1 / 25

Dinamika Rotasi

Dinamika Rotasi (a) Sebuah benda tegar (rigid) sembarang bentuk yg berputar terhadap sumbu tetap di 0 serta tegak lurus bidang gambar . Garis 0P, garis tetap pada benda dan ikut berputar dengan benda . P. t 2. P. P. t 1. Δθ. θ 2. θ. θ 1. 0. x. x. (b). (a).

maia
Download Presentation

Dinamika Rotasi

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DinamikaRotasi (a) Sebuahbendategar (rigid) sembarangbentukygberputarterhadapsumbutetapdi 0 sertategaklurusbidanggambar. Garis 0P, garistetappadabendadanikutberputardenganbenda. P t2 P P t1 Δθ θ2 θ θ1 0 x x (b) (a)

  2. (b) PerubahansudutΔθsuatubendaberputar • Kecepatansudut rata-rata : • Kecepatansudutsesaat (ω): • Percepatansudut rata-rata : • Percepatansudutsesaat (α):

  3. Rotasidenganpercepatansudutkonstan : • HubunganKecepatanSudutdanKecepatan Linier denganPercepatan Jikaθdalam radian : S = r θdidiferensiasiterhadapwaktu : V P r s θ x

  4. Denganmendiferensiasi pers. 5.1 terhadapwaktu : aT = r α a Komponen radial percepatandititik P : P aR = ω2 r r θ 0 x

  5. Gaya PutardanPercepatanSudut Dinamikarotasiterhadapsumbutetapyaiturelasiantaragaya-gayaterhadapsuatubenda yang berputardanpercepatansudutnya. Fi Sebuahbendategarygberputarterhadapsebuahsumbutetapmelaluititik 0 yang tegaklurusbidanggambar. merupakansalahsatupartikelbendaygmassanya mi. Partikelitumengalamigayaluar Fidanjugagayadakhil fi , yaituresultangaya-gayaygdilakukanterhadapnyaolehsemuapartikel lain bendaitu. Tinjaugaya Fi dan fiygterletakpadabidangygtegakluruspadasumbu. Dari hukum Newton II : Fi + fi = mi ai θi mi φi fi ri 0

  6. Diuraikankekomponen radial dankomponensinggung. Maka: • Apabilakeduaruaspersamaankeduadikalikandenganjarakridaripartikelkesumbu, diperoleh: • SukupertamadiruaskiriadalahmomenГigayaluarterhadapsumbudansukukeduaialahmomengayadakhil. Apabilapersamaan (5.2) dijumlahkanmakamomen-momengayadakhilakansalingmeniadakan , karenamomenresultansetiappasanganaksi-reaksisamadengan nol. Sehingga:

  7. Karenabendaitutegar,makasemuapartikelmemilikipercepatansudutαygsamadanolehkarenaitu:Karenabendaitutegar,makasemuapartikelmemilikipercepatansudutαygsamadanolehkarenaitu: • JumlahΣmiri2 disebutmomenkelembamanbendaterhadapsumbuygmelaluititik O dandilambangkandengan I : • Makapersamaan 5.3 menjadi : Artinyaapabilaseuahbendategardiputarterhadapsuatusumbutetap, makaresultangayaputar (Torsi) luarterhadapsumbuitusamadenganhasil kali momenkelembamanbendaituterhadapsumbudenganpercepatansudut.

  8. P • Sebuahrodaberjari-jari R massa m2 danmomenkelembaman I terpasangpadasebuahporosygbertopang pd gandarygtidakbergerak. Seutastalilemasdanringandililitkankelilingrodaitu. Padataliinibergantungsebuahbendabermassa m1. Gesekandidalamgandar(bearing) diabaikan. Tentukanpercepatanbendatergantung. • Gambar R w2 T T m1 w1

  9. Solusi: Gaya resultanbendaygtergantung w1 – T, dariHukum Newton II: w1 – T = m1 a (1) • Gaya P dan w2 tidakpunyamomenterhadapsumburoda. Gaya putarresultanpadarodaterhadapsumbuialah TR, danberdasarkanhukum Newton II untukrotasi: TR = Rα (2) • Karenapercepatan linier bendaygtergantungsamadenganpercepatansinggungtepiroda, maka: a = R α (3) • Penyelesaiansekaliguspersamaan 1, 2,3 diatas :

  10. B 10 g HitungmomenInersia: a. Terhadapsumbumelalui A tegaklurus bidanggambar b. Terhadapsumbuygberhimpitandengan batang BC • MenghitungMomenInersia (I) • Solusi: a. I = Σmiri2 = 10 x 52 + 20x 42 = 570 g cm2 b.I = Σmiri2 = 30 x 42 = 480 g cm2 5 cm 3 cm C A 4 cm 30 g 20 g

  11. Untuksuatubendaygbukanterdiriatasmassatitikmelainkanatasmateriygterdistribusisecaratidakterputus-putusmaka:Untuksuatubendaygbukanterdiriatasmassatitikmelainkanatasmateriygterdistribusisecaratidakterputus-putusmaka: • JikadVialah volume dan dm adalahmassasebuahelemen, makakerapatan (rapatmassa) ρdidefinisikanberdasarkanhubungan: dm = ρdV , sehingga: • Kalaurapatmassasebuahbendasamadisemuatitik, makabendaitudikatakan uniform, maka:

  12. y l L - l • MomenInersiadaribeberapabentuksederhanadanhomogen A. BatangLangsing dm 0 dx x L Denganmemasukkan dm = λdxdenganλadalahmassapersatuanpanjang =m/L danbatasintegrasidari x = -1 samapai x = L – l diperoleh :

  13. dm = δdA dA = 2π r dr dr • PiringanTipis r 0 R Piringantipisberjari-jari R mempunyaimassapersatuanluas = δ = m/A. Piringandiputardengansumbuputarpadatitik 0 tegaklurusbidanggambar

  14. dm = ρdV = ρ .2π r dr. L dr • SilinderBeronggaKonsentris r L Bilabendahomogen , ρsamadisetiaptitik: R1 R2

  15. GerakMenggelinding merupakangerakcampuranyaitugerakantranslasipusatmassadangerakrotasi. • Energikinetikygdipunyaiolehsilinder yang menggelindingadalah: Suatusilindermenggelindingdenganjari-jari R danmassa M. Titik-titik P, O, dan Q masing-masingadalahtitik-titikdasaryaitutitiksinggungantaratanahdengansilinder, pusatmassadanpuncaksilinder. Kecepatanpusatmassa O adalah Vo, inisamadengan VT = ω R jadi Vo = ωR Q ω O Vo ωR Vo P

  16. R S I Padakedudukan I energi yang dipunyaiadalahenergipotensial : Ep = M g (h + R)atau Ep = M.g (h + R cosθ ) θ • Untuksilindermenggelindingpadabidang miring • BerdasarkanhukumkekekalanEnergi: • Denganmemasukkan I = ½ MR2 dan V = ωR, maka: h II θ Terlihatbahwakecepatanbendamenggelindinglebihkecildari pd bendameluncurtanpagesekanygkecepatannya:

  17. EnergiKinetik, Usaha danDaya Bilasebuahbendategarberputarterhadapsuatusumbutetap, kecepatan Vi sebuahpartikelpadajaraktegaklurusridarisumbuitusamadenganriω , dimanaωadalahkecepatansudut. Makaenergikinetikpartikelituadalah: danenergikinetik total bendaitu :

  18. Contoh: gayaluar F dilakukandititik P sebuahbendategarygberputarterhadapsumutetapmelalui O , tegaklurusbidanggambar. Ketikabendaituberputarmelaluisudutkecil dθtitik P bergeraksejauhds = r dθdanusahaygdilakukanolehgaya F ialah: F Fs φ ds dθ P O Artinyausahamomenrsultansamadenganpertambahanenergikinetik

  19. Jika V kecepatantitiktangkapnya, makadayaygditimbulkanolehgayaГadalah: • Contoh : sebuahpabrikmobilmembuatketentuanbahwamesinnyamemberikan 345 Hp dangayaputar 475 Lb ft. Berapakecepatansudutygbersesuaian ? solusi: • Momentum Sudut

  20. Sehingga: ataugayaputarresultansamadengankecepatanperubahan momentum sudut, tepatsepertigayaluarresultansamadengankecepatanperubahan momentum linier. kalikandengandtdanintegrasikan, didapat: JadiImpulssudutresultangayaputarpadasuatubendasamadenganperubahan momentum sudutbenda.

  21. Contohsoal: sebuahrodaygdiameternya 3 m mempunyaikecepatansudut /angular ygberkurangsecara uniform dari 100 rpm pada t = 0 hinggaberhentipada t = 4 detik hitung : a. Percepatantangensial b. Percepatan normal sebuahtitikditepirodapada t = 2 detik • Solusi: kecepatanawal :

  22. Setelah 4 detikωt = 0 karenaberkurangsecara uniform, makaαkonstansehingga: • Percepatantangensial: aT = R α =1,5 x 2,62 = 3,93 m/s2 . • Percepatan Normal Pada t = 2 detikω2= 10,47 – 2,62 x 2 = 5,23 rad/s V2 = R . ω2= 1,5 x 5,23 = 7,85 m/s maka:

  23. Sebuahrodagilamemerlukanwaktu 3 detikuntukberputarmelalui 234 rad. Padaakhirwaktuinikecepatansudutnya 108 rad/s. Hitung: Percepatansudutkonstannya • Solusi:

  24. Tentukanmomenkelembamansebuahbatangygdiameternya 4 cm danpanjangnya 2 m, massanya 8 kg. a. Terhadapsuatusumbuygtegakluruspadabatang danlewatsalahsatuujungnya b. Terhadapsumbumemanjangmelaluipusatbatang itu • Solusi: a. d b. Silinderpejal l = 0 L

  25. Hitungpercepatan linier balok A dan B dantegangandalamtiapbagiantalimassabalok A = 8 gr , B = 4 grdan radius roda = 0,5 m. jikatidakadagesekan pd permukaanrodaitu. Momenkelembamanrodaterhadapsumbu 0,125 kg.m2 R A B

More Related