O “Campo k” e a k-Essência

1. O “Campo k” e a k-Essência Astrofísica Relatividade e Cosmologia Miguel Quartin Agosto 2005

2. Resumo • Introdução e Motivação • Cosmologia Básica • A Energia Escura • O Campo k • k-Inflação • Expansão k-Acelerada • Rastreadores (“Trackers”) • Atratores • Modelos • Conclusões • Referências

3. Métrica de FRW tot – dens. de energia total ptot – pressão total a – fator de escala Introdução e Motivação Cosmologia Básica Equação de Einstein

4. ΩΛ Introdução e Motivação (2) Estamos desprezando a radiação e, na 1a e na 3a curva, também a curvatura.

5. 1 Ωr Ωm 0 ΩΛ Introdução e Motivação (3) Observações atuais indicam que hoje temos ΩΛ ≈ 0,7 e que dos 0,3 restantes, a maioria parece ser constituída de algum tipo de matérianão-bariônica!

6. Introdução e Motivação (4) rad. poeira curv. 

7. Introdução e Motivação (5) ΩΛ=0,7 Ωm=0,3

8. Introdução e Motivação (6) • O modelo padrão prevê condições iniciais (pós “Big Bang”) muito peculiares. • Isotropia da RCF; • O problema da planura (ou chateza); • Origem das estruturas. • Uma etapa de expansão acelerada logo após o Big Bang pode resolver estes problemas  Modelos Inflacionários • Modelos mais simples  campo escalar:

9. O Campo K • Campo escalar ferramenta versátil da cosmologia moderna. Campos escalares podem: • ser motivados pela física de partículas; • gerar inflação; • ser responsáveis por transições de fase no Universo primordial; • se comportar como energia escura (quintessência), como matéria escura (ou ambas  quartessência); • Em geral:

10. redefinição do campo fluido perfeito O Campo K (2) • Hipótese básica do campo k  as eqs. de Euler-Lagrange devem ser de 2a ordem

11. O Campo K (3) • Comparando ambos tensores energia-momento: número de “e-plicações” • Dessas equações, obtemos:

12. O Campo K (4) • dX/dN é singular para K = 0 ou para X = 0: • Os sinais de K() e de X não se alteram. Vamos supor K() > 0 e X > 0. cs veloci-dade do som • Da teoria de perturbação na métrica em torno de Minkowski temos: estabilidade cs2 > 0

13. k-Inflação • A maioria dos modelos de inflação é dirigida por lagrangianas do tipo p = X – V(); • Alguns destes necessitam de um regime de “rolamento lento”  V() suficientemente plano • Característica desejável de sabonetes e de modelos inflacionários: não ter cabelos! • Portanto, para a k-Inflação, estaremos interessados em soluções atratoras; • Para implementar a k-inflação, iremos supor que k ≈ tot • Isto é razoável pois durante a inflação wk< -1/3;

14. k-Inflação (2) • Soluções atratoras  X const.  wk(X) const. função apenas de  • No atrator, X = X* e temos:

15. k-Inflação (3) • É fácil mostrar que em X* vale: • Se wk*< -1 (inflação tipo polo): •  decresce  K() = -2 cresce  k cresce; • k diverge em um tempo finito; • após a inflação deve ser X > 0, mas X não pode mudar de sinal! • Se wk*> -1 (inflação tipo lei-de-potência): não há problemas.

16. k-Inflação (4) • Todas as soluções com wk*< +1 são atratoras.

17. L()  k-Inflação (5) • Tais modelos apresentam uma inflação sem fim; • Precisamos aliviar um pouco nossas restrições: • Ex.: lagrangianas que são separáveis apenas assintoticamente Atrator de inflação

18. k-Inflação (6) • A inflação termina também se aliviarmos a condição wk(X) = const . Ou seja se • Vamos considerar wk(X) ≈ -1 perturbações de densidade com espectro quase invariante de escala; • “Slow Roll”  dr/dN « 1  X varia pouco;

19. k-Inflação (7) • Segue geralmente destas condições que: • Estes são os parâmetros convencionais de rolamento lento dos modelos usuais de inflação  condições de planura dos potenciais V(). • São mais universais que originalmente pensado. • Satisfeitos por, entre outros: • K  n e K  exp(n ) p/ n > 0,  » 1; • K  n p/ -2 ≠ n < 0,  « 1;

20. k-Inflação (8) • A inflação deve durar pelo menos por N ≈ 70; • Se K()  n (n > 0), isto implica em: • K(ini) ≈ 10-14 a 10-12 • ini ≈ 107 a 109 • Note que analisamos 2 modos distintos de terminar com a inflação: • Alterando a forma da Lagrangiana  separável apenas assintoticamente; • Lançando mão de um rolamento lento  quando as condições de rol. lento são violadas, termina a inflação. • Elevando a Taxa Selic até 20% a.a.

21. k-Essência • Problema-chave da cosmologia atual: origem (2x) da matéria escura; • Modelos de quintessência não resolvem o problema do ajuste fino da energia escura; • Procuramos soluções atratoras do campo k com as seguintes características: • Insensibilidade às condições iniciais; • Pressão negativa apenas após um gatilho eqüipartição • Um campo k com essas características é denominado k-essência.

22. k-Essência (2) • “Modelos de quintessência não resolvem o problema do ajuste fino da energia escura”. • Queremos soluções onde wk é constante (sol. atratora); • Se o Universo é dominado por m (radiação ou poeira), temos, da equação de movimento do campo: Solução válida enquanto k« 1. k domina quando k/tot ≈ 1. tot(hoje) ~ 10-124 obtemos:

23. rad poeira quintess. k-Essência (3) • Vantagem: maior flexibilidade nas condições iniciais • Desvantagem: 2a eqüipartição  ajuste de parâmetros

24. k-Essência (4) • k-essência tenta resolver estes problemas com soluções rastreadoras (“trackers”) e atratoras. • O campo k rastreia a radiação até a eqüipartição, após a qual soluções deste tipo são fisicamente proibidas; • Após a eqüip., o sist. caminha para outro atrator passando por uma fase onde wk ≈ -1; Gatilho

25. k-Essência (5) • É importante saber quando as soluções rastreadoras são também atratoras; • Elas são atratoras se e só se: • Para aprofundar nosso estudo nos diversos tipos de atratores possíveis é conveniente reescrever as eqs. do campo em termos de uma nova variável y.

26. k-Essência (6) • Foco  lagrangianas do tipo • Nossas considerações anteriores se traduzem em: •  > 0  yg < 0 e X > 0  yyg > 0 • As eqs. de movimento do campo ficam escritas assim: Componente dominante   rastreada Uma solução atratora em y* só existe se r(y*) < 1

27. k-Essência (7) • As eqs. anteriores nos mostram que existem 4 tipos de soluções atratoras: *  desejável

28. P k-Essência (8)

29. k-Essência (9) Época dominada pela radiação

30. k-Essência (10) Época dominada pela radiação

31. k-Essência (11) Época dominada pela poeira

32. k-Essência (12) Caso com atrator tardio do tipo poeira

33. k-Essência (13) • As bacias de atração podem não ser tão grandes assim: p(X) ≡ −2.01 + 2 (1 + X)1/2 + 3 10−17 X3 − 10−24 X4

34. Conclusões • O campo k explora a dinâmica rica dos termos cinéticos não canônicos; • k-Inflação • k-Inflação é uma alternativa aos modelos tradicionais; • Pode se basear em rolamento lento ou não; • k-Essência • k-essência tenta resolver o problema da coincidência cósmica através de soluções rastreadoras e atratoras que usam a eqüipartição como um gatilho; • O sucesso da k-essência depende do tamanho da classe de lagrangianas com as características desejadas: • Atrator R primordial com vasta bacia de atração • Atrator P ou K tardio “bem localizado”

35. Referências Referência básica: • C. Armendariz Picón, Tese de doutorado (2001) Referências adicionais: • C. Armendariz Picón et al., Phys. Rev. Lett. v.85, n.21, p.4438 (2000) • C. Armendariz Picón et al., Phys. Rev. D, v.63, 103510 (2001) • M. Malquarti et al., Phys. Rev. D, v.68, 023512 (2003) • A. Riotto, hep-ph 0210162 (2002)

36. Extras