1 / 35

1. Statistika dan Statistik

1. Statistika dan Statistik. Statistika adalah salah satu cabang ilmu matematika terapan yang berhubungan dengan cara pengumpulan data atau penganalisasiannya,serta penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data. Statistika dibedakan menjadi 2, yaitu :

mackenzie-gaines
Download Presentation

1. Statistika dan Statistik

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 1. StatistikadanStatistik • Statistikaadalahsalahsatucabangilmumatematikaterapan yang berhubungandengancarapengumpulan data ataupenganalisasiannya,sertapenarikankesimpulanberdasarkankumpulan data. • Statistikadibedakanmenjadi 2, yaitu : • Deskripsi, yaknistatistika yang berkenaandenganmetodeataucaramendeskripsikan, menggambarkan, menjabarkan, ataumenguraikan data. Statistikainimengorganisasikan data menentukannilai rata-rata hitung, median, modus, standartdeviasi, danmembuattabel, distribusifrekuensiserta diagram ataugrafik. • Inferensia, yaknistatistika yang berkenaandengancarapenarikankesimpulanberdasarkan data yang diperolehdarisampeluntukmenggambarkankarakteristikatauciridarisuatupopulasi. Dilakukanpengujianhipotesadanpendugaanmengenaikarakteristikdarisuatupopulasi, seperti mean danstandartdeviasi.

  2. 2. PopulasidanSampel • Populasiadalahsemuaobjek (bendaataumanusia) yang akanditeliti (semestapembicaraan). • Sampeladalahsebagianpopulasidianggapmewakilipopulasinya yang benar-benardiambildatanyadandibuatstatistiknya. 3. Datum dan Data • Datum adalahketerangan yang diperolehdarihasilpengamatan. Contohtinggibadan 5 muridsebgaiberikut 157, 166, 159, 170, 169. Masing-masingtinggimuriddisebut datum. • Data adalahkumpulan-kumpulan datum ataubentukjamakdari datum.

  3. 4. Jenis-Jenis Data a. Data Kuantitatif (Data Numerik)merupakanhasilpengukuran/penghitungan, dibedakanmenjadi 2, yaitu : 1. Data kontinuadalah data yang diperolehdarihasilpengukuran. Contoh : Luas SMA Y adalah 0,5 ha. 2. Data diskritadalah data kuantitatif yang diperolehdarihasilperhitungan. Contoh : Pak Imam memiliki 3 mobil. b. Data Kualitatifadalah data yang berbentukkategoriatauatribut. Contoh : manis, rusak, gagal, sembuh. • Data Intern dan Data Ekstern • Data Intern adalah data diperolehdarisuatuinstansi (lembagaatauorganisasi). • Data Eksternadalah data yang diperolehdariluarinstansi, dibagimenjadi 2, yaitu : a. Data Primer adalah data yang langsungdikumpulkanolehorang yang berkepentinganatau yang memakai data tersebut. b. Data Sekunderadalah data yang secaratidaklangsungdikumpulkanolehorang yang berkepentingandengan data tersebut.

  4. Penyajian Data A. DATA TUNGGAL UKURAN PEMUSATAN KUMPULAN DATA1. MEAN (RATAAN)ContohSoal : Berikutiniadalahnilaiujianmatematikadari 5 siswadisebuahsekolah. 70, 75, 60, 65, 80 Tentukannilai rata-rata hitungdarinilaiujianmatematikakelimasiswatersebut ! Jawab : Dengan x1 = 70, x2 = 75, x3 = 60, x4 = 65, x5 = 80, dan n = 5 Dengandemikian : Jadi, nilai rata-rata hitungnilaiujianmatematikadari 5 siswaituadalah 70.

  5. UKURAN PEMUSATAN KUMPULAN DATA2. MODUSModus dari data x1, x2, x3, ....,xndidefinisikansbgnilai datum yang paling seringmuncul ( nilai datum yang memilikifrekuensiterbesar ContohSoal : Diketahui data tersebardengansusunan : 92, 63, 60, 81, 91, 83, 60, 58, 71, 84, 56, 89, 89, 97, 79, 68, 73, 55, 49, 80, 79, 55, 67 TentukanModusnya ! Jawab : Mo = 55, 60, 79, 89

  6. UKURAN PEMUSATAN KUMPULAN DATA3. MEDIAN (NILAI TENGAH)Syarat Data harusdiurutkandariterkecilhinggaterbesara. Jika n  GANJIL b. JIka n  GENAP ContohSoal : Diketahui data tersebardengansusunan : 92, 63, 60, 81, 91, 83, 60, 58, 71, 84, 56, 89, 89, 97, 79, 68, 73, 55, 49, 80, 79, 55, 67 TentukanMediannya ! Jawab : Median = 73

  7. UKURAN LETAK KUMPULAN DATA • Kuartil Data Tunggala. Untuk Q1 : a. Jika n  GANJIL : b. Jika n  GENAP : b. Untuk Q2 :Menggunakanrumus yang samadenganMencariMedian (baikuntuk data berjumlah GANJIL ataupun GENAP):c. Untuk Q3 :a. Jika n  GANJIL, gunakan : b. Jika n  GENAP :ContohSoal : Diketahui data tersebardengansusunan : 92, 63, 60, 81, 91, 83, 60, 58, 71, 84, 56, 89, 89, 97, 79, 68, 73, 55, 49, 80, 79, 55, 67 Tentukan Q1 dan Q3nya ! Jawab : Kuartilbawah = Q1 = 60 Kuartilatas = Q3 = 84

  8. Q2 Q1 Q3 Xmin Xmax • UKURAN LETAK KUMPULAN DATA2. Statistik Lima Serangkai ContohSoal : Diketahui data sebagaiberikut:41, 52, 66, 86, 91, 65, 86, 88, 41, 62, 42, 59, 72, 99, 53,69, 87, 93, 64, 44, 64, 42, 92, 54, 78, 86, 92, 100, 79, 47 Tentukanstatistik Lima Serangkai. ! Jawab : Setelah data diurutkanmenjadi: 41, 41, 42, 42, 44, 47, 52, 53, 54, 59, 62, 64, 64, 65, 66, 69, 72, 78, 79, 86, 86, 86, 87, 88, 91, 92, 92, 93, 99, 100 Diperoleh: Xmin = 41 merupakan data yang nilainyaterendah Xmaks= 100merupakan data yang nilainyatertinggi Q1 = 53 merupakankuartilbawah Q2 = 67,5 merupakankuartiltengahatau median Q3 = 87 merupakankuartilatas

  9. UKURAN LETAK KUMPULAN DATA3. DesilUrutan / letakDesilke- i = 4. RataanKuartil (RK) =5. RataanTigaKuartil = ContohSoal : Tentukan D3dan D7dari data 40, 30, 50, 65, 45, 55, 70, 60, 80, 35, 85, 95, 100! Jawab : Data yang telahdiurutkan : 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 80, 85, 95, 100 (n=13) Di = nilai data yang ke-

  10. Maka D3danD7adalah : D3 = nilai data ke- = nilai data ke- = nilai data ke-4 = nilai data ke-4 + (nilai data ke-5 – nilai data ke-4) = = D3 = 46 D7 = nilai data ke- = nilai data ke- = nilai data ke-9 = nilai data ke-9 + (nilai data ke-10 – nilai data ke-9) = = = 70 + 8 D7 = 78

  11. UKURAN PENYEBARAN KUMPULAN DATA (berlaku pula untukData Kelompok)1. Jangkauan (J) atauRentang / Range (R) R = XmaxXmin2. JangkauanAntarKuartil (JAK) H = Q3 – Q13. SimpanganKuartil / Jangkauan Semi AntarKuartil (JSAK)4. Langkah5. PagarDalamdanPagarLuara. PagarDalam = b. PagarLuar = a. JikaPdxi Plmakadatanyadinamakandata normalb. Jikaxi  Pdatauxi  Pl,makadatanya data tidak normal ataudisebutpencilan.6. RAGAM Ada 3 rumus : (no a biasakitapakai)a. b. c. 7. SIMPANGAN BAKU (S)AdalahAkarkuadratdariRagam ! JadiSImpangan Baku :

  12. ContohSoal Diketahui data tersebardengansusunan : 92, 63, 60, 81, 91, 83, 60, 58, 71, 84, 56, 89, 89, 97, 79, 68, 73, 55, 49, 80, 79, 55, 67 Tentukan : • Jangkauan • Hamparan • Langkah • Pagardalamdanpagarluar • Pencilanjikaada Jawab : • Jangkauan = J = 97 – 49 = 48 • Hamparan = H = Q3 – Q1 = 84 – 60 = 24 • Langkah = L = • Pagardalam = PD = Q1- L = 60 – 36 = 24 Pagarluar = PL = Q3 + L = 84 + 36 = 120 e. Karenatidakada data yang kurangdaripagardalamataulebihbesardaripagarluar, makatidakterdapatpencilan.

  13. ContohSoal Tentukanlahsimpanganbaku data berikut! 2, 5, 3, 4, 3, 4, 7 Jawab : Kita hitungdulu rata-rata hitungdari data tersebut. Maka : S = = = Jadi, simpanganbakudari data tersebutadalah 1,6

  14. ISTILAH1. Kelas2. Batas KelasYaitunilai-nilaiujung yang terdapatpadasuatukelas (ada Batas bawah, ada Batas atas)3. TepiKelasTepibawah= batasbawah – 0,5Tepiatas = batasatas + 0,54. PanjangKelas / Interval Kelas= tepiatas – tepibawah5. Titik Tengah Kelas / Nilai Tengah KelasatauRataanKelas.

  15. Penyajian DataB. DATA KELOMPOK UKURAN PEMUSATAN KUMPULAN DATA1. MEAN (RATAAN)Ada 3 cara :a. Nilai Tengah : b. MetodaRataanSementara : dengandimanadiambildarinilaitengahkelas yang frekuensinyaterbesarc. Metoda Coding : dimana p = interval kelasdan

  16. ContohSoal PadasuatuujianbahasaInggris, ada 3 siswamendapatnilai 60, 5 siswamendapatnilai 65, 4 siswamendapatnilai 80, 1 siswamendapatnilai 50, dan 2 siswamendapatnilai 95. Tentukannilai rata-rata hitungdarinilaiujianbahasaInggristersebut ? Jawab : Dari tabeldisampingdiperoleh : Jadi, nilai rata-rata hitungdariujian bahasaInggrisadalah 71

  17. 2. MODUS DATA KELOMPOK L = tepibawahkelas modus (memeilikifrekuensitertinggi) P = interval kelas D1 = selisihfrekuensikelas modus dengankelassebelumnya D2 = selisihfrekuensikelas modus dengankelassesudahnya ContohSoal : Tentukanlah modus dari data berikut! Jawab : Berdasarkantabeldisampingtampak bawahkelas interval yang memiliki Frekuensiterbesaradalahkelas interval 139 – 147, yaitu f = 12. Dengandemikianmodusnyaterletak Padakelas 139 – 147. Jadi, modusnya :

  18. 3. KUARTIL DATA KELOMPOKA. KuartilPertama / KuartilBawah :Q1 = KuartilBawahL1 = tepibawahkelas yang memuatkuartilbawah Q1P = interval kelas fk1 = jumlahfrekuensisebelumkelas Q1f1 = frekuensikelas Q1n = ukuran data ( f) Mencarikelas Q1dengan B. KuartilKedua / Kuartil Tengah / MEDIANQ2 = Kuartil TengahL2 = tepibawahkelas yang memuatkuartilbawah Q2P = interval kelasfk2 = jumlahfrekuensisebelumkelas Q2f2 = frekuensikelas Q2n = ukuran data ( f)Mencarikelas Q1dengan

  19. C. KuartilLetiga / KuartilAtasQ3 = KuartilBawahL3 = tepibawahkelas yang memuatkuartilbawah Q3P = interval kelasfk3 = jumlahfrekuensisebelumkelas Q3f3 = frekuensikelas Q3n = ukuran data ( f)Mencarikelas Q3dengan

  20. ContohSoal • Tentukannilai Q1 , Q2 , dan Q3dari data padatabelberikut. Jawab : Perhatikantabelberikut. TinggiBadan 36 Siswa

  21. Q1 = nilai data ke- = nilai data ke-9 Maka Q1terletakpadakelas 144 – 150 Iniberarti L0 = 143,5, c = 7, f = 11, dan F = 2 + 2 = 4 • Q2 = nilai data ke- = nilai data ke-18 Maka Q2terletakpadakelas 144 – 150 Iniberarti L0 = 150,5, c = 7, f = 9, dan F = 2 + 2 +11 = 15 • Q3 = nilai data ke- = nilai data ke-27 Maka Q3terletakpadakelas 144 – 150 Iniberarti L0 = 157,5, c = 7, f = 6, dan F = 2 + 2 + 11 + 9 = 24

  22. ContohSoal Tentukan median dari data padatabelberikut. Jawab : iniberarti median terletakpadakelas 151-157. L0 = 150,5, F = 2 + 2 + 11 = 15, f = 9, dan c = 7 Jadi, Med = Dengandemikian median dari data tersebutadalah 152,8 cm.

  23. C. BentukPenyajian Data Ada 2 caramenyajikan data, yaitudengantabeldangrafik/diagram. • Tabel / daftarmerupakankumpulanangka yang disusunmenurutkategoriataukarakteristik data sehinggamemudahkananalisa data. Contoh : Distribusifrekuensi / tabelfrekuensiadalahpengelompokan data dengancaramendistribusikan data dalamkelasatauselangdanmenetapkanbanyaknyanilai yang termasukdalamsetiapkelastersebut.

  24. Mengubah data berkelompokmenjadidistribusifrekuensi :a. CariRange (R = data max – data min)b. Hitungbanyakkelas(K)denganrumusK = 1 + 3,3 log N (N banyak data, log N dilihatditabel )c. Cari Interval KelasdenganrumusI = R/K. (biasanyai = bilanganganjil)d. Pilihbatasbawahkelaspertama (biasanya data min)e. Carifrekuensidenganmenggunakanturus.

  25. TabelDistribusiFrekuensiRelatif, TabelDistribusiFrekuensiKumulatif, danTabelFrekuensiDistribusiFrekuensiRelatifKumulatif1.Frekuensi relatif :f(%) = frekuensirelatif.fi = frekuensikelaske – if = jumlah data 2. FrekuensikumulatifKurang Dari (fk ) menyatakanjumlahfrekuensisemua data yang kurangdariatausamadengannilai TEPI ATAS tiapkelas3. FrekuensikumulatifLebih Dari (fk) menyatakanjumlahfrekuensisemuanilai data yang lebihdariatausamadengannilaitepibawahpadasetiapkelas .4. FrekuensiKumulatif relative (frkataufk(%) menyatakanjumlahfrekuensisemua data yang kurangdariatausamadengan yang dinyatakndalampersen. ` fk(%) = frekuensirelatifkumulatiffk= frekuensikumulatifsuatukelasf = jumlah data

  26. ContohSoal Tinggibadan (dalamsentimeter) dari 36 siswa SMA Y adalahsebagaiberikut. 168 172 169 170 136 144 155 154 154 153 148 132 165 157 164 149 175 150 142 149 141 148 145 149 164 163 169 164 155 153 145 154 144 155 136 162 Hasilpengurutan data : 132 144 149 154 162 168 136 145 149 154 163 169 136 145 150 155 164 169 141 148 153 155 164 170 142 148 153 155 164 172 144 149 154 157 165 175

  27. Jangkauanatau range data, yaitu : r = nilai max – nilai min r = 175 – 132 = 43 • Banyaknyakelas data adalah : k = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 36 = 6,1. dengandemikianbanyaknyakelasdapatditentukankira-kiramendekati 6. • Lebarkelasadalah ; mendekati 7. • Nilai max data adalah 132, makabataskelaspertamaadalah 132 denganbatasbawah 131,5; 131 denganbatasbawah 130,5; dan 130 denganbatasbawah 129,5 digunakanlebarkelas c =.7, makadiperolehtabelberikut. Titiktengahkelaspertama (130-136) : =

  28. Berikutadalahdistribusifrekuensitinggibadan 36 siswa SMA Y (dalamsentimeter).

  29. Diagramterdapatbeberapajenisyaknigrafik/diagram garis, diagram batang-daun, diagram kotakgaris, dll. a. Diagram garisdigunakanuntukmenggambarkansutukeadaanberupa data berkala. Contohjumlahkelahirantiaptahun. b. Diagram batangdaundigunakanuntukmenyatakanpenyebaran data. Contoh data nilaiujianmatematikadari 30 murid SMA. c. Diagram kotakgarisdigunakanuntukmenggambarkanpemusatandanpenyebarandarikumpulan data. Terdiridaribagiankotak, bagiangarisdanbagianskala. d. Diagram lingkaranmenggunakansebuahlingkaran yang terbagibeberapajuringdenganbesarsesuaibanyaknyafrekuensi. e. Diagram Batangmenggunakangambarberupabatangberbentukpersegipanjang.

  30. ContohSoal Diketahui data sebagaiberikut:41, 52, 66, 86, 91, 65, 86, 88, 41, 62, 42, 59, 72, 99, 53,69, 87, 93, 64, 44, 64, 42, 92, 54, 78, 86, 92, 100, 79, 47 Buatlah diagram kotakgaris. Jawab : Setelah data diurutkanmenjadi: 41, 41, 42, 42, 44, 47, 52, 53, 54, 59, 62, 64, 64, 65, 66, 69, 72, 78, 79, 86, 86, 86, 87, 88, 91, 92, 92, 93, 99, 100 Diperoleh: Xmin = 41 merupakan data yang nilainyaterendah Xmaks= 100merupakan data yang nilainyatertinggi Q1 = 53 merupakankuartilbawah Q2 = 67,5 merupakankuartiltengahatau median Q3 = 87 merupakankuartilatas

  31. ContohSoal Jumlahlulusan SMA X disuatudaerahdaritahun 2001 sampaitahun 2004 adalahsebagaiberikut. Nyatakan data diatasdalambentuk diagram batang. Jawab : Data tersebutdapatdisajikandengan diagram batangsebagaiberikut.

  32. ContohSoal Dalamsebuah survey mengenaimatapelajaranfavoritpadakelas X SMA MERAH PUTIH, diperoleh data 100 siswamenyukaimatematika, 50 siswagemarfisika, 40 siswasukabahasinggris, 50 siswagemarekonomidan 60 siswamenyukaigeografi. Jikaketerangantersebutdisajikandalam diagram lingkaranmakasudutpusatmasing-masingjuring, yaitu : Matematika = Fisika = BahasaInggris = Ekonomi = Geografi :=

  33. ContohSoal 14Diagram PoligonFrekuensi Hasilpengukuranberatbadanterhadap 100 siswa SMP X digambarkandalamdistribusibergolongsepertidibawahini. Sajikan data tersebutdalam histogram danpoligonfrekuensi. Jawab : Histogram dan poligon frekuensi dari tabel di atas dapat ditunjukkan sebagai berikut.

  34. ContohSoal Berikutadalahskorulanganmatematika 30 siswa. 58 10 11 13 20 20 21 22 22 23 24 25 25 27 29 29 31 32 33 34 36 33 39 42 45 48 50 64 67 Skordiatasberkisarantara 5 – 67 makadipenggalmenjadi : 0 – 9 ; 10 – 19 ; 20 – 29 ; 30 – 39 ; 40 – 49 ; 50 – 59 ; 60 – 69 Selanjutnyaangkapuluhansebagaibatangangkasatuansebagaidaun.

  35. 3. Ogiveadalahgrafikkurva yang didapatdaritabelfrekuensikomulatif. Ada 2 macam, yaituogivepositifdanogivenegatif. a. Ogivepositif, berdasarkandaftardistribusikomulatifkurangdari. b. Ogivenegatif, berdasarkanpadadaftarditribusifrekuensikomulatiflebihdari. • Histogram danPoligonFrekuensi Histogramadalahpenyajiandaftardistribusifrekuensidenganmenggunakanpersegipanjang yang berdekatan. Poligonfrekuensiadalahgrafikgaris yang didapatjikatitiktengah - titiktengahatassetiappersegipanjangpada histogram dihubungkan.

More Related