, illetve nehézségi fokban - nagyjából meg-felelnek az emelt szintű érettségi követelményeinek. Azt is figye-lembe vettük az egyes feladatok kiválasztásánál, hogy általában mely témakörök, típusok szokták a legtöbb gondot okozni a felsőoktatásba igyekvő diákoknak. Ennek megfelelően – többek között - az elemi geometriából, illetve a számelmélet területéről választottunk nehe-zebb, gondolkodtatóbb, ilyen-olyan ötletet igénylő példákat, továbbá a halmazok – mint a követelményrendszerben fellépő új témakör – terü-letéről. Igyekeztünk figyelembe venni azt is, hogy a 11. évfolyamon melyek azok a témakörök, amelyek már várhatóan szóba kerültek az iskolákban, s melyek azok, amelyek feldolgozására még csak ezek után kerül sor.

5. Legvégül pedig – egyfajta kedvcsinálóként – egy, a XVII.sz. nyelvezetében megfogalmazott feladatot tűztünk ki (no, ilyen biztosan nem lesz a kétszintű éretségin). A kitűzött és részletesen kidolgozott feladatokat az alábbiakban megtalálhatjuk. E helyen nem minden feladat megoldását közöltük; így a megoldást nem tartalmazó feladatok elemzéséhez mindenkinek jó munkát, és sok sikert kívánunk!

6. 1. feladat Egy háromszög oldalai a, b és c. Igazolja, hogy a egyenletnek nincs valós megoldása !

7. 2. feladat Pisti, mikor hazaért az iskolából, a következő levelet találta az asztalon: „Kisfiam! Vegyél 45 db kütyüt a pénzeden, mert az itthon levő 60000 Fabatka nem volt elég rá. Ha hazajöttem, megadom. 45 kütyü = X022Y Fabatka. Csók Anyu” Sajnos a papíron az első és az utolsó számjegy olvashatatlan volt. Mennyibe kerül egy db kütyü, ha tudjuk, hogy értéke egész szám ?

8. 3. feladat Az ABCD téglalap oldalai AD=7, AB>14. A téglalap AB oldalára, mint átmérőre a téglalap belseje felé egy félkört emeltünk, majd megrajzoltuk e félkört és az AD és CD oldalakat érintő kört, valamint a félkört belülről és a CD oldalt érintő legnagyobb kört. Mekkorák e körök sugarai, ha tudjuk, hogy egyenlők?

9. 4. feladat Az ABC háromszög csúcsai rendre egy óra számlapjának 1, 5 és 8 órát jelző pontjaiban vannak. A-ból és C-ből húzott magasságok talp- pontjai A1 és C1. C1-ből az AC oldalra állított merőleges talppontja C2. Igazold, hogy ekkor

10. 5. feladat Egy 90 km hosszú pályán egy kerékpáros állandó sebességgel haladva valamikor elhaladt egy km-kő mellett, melyre az AB kétjegyű szám volt írva. Egy óra múlva a BA km-kő mellett haladt el, majd újabb egy óra elteltével célba ért. Mennyi idő alatt tette meg a 90 km-t?

11. 6. feladat Egy sporttagozatos osztályban - ahol mindenki sportol -, atletizálnak, birkóznak és cselgáncsoznak a tanulók. Három olyan diák van, aki mindhárom sportot űzi. Akik pontosan 2 sportot űznek, 10-zel kevesebben vannak, mint azok, akik pontosan egy sportot űznek. Akik csak birkóznak kétszer annyian vannak, mint akik csak atletizálnak, és fele annyian vannak, mint akik csak cselgáncsoznak. Melyik állítás lehet igaz? a) Osztálylétszám: 31 fő. b) Osztálylétszám: 33 fő. c) Osztálylétszám: 35 fő

12. 7. feladat „Lészen ollybá egy háromszeglemény, melliknek is Euler-léniája paralell vala egyvalamely gyepü-léniával. Igazoltassék, hogy emez gyepülénia kenyekinek kebeljeinek szorzamányát visszás-kebeljeinek szorzamányával hányadékul véve mindenkoron 3 adatik.”

14. Köszönöm a figyelmet! Sok sikert kívánok a FISZ, és jómagam nevében az érettségihez!