1 / 62

Dinamika Gerak Rotasi

Dinamika Gerak Rotasi. Tujuan Pembelajaran. Mendefinisikan arti torka yang dihasilkan sebuah gaya . Menganalisa hubungan torka total dengan gerak rotasi benda . Menganalisa gerak benda menggelinding . Menyelesaikan masalah kerja dan daya pada gerak rotasi .

malini
Download Presentation

Dinamika Gerak Rotasi

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DinamikaGerakRotasi

  2. TujuanPembelajaran • Mendefinisikanartitorka yang dihasilkansebuahgaya. • Menganalisahubungantorka total dengangerakrotasibenda. • Menganalisagerakbendamenggelinding. • Menyelesaikanmasalahkerjadandayapadagerakrotasi. • Mendefinisikanarti momentum sudutpartikel / bendategar. • Menganalisagerak momentum sudutberubahterhadapwaktu. • Menjelaskangerakpresisigiroskop.

  3. Bab yang akandipelajari • Torka • TorkadanPercepatanpada Benda Tegar • KerjadanDayapadaGerakRotasi • GiroskopdanPresisi • Menggelinding

  4. Pendahuluan • Jikagayabekerjadengancaramenghasilkantarikanataudoronganmakamomengayabekerjadengancaramenghasilkanputaran. • Samasepertisifatgaya yang menyebabkanpercepatanterhadapbenda yang dikenainya, momengayajugamenghasilkanpercepatansudutterhadapbendamomengayatersebut.

  5. TentunyaAndapernahmelihatalatsepertipadagambardisampinginibukan? • Gaya sebesarF yang diberikanpadaalattersebutakanmenggerakkansekrupmajuataumundur, bergantungpadaarahgaya yang kitaberikan

  6. batangdenganpanjangLdisebutdenganlengangayadimanalengangayamenunjukkanjarakantaragaya yang diberikandengantitikbeban

  7. JikaAndamemegangalatpemasangsekruptersebutmisalnyapadajarak1/4 Lmakagaya yang AndaberikanakanberbedaketikaAndamemegangnyapadajarak½ Lataudiujungbatang • SemakinjauhjarakAndamemegangmakasemakinterasaringanmemutaralattersebut

  8. Contoh lain sepertipadasaatandamembukadaunpinturumah. • Jikaandamendorongpadaposisisepertigambar (a) tentunyaakanlebihmudahjikadibandingkandengangambar (b) • Bagaimanadengangambar (c)?

  9. Torka • Momengaya (torka/torsi)didefinisikansebagaiperkaliansilangantaralengangayardengangayaFatausecaramatematikterepresentasidalampersamaanberikut • Dalambentukskalar, persamaandapatdituliskanmenjadi:  = rFsin 

  10. Dari persamaansebelumnyaterlihatbahwamomenputarakan optimal jikagayadanlengangayasalingtegaklurussatusama lain ataumembentuksudut900 • Hukum II Newton dapatjugadinyatakanuntukgerakmelingkar, analog denganpersamaanF = dp/dt, sepertiberikutini

  11. Padabenda-bendategar, biasanyamomeninersiaIadalahkonstansehinggapersamaandapatdituliskembalimenjadi

  12. Momengayaatau torsi sebandingdenganlajuperubahankecepatansudutdikalidenganmomeninersia • Padabenda yang bergerakmelingkar, walaupunmomengayanolbelumtentutidakadamomengaya yang bekerjapadabendatersebut

  13. TorkadanPercepatanSudutpada Benda Tegar • Gaya-gaya yang bekerjapadabendatersebutsalingmenghilangkansatusama lain sehinggagayanettonya nol. Salahsatugaya yang berperan “menghilangkangaya yang lain” adalahgayagesek.

  14. Dalambeberapakasus, gesekan yang terlalubesartidakhanyamenyebabkanpercepatansudutbendanolmelainkandapatjugamemperlambatlajuputarbenda • Jikapersamaankitatuliskankembalidalamvariabelpercepatansudutmakaakankitaperoleh

  15. MomengayaadalahbesaranvektordanolehkarenaitumomengayadapatmemilikitandapositifataunegatifMomengayaadalahbesaranvektordanolehkarenaitumomengayadapatmemilikitandapositifataunegatif • Tandatersebuthanyamenunjukkanarahputaranmomengaya yang bekerjasaja

  16. Momengayabernilaipositifpadasaatberputarsearahjarum jam sepertipadagambar (a) • Sebaliknyajikaberlawananarahdenganjarum jam, momengayabernilainegatifsepertipadagambar (b) (a) (b)

  17. HukumKekekalan Momentum Angular • kitatelahmelakukananalogi-analogi yang bersifatkonseptualuntukmenghubungkanantaragerak linier dengangerakmelingkar. • Hukum Newton II dapatdinyatakansebagailajuperubahan momentum suatubendakarenapengaruhgayaeksternal yang bekerjapadanya. • Momentum yang dimilikibendatersebutadalah momentum linier.

  18. Padagerakmelingkar, ketikasebuahmomengayabekerjapadabenda yang menyebabkannyabergerakmelingkarmakabendatersebutjugamemiliki momentum yang disebut momentum angular. • Ingat kembali momen gaya yang bekerja pada benda melingkar (hukum II Newton pada gerak melingkar)

  19. Interpretasi dari persamaan tersebut adalah Dalamsuatusistem yang terisolasi, jikamomengayanetto yang bekerjapadasistemtersebutadalahnolsehinggamenyebabkansistembergerakdengankecepatansudutkonstanmaka momentum sudutsistemtersebuttidakberubahbaikarahataupunbesarnya

  20. Sepertihalnya momentum linier padagerak linier, momentum sudutdapatjugadinyatakandalamterminologienergertiksistem • Telahkitaketahuibahwaenergikinetik total sistem pada gerak melingkaradalahEK = ½ I2 • Persamaantersebutdapatdinyatakanulangmenjadi:

  21. Ketikamomengaya yang bekerjapadasuatubendaadalahnolmaka momentum sudutbendatersebuttidakbergantungwaktu yang berartibahwa momentum sudutkekal • Konsepkekekalan momentum, baik momentum sudutmaupun momentum linier, sangatpentinguntukmenganalisisterutamasistem yang terdiridarikonfigurasibenda-benda yang bersifatkompleksbaikdaridistribusimassa, bentuk, maupunmekanismegeraknya

  22. KerjadanDayapadaGerakRotasi • Setiapbenda yang dikenaigayaakanbergerakdenganpercepatantertentudanmengalamiperpindahanposisitertentu pula • Gaya yang bekerjapadasuatubendadanmenghasilkanperpindahanmakagayatersebuttelahmelakukanusaha yang besarnyasebandingdengangayadanperpindahan • Padagerakmelingkar, momengaya yang bekerjamenyebabkanbendamenempuhperpindahan angular sebesardsehinggaelemen-elemenbendatersebut, misalnyaelemenmassake – i, mengalamiperpindahan linier yang besarnyadsi­ = rid.

  23. Kerja yang dilakukanmomengayatersebutadalah: dWi = i d • Jumlah total kerjaolehmomengayaadalahpenjumlahandarikerja yang dihasilkanpadaelemenmassake 1 hinggakei

  24. Persamaan tersebut dapat ditulis ulang menjadi • untukperpindahand yang sangatkecil, d 0, makapenjumlahantersebutmenjadi integral denganbatasdari0hingga

  25. Lajukerja yang dilakukanolehmomengayamerupakan total kerja yang dilakukanmomengaya per satusatuanwaktu (daya)

  26. GiroskopdanPresisi • Giroskop merupakan suatu benda yang cukup unik • Karena ketika giroskopdiputar, katakanlah, padasumbuhorisontalnyadankitamendorongnyapadasalahsatuporosrodamakaporostersebutakancenderungnaikturunataumalahbergerakdalamarahkemanakitamendorongporostersebut

  27. Gambar disamping merupakan salah satu contoh giroskop sederhana • Ketikarodadibiarkandiammakarodaakanjatuh.

  28. sebuahrodasepedadiletakkanpadatitiktumpuO yang berjarakDdaripusatrotasiroda • Titiktumpuinimemungkinkanporosberotasipadaarahmanapun • Massa rodaadalahMsedangkanjari-jarinyaadalahr

  29. Untukmemahamigerakinikitamulaidenganmenampilkanhukum II Newton untukgerakmelingkar • Gaya yang bekerjapadaroda yang tegaklurusterhadaparah torsi adalahgayagravitasi

  30. Gaya gravitasiinimemberikankontribusi torsi yaitu • Denganarahmenujusumbux (-), lihatGambar • Karenarodaberputarmakarodamemilikikecepatansudutsehingga momentum sudutnyadapatkitatuliskan

  31. Yang manaIrdanrmenyatakanmomeninersiarodadankecepatansudutrodarelatifterhadapsumbuputarnyasendiri • Arah momentum sudutiniadalahkey (+)

  32. Denganmemegangporospadaujung yang pendekkemudiankitamemutarrodamakarodaakanberputarsehinggarodatersebutmemiliki momentum angular yang memilikiarahsamadengantorsinya

  33. Sekarangkitaasumsikanbahwarodatersebut, ketikamasihdipegangpadasalahsatuporosnya • kemudiandiputarbeberapasaatsehingga momentum angular yang dimilikinyacukupbesar • Ketikaporos yang dipegangkemudiandilepaskanmakarodaakanbergeraktanpaterjatuh

  34. Dengankonfigurasi momentum sudut, gayagravitasidan torsi menyebabkanrodaberputarsambilporosnyabergerakkesampingsecaraberulang-ulang • Gerakaninidinamakangerakanpresesi.

  35. Secaravektoris, diagram gaya yang bekerjapadarodatersebutdapatdilihatpadagambardibawahini:

  36. Gerakpresesidarirodainimenyebabkanperubahanarah momentum sudutnya • Untukperubahan momentum sudut yang sangatkecilpadaselangwaktudtmaka dL = dt = MgDdt

  37. Padagambarterlihatbahwa momentum mengalamipergeseransejauhd yang besarnyasebandingdengannilaidL/L • Pergeseransudutinimenandakanbahwaselaingerakrotasirodapadaporosnyasendiri, rodajugabergerakdengankecepatanpresesisebesard/dt

  38. Besarnyakecepatanpresesiiniadalah

  39. Kita dapatmengetahuibahwasemakinbesarkecepatansudutrotasirodapadaporosnyamakakecepatansudutpresesiakansemakinkecildanituberartirodaakanberadadalamkeadaan yang lebihstabil • Selaingerakanpresesi, giroskopjugamengalamigerakanosilasi yang disebutnutasi • Osilasiinimerupakangerakannaikturunporosrodadenganamplitudo yang sangatkecil

  40. Menggelinding • Benda-benda yang dapatberputarterkadangmemilikimanfaat yang jauhlebihbesarketikabendatersebut, selainberputar, jugamelakukangeraktranslasi • Ban mobiljikahanyaberputarditempattetapitidakmampubergeraksecaratranslasimakamobiltersebutmenjaditidakbergunadankehilanganfungsinyasebagaialattransportasi. • Benda yang melakukanduagerakansekaligus, rotasidantranslasi, disebutdengangerakmenggelinding.

  41. Perhatikanlahilustrasiberikutini, sebuah bola golf dipukul agar masukkedalamlubang. • Perhatikan bahwa bola golf membutuhkan gerak rotasi dan translasi untuk menyusuri lintasan agar dapat masuk kedalam lubang

  42. Untukmemahamimekanismegerak bola golf ini, pertama-tama marilahkitaasumsikanbahwa bola golf adalahhomogendenganjari-jarisebesarR. • Skema yang yangmerepresentasikangerak bola golf initampakpadaGambar

  43. Padagerakrotasi bola menempuhsudutsebesarsedangkanpadageraktranslasinya bola menempuhjarak sebesarsdimanas = R

  44. Jikadiperhatikandenganseksama, titikpusatmassa bola selaluberadadalamsatugarisdengantitikkontakpermukaan bola dengantanahsehinggaketikatitikkontakpermukaan bola berpindahsejauhsmakatitikpusatmassa bola jugaberpindahsejauhs

  45. Dengandemikian, kecepatan linier titikpusatmassa bola dapatditentukandenganpersamaanberikut • Ini merupakanpersamaanumumuntukgerakmenggelindingtanpa slip

  46. Perhatikan, sebuahtitikpadapermukaan bola menempuhlintasanberbentukcycloidsedangkantitikpusatmassa bola tersebutbergeraksecara linier • Padakeadaandimana bola mengalami slip maka yang terjadihanyalahgeraktranslasisaja

  47. Energi yang dimiliki bola yang bergerakmenggelindingterdiridariduamacamyaituenergikinetikrotasidanenergikinetiktranslasi • Untukgerakrotasi, energikinetik bola diberikanolehpersamaan: EKrotasi = ½ I2

  48. Energikinetiktranslasidiberikanolehpersamaan: • Jadienergi total bola yang menggelindingadalah: EKtranslasi = ½ mv2 EKtotal = EKrotasi + Ektranslasi EKtotal = ½ I2 + ½ mv2

  49. Energi total bola jugadapatdihitungdenganmengacupadatitikkontakpermukaan bola dantanah • Jikakitamengasumsikandemikianmakaenergi yang dimilikioleh bola adalahmurnienergikinetikrotasiyaitu: EKtotal = ½ Ikontak2

More Related