Download
1 / 19
190 likes | 554 Views
DÜNYANIN KÜTLESİ VE YARIÇAPININ HESABI. KEVSER TURAN 070102003. DÜNYANIN KÜTLESİ (M=6.10^24 kg). Gök Cisimlerinin kütlelerini ölçmek için tek yol Newton'un kütle çekim yasasını kullanmaktan geçiyor.
E N D
DÜNYANIN KÜTLESİ VE YARIÇAPININ HESABI KEVSER TURAN 070102003
DÜNYANIN KÜTLESİ(M=6.10^24 kg) • Gök Cisimlerinin kütlelerini ölçmek için tek yol Newton'un kütle çekim yasasını kullanmaktan geçiyor. • Bu da ancak kütlesini ölçmek istediğiniz şeyin çevresinde dönen başka bir cisim varsa mümkün .
DÜNYANIN KÜTLESİ • Örneğin, Dünya'nın kütlesini Ay'ın Dünya çevresindeki hareketinden, Güneş'in kütlesini de Dünya ve diğer gezegenlerin hareketinden bulmak mümkün. • Eğer bir yıldızın çevresinde dolanan başka bir yıldız varsa kütlesini ölçebiliriz.
Dünya ve ay çiftini belirledikten sonra bazı ölçümler almamız gerekiyor. Bunlardan birisi hareketin periyodu. • Yani Dünya ve Ay birbirlerinin çevresindeki hareketlerini ne kadar zamanda tamamlıyorlar .
Bunun dışında ya yörüngenin çapını ya da Dünya yörüngelerinde hangi hızla hareket ettiğini bilmek gerekiyor • Eğer periyotla beraber bunlardan birisini biliyorsak, Newton'un kütle çekim yasasını kullanarak dünyanın kütlesini hesaplamamız mümkün .
DÜNYANIN YARIÇAPI(r = 6370 km) • Yunan matematikçi ve astronom Eratosthenes İ.Ö. 200 yılında dünyanın yarıçapını ilk kez hesaplamış. • Bir kronometre ve bir cetvelle aşağıdaki adımları izleyerek dünyanın yarıçapını yaklaşık olarak hesaplayabilirsiniz
1. Güneşin batmasına yakın bir zamanda ufuk çizgisini ve güneşi karşıdan gören, görüntünün binalar ya da yüksek tepelerce kapatılmadığı, deniz seviyesine yakın bir yer bulun. Birisi gözlerinizin yerden tam uzaklığını(h) ölçsün • 2. Rahatça yere uzanın ve yüzünüzü ufka dönün.Güneşin baktığınız istikametten batacağına emin olun.
3.Güneşin tam tepesi ufkun altında kaybolduğu anda kronometreyi çalıştırın. • 4. Şimdi gözlerinizi ufuktan ayırmadan hızla ayağa kalkın! • 5. Dikkatli bakıldığında, güneş ufkun üzerinde mucizevi bir şekilde tekrar belirecek.
6. Güneşin tam tepesi tekrar ufkun altında kaybolduğunda kronometreyi durdurun • 7. Arkadaşınız, gözlerinizin yerden tam yüksekliğini bir de ayaktayken ölçsün.Gözlerinizin yükselme miktarını birazdan "h" ile gösterip, hesaplamada kullanacağı
Matematiksel olarak güneşin iki batışı arasındaki sürenin, bir güne oranı ile dünyanın bu arada döndüğü açının 360o ye oranı eşittir. • Yani Δt/(24*60*60) = θ/360 (zamanı saniye olarak ölçtük, o yüzden bir günü saniyeye çevirdik). Bu eşitlikten faydalanarak geçen zaman içinde dünyanın kaç derece döndüğünü(θ) hesaplayabilirsiniz.
Sonuçta ortaya bir kenarı dünyanın yarıçapı(R) kadar, bir kenarı dünyanın yarıçapı + gözünüzün yükselme miktarı(R+h) kadar ve bir açısı dünyanın bu aradaki dönüş açısı(θ) kadar olan bir dik üçgen çıkıyor. • Cosθ = R/(R+h) denkleminin trigonometrik çözümü olan R = h.(cosθ) / (1 - cosθ) bağıntısı kullanılarak R hesaplanabilir
SORULAR: • 1.)Dünyanın kütlesi hesaplanırken bilinmesi gereken nicelikler ve formüller nelerdir? • 2.)Dünyanın yarıçapını ilk ölçen kişi kimdir? • 3.) Güneşin iki batışı arasındaki açıyı nasıl belirleyebiliriz?
CEVAPLAR: • 1) G, periyot. • F=G.M1.M2 • R^2 • 2) eratosthenes • 3) Δt/(24*60*60) = θ/360
KAYNAKLAR: • http://www.metefizik.com/index.php/ • Tübitak Bilim ve Teknik dergisi
