电动力学 Electrodynamics

电动力学Electrodynamics 主讲：刘万东教授

第十六讲 第 16 讲作业 • Page 180-181 • 习题 9-10 • 习题 12-14

可以小于零 • 在情况下，当时，折射波：第十五讲全反射 • 直角坐标系下Helmhotz 方程解的一般形式： • 在介质 2 中的折射波，沿界面传播，在 z 方向指数衰减。介质 2 中电磁波仅在界面附近存在，若介质不耗损能量，则入射波能量全部转换成反射波，这就是全反射现象。

第十五讲 第四章电磁波的传播 • 4.1 电磁场的波动方程 • 4.2 电磁波在介质界面上的反射与折射 • 4.3导体对电磁波的影响导体内部的自由电荷密度导体内的电磁波 • 4.4谐振腔与波导

导体内部电荷密度随时间指数衰减，时间尺度为：导体内部电荷密度随时间指数衰减，时间尺度为：，良导体内部不存在自由电荷，无电磁场第十五讲导体内部自由电荷密度为零 • 导体内部电磁场方程：

为等效复介电常数 、相位相差第十五讲导体等效复介电常数 • 定态情况下，导体的电磁场运动方程： • 导体中有自由电荷、电流 • 导体中极化、磁化现象可略 • 定态情况下，导体也可以用介质方法处理： • 定态情况下自由电荷与极化电荷作用相当 • 导体可以视为具有复介电常数的介质

或其中： • 平面波解：必须为复矢量： • 传播方向，为衰减方向第十五讲导体中电磁波方程与解 • 导体中电磁波方程：

等振幅面 加上边界波矢关系，可以决定等相位面第十五讲复波矢求解 • 复波矢方程： • 例：由自由空间入射至导体表面，则波矢关系：

良导体： • 电磁波进入导体的特征深度为：铜， 50 Hz， 100 MHz，第十五讲趋肤效应 • 考虑外界电磁波垂直入射导体：，， • 高频穿透深度极小，仅存在于表面，趋肤效应

第十五讲 良导体中磁能为主 • 考虑外界电磁波垂直入射导体 • 磁能密度： • 导体中，电磁波以磁场能量为主

第十五讲 良导体也是良反射体 • 考虑垂直入射，电磁场边界条件： • 反射系数： • 良导体是良反射体

第十五讲 导体表面阻抗 • 金属内部（垂直入射）： • 定义导体表面阻抗：平均能量损耗密度：面电流：

第十六讲 第四章电磁波的传播 • 4.3导体对电磁波的影响 • 4.4谐振腔与波导理想导体边界条件导体边界的电磁波方程矩形谐振腔电磁波模矩形波导中的电磁波模波导中的电磁波色散关系高斯光束 4.5等离子体的电磁性质

电荷守恒 • 电场垂直于（理想）导体表面 • 磁场平行于（理想）导体表面第十六讲理想导体边界条件 • 定态情况下，散度方程是冗余的 • 边界条件 • 理想导体边界条件（内部电磁场为零）

电场的平行分量为零 • 电场的垂直分量法向导数为零第十六讲导体边界的电磁波方程 • 对真空（均匀介质）电磁波方程（Helmholtz） • 导体边界条件 • 其它物理量的获取

分离变量，令 导体构成边界的正六面腔体 • 通解：第十六讲矩形谐振腔电磁波模 • 直角坐标，电场（磁场）任一分量满足：诸C、D为常数

电场各分量的 m、n、p 为什么相等？ 第十六讲矩形谐振腔驻波解 m、n、p为整数

最低频率，设 （或模式除外）第十六讲矩形谐振腔波模性质 • 电场诸分量 m、n、p必须相等 • 每一组表示一种本征模式 • 本征模式的频率是分立的 • 对每个确定频率，有两种独立的偏振模式 • 空间限制，导致驻波，频率分立 • 本征模式是可能存在的模式，是否存在依赖于外激发条件 • 一般情况为各种本征模式的叠加

（m、n整数） 第十六讲矩形波导中的电磁波模 • 将矩形谐振腔某方向（z）开放，则在该方向上没有限制，电磁能量可以传播，其解应为，诸 A 可以为复数，即电场各分量之间可以有相位差

波导中频率是连续的（连续） ♨ • 对特定模式，存在最小可传播的频率,即截止频率或：第十六讲矩形波导中波模截止频率 • 波导中最小可传播的频率为： • 自由空间半波长大于波导长边的电磁波不能在其中传播

♨ TE（横电）模：电场方向垂直于传播方向， TM（横磁）模：磁场方向垂直于传播方向， TE模： TM模：第十六讲 TE 和 TM 基本模式 • 两种独立的基本（偏振）模式 • TE、TM模式特点证明 • 在（A1, A2, A3）空间，两矢量正交

（设波导内为真空） (m,n) (1,0) 第十六讲波导中的电磁波色散关系 • 波导中波的色散关系： • 相速度大于真空中光速，群速度则小于光速： • 当频率趋于截止频率时，群速度趋于零，相速度趋于无穷 • 波导表面对电磁波的响应，产生了部分屏蔽的效果，使电磁波的（群）速度降低。

TE10是波导中最基本的模式 ♨ 第十六讲 TE10电磁波模 • 具有最低的截止频率 • 电场与传播方向垂直，为横模，但磁场则为非横模式 • 窄边无纵向电流（横向开缝影响小），宽边中线横向电流为零（可开缝）

TE 模式， ,由，有: , 因为若不然，则必须: • TM 模式， ,同时有: , 因为若不然，则必须: 第十六讲附： TE、TM模式特征证明

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