Universidad Central de Bayamón Departamento de Ciencias Naturales

1. Universidad Central de Bayamón Departamento de Ciencias Naturales Medidas de Tendencia Central Estadísticas Elemental Prof. Juan R. Mejías Ortiz

2. Medidas de Tendencias Central Moda - La moda de una serie de datos es aquel valor que ocurre el mayor número de veces. Si en una serie de datos todos los valores ocurren el mismo número de frecuencia se dice que el grupo de datosno tiene moda. Si algunos valores ocurren con igual frecuencia pero más que los demás la moda es multimodal Prof. Juan R. Mejías Ortiz

3. Ejemplos 1: El número de clases matriculadas por un grupo de 15 estudiantes. Encuentra la moda para los siguientes valores. 5, 1,3,5, 4, 3, 4, 5, 2, 6, 3, 2, 3, 4, 3 El dato que ocurre el mayor número de veces es el 3 Por lo tanto, la MODA es 3 Prof. Juan R. Mejías Ortiz

4. Considere: 8, 9, 8, 11, 7, 8, 14, 8, 7, 11, 8 La MODA es 8 Considere: 10, 20, 10, 20, 20, 30, 20, 30, 10, 20, 50, 20, 30 La MODA es 20 Prof. Juan R. Mejías Ortiz

5. OJO: Si en una serie de datos todos y cada uno de los valores ocurren el mismo número de frecuencia se dice que NO TIENE MODA 11, 3, 0,6, 7, 2, 4, 5, 1, 8, 9, 13 No tiene Moda Prof. Juan R. Mejías Ortiz

6. OJO: Si algunos valores ocurren con igual frecuencia pero más que los demás la moda es MULTIMODAL. Los años de experiencias de quince empleados de una fabrica de helados. 4, 7, 8, 6, 9, 8, 6, 10, 15, 4, 8, 6, 4. Determina la moda. La MODA es 4, 6 y 8 Prof. Juan R. Mejías Ortiz

7. La Mediana La mediana en una serie de datos es el número de enmedio. Para lograr determinar la mediana es necesario ordenar los números de menor a mayor o viceversa. Prof. Juan R. Mejías Ortiz

8. Ejemplo: La edad de nueve jugadores de un equipo de baloncesto colegial son 24, 20, 24, 27, 19, 24, 22, 21, 22. Determina la mediana. Paso # 1:Coloquemos los número en orden. 19, 20, 21, 22, 22, 24, 24, 24, 27 Paso # 2: Busquemos el número de enmedio. 19, 20, 21, 22, 22, 24, 24, 24, 27 La mediana es 22 Prof. Juan R. Mejías Ortiz

9. Ejemplo: Determina la mediana en 2, 4, 0, 4, 7, 1, 4, 2, 1, 3, 5 Paso # 1:Coloquemos los número en orden. 0, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 7 Paso # 2:Busquemos el número de enmedio. 0, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 7 La mediana es 3 Prof. Juan R. Mejías Ortiz

10. OJO: Cuando el total de elementos de la lista es un número par, hallamos la mediana dividiendo entre dos la suma de los dos números de enmedio. Prof. Juan R. Mejías Ortiz

11. Ejemplo: Determine la mediana de: 5, 7, 2, 3, 1, 9, 1, 0, 6, 5 Paso # 1:Coloquemos los número en orden. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 5, 6, 7, 9 Paso # 2:Busquemos el número de enmedio. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 5, 6, 7, 9 Paso # 3:Se suman ambos valores y se divide entre dos. 3 + 5 = 8 ÷ 2 = 4 La mediana es 4 Prof. Juan R. Mejías Ortiz

12. La Media Aritmética La Media Aritmética es la suma de todos las putuaciones divididos por el número de datos existentes. Prof. Juan R. Mejías Ortiz

13. 2+ 3 + 3+ 4 + 1 + 4+ 5+ 5+ 7+ 8 MA = 10 42 4.2 MA = MA = 10 Ejemplo: El número de campeonatos que diez equipos de soccer que han ganados campeonatos. 2,3, 3, 4, 1, 4, 5, 5, 7, 8.Determina la media aritmética. Prof. Juan R. Mejías Ortiz

14. Ejemplo: Cada semana el Parque Nacional El Yunque es visitado por decenas de grupos quienes se quedan maravillados por su belleza y esplendor. La tabla de frecuencia dada representa el número de personas por grupos que visitaron el parque en una semana. Determina la media. Prof. Juan R. Mejías Ortiz

15. Paso # 1:Calcule el punto medio Prof. Juan R. Mejías Ortiz

16. Paso # 2:Multiplique la frecuencia por el punto medio .  f •Xn Paso # 3: Sume todas la frecuencias  f . Paso # 4: Calcule  f •Xn. Prof. Juan R. Mejías Ortiz

17. Paso # 5: Determine la media mediante Prof. Juan R. Mejías Ortiz

18. Ejemplo: La siguiente tabla de frecuencia muestra las edades de las primeras 200 personas que entraron un día de la semana a uno de los parques temáticos de Walt Disney World Resort. Determina la moda. Prof. Juan R. Mejías Ortiz

19. Paso # 1:Calcule el punto medio. Prof. Juan R. Mejías Ortiz

20. Paso # 2:Determine cuál de las clases tiene la f mayor. Prof. Juan R. Mejías Ortiz

21. La frecuencia mayor es 43. Por lo cual, el suceso que más se repite se encuentra en la clase 36 – 42. Normalmente se dice que la moda es el punto medio de la clase. Por lo cual, la moda es 39. Prof. Juan R. Mejías Ortiz

22. Ejemplo: Cuarenta y tres secretarias fueron examinadas para determinar la rapidez con que pasan a computadoras varias notas. La tabla de frecuencia muestra la distribución del tiempo registrado. Determina la mediana. Prof. Juan R. Mejías Ortiz

23. Paso # 1:Calcula la frecuencia acumulativa y el punto medio. Paso # 2:Determina la posición central del total del número de datos. Si los datos son 43, la posición central debe ser la número 22. Prof. Juan R. Mejías Ortiz

24. Paso # 3:Determina en cual clase se encuentra la posición número 22. Para esto puedes utilizar la frecuencia acumulativa. La clase que representa la mediana es de 6 – 8 y la mediana se puede representar por el punto medio que es 7. Prof. Juan R. Mejías Ortiz

25. Rango Medio ElRango medio es la suma del valor mayor y el valor menor de un conjunto de datos dividido entre dos. Prof. Juan R. Mejías Ortiz

26. Ejemplo: Determina el rango medio de los siguientes datos. 14, 11, 24, 15, 17, 8, 12, 13, 6, 16, 9, 8, 15, 10 Prof. Juan R. Mejías Ortiz

27. Ejercicios de Práctica Para que puedas prácticar los temas presentados se asignan los siguientes ejercicios los cuales se encuentran en el libro de texto. Elementary Statistics. A Step by step approacho. (4th) de Allan G. Bluman. Página 95 – 98 3-1 al 3-8 3-12 al 3-14 3-18 al 3-21 3-28 y 3-29 Prof. Juan R. Mejías Ortiz