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Vanessa Maria Da Silva , Fernando Bozza. RESOLUÇÃO PROPOSICIONAL. Resolução Proposicional. A resolução na lógica proposicional é um método de prova, regra de inferência.
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Vanessa Maria Da Silva , Fernando Bozza RESOLUÇÃO PROPOSICIONAL
Resolução Proposicional • A resolução na lógica proposicional é um método de prova, regra de inferência. • Toma duas cláusulas contendo literais complementares e produz uma nova cláusula com os literais que sobraram de ambas, até que se chegue ao objetivo da resolução. • Provar que as cláusulas são válidas, para que isto aconteça é necessário obter a cláusula vazia ().Caso contrário, a resolução não prova que o algoritmo é válido.
Regra da resolução • É uma regra de inferência envolvendo duas cláusulas que contêm literais sobre o mesmo átomo, mas de polaridade oposta. • Exemplo: A \/ p p \/ B (Resolução) A \/ B • As fórmulas A \/ p e p \/ B são chamadas de resolventes, e a fórmula inferida A \/ B é chamada de resoluta, não ocorre à eliminação de suas premissas, assim, uma fórmula pode ser usada mais de uma vez como resolvente.
Regra da resolução Exemplo 1: p p Exemplo 2: Regra auxiliar da contração de cláusulas: p \/ p \/ q p \/ q (contração)
Resolução Unitária • É aquela em que ao menos um dos resolventes é uma cláusula unitária. Ex: (p \/ s \/ r), s \/ r resp \/ r, com apenas resoluções unitárias p \/ s \/ r p s \/ r r s s \/ r r r
Resolução Linear • Resolução Linear é aquela em que a fórmula resoluta de um passo deve ser usada como resolvente do passo seguinte, de forma que a árvore de prova é degenerada em uma linha, de forma que os ramos á direita são sempre constituídos de uma única fórmula, o exemplo também se encaixa na resolução linear
Aplicando resolução: • p \/ q, q \/ s p \/ s p \/ q q \/ s p \/ s p \/ s Referêcia: Silva, Flávio S. C. da; FINGER, Marcelo; MELO, Ana C. V. De.Lógica para Computação. São Paulo: ThomsonLearning 2006
Aplicando resolução: {(A \/ B \/ D), (A \/ B \/ C \/ D), (B \/ C), ( A),(C)} A\/ B \/ D A \/ B \/ C \/ D A\/ B \/ C B \/ C A \/ C A C C Referêcia: Silva, Flávio S. C. da; FINGER, Marcelo; MELO, Ana C. V. De.Lógica para Computação. São Paulo: Thomson Learning 2006
Refutação • Uma refutação ou objeção, em lógica é uma razão que vai contra uma premissa, lema ou conclusão
Aplicando resolução: Referêcia: Hübner Jomi F. Jomi. Provas com Resolução. (http://www.inf.furb.br/~jomi/logica/slides/resolucao.pdf) acessado 27/04/2009.
Refutação Refutação de G = {[A, B, C], [A], [A, B, C], [A, B]} 1-A, B,C em G 2-A em G 3- A, B, C em G 4-A, B em G 5- A B resolvente 1, 3 6- A resolvente 5, 4 7- resolvente 2, 6
Referências: Silva, Flávio S. C. da; FINGER, Marcelo; MELO, Ana C. V. De.Lógica para Computação. São Paulo: Thomson Learning 2006 Souza, João N. de. Lógica para Ciência da Computação. Campus 2002