1 / 20

Logaritmická funkcia

Logaritmická funkcia. Autor: M.A.R.E.K. T.A.T.A.R.K.O. Logaritmus. Logaritmická funkcia (pri základe a ) je inverznou funkciou k exponenciálnej funkcii(s tým istým základom). Logaritmom čísla y pri základe a teda nazývame také číslo x , pre ktoré platí: x=

major
Download Presentation

Logaritmická funkcia

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Logaritmická funkcia Autor: M.A.R.E.K. T.A.T.A.R.K.O

  2. Logaritmus Logaritmická funkcia (pri základe a) je inverznou funkciou k exponenciálnej funkcii(s tým istým základom). • Logaritmom čísla y pri základe a teda nazývame také číslo x, pre ktoré platí: x= a označujeme ho symbolicky y= log x , kde a > 0, a ≠ 1, y > 0. Funkciu y= log x • kde x > 0, potom nazývame logaritmickou funkciou so základom a. Definičný obor funkcie je interval, obor hodnôt tvoria všetky reálne čísla. • Medzi špeciálne typy logaritmov patrí dekadický a prirodzený logaritmus.

  3. Dekadický logaritmus Ozn. : log x = y , ale používa sa hlavne: log x = y Platí: log b = log b/ log a 10 a

  4. Prirodzený logaritmus Latinsky - logaritmus naturalis Ozn.: ln x = y a = e = 2,718281828 ... Eulerove číslo

  5. Inverzná funkcia • Majme funkciu y = f(x) s definičným oborom D s oborom hodnôt H. Inverznú funkciu k funkcii f nazveme funkciou x = a(y) s definičným oborom H, ktorá každému priradí práve to, pre ktoré platí y = f(x). Inverzná funkcia k funkcii f býva tiež zapisovaná ako .

  6. Ak a > 1, tak bude vyzerať funkcia nasledovne (zelená): Ak a>0 a zároveň a<1, tak bude vyzerať funkcia nasledovne (zelená) Graf logaritmickej funkcie VLASTNOSTI Pre ukážku je zakreslená aj exponenciálna funkcia (modrá)

  7. Vlastnosti logaritmickej funkcie • D(f) = (0, ) • H(f) = R • Prostá • Ani párna, ani nepárna • rastúca klesajúca • Nemá minimum ani maximum • Nie je ohraničená 8

  8. Prevod logaritmu na mocninu • Def.:log x =y a =x Pr. : Vypočítajte neznámu. a) log 64= 2 b) log x= -1 c) log 10 = x Riešenie y a a 2 3 10

  9. Riešenie • a) a = 64 a = 8 .... a>0 b) 2 = x x = c) 10 = 10 ... log a = n x = 3 2 -1 x 3 n a

  10. Porovnávanie logaritmických hodnôt • Postupujeme podobne ako pri porovnávaní exponenciálnych hodnôt: • 1. Načrtneme graf podľa základu (kles., rast.) • 2. Zaznamenáme hodnoty v bodoch x. • 3. Porovnáme hodnoty. • Pr: a) log 5 ? log 8 b) log 7 ? log 6 Riešenie 3 3 0,4 0,4

  11. Riešenie a) log 5 < log 8 b) log 7 < log 6 3 3 0,4 0,4

  12. Vety o logaritmoch 1. Logaritmus súčinu sa rovná súčtu logaritmov. log r. s = log s + log r Dôkaz 2. Logaritmus podielu sa rovná rozdielu logaritmov. log = log r – log s Dôkaz 3. log r = n . log r Dôkaz a a a a a a n a a

  13. Dôkaz 1 x log r = x .... a = r / spoločne log s = y ..... a = s / vynásobíme a . a = r.s a = r.s ...to znamená log r.s = x + y = log r + log s x y a y a x y x + y a a a

  14. Dôkaz 2 log r = x .... a = r / spoločne log s = y ..... a = s / vydelíme a / a = r/s a = r/s ... to znamená log r/s = x – y = log r – log y x a y a x y x - y a a a

  15. Dôkaz 3 x log r = x .... a = r a = r ... to znamená log r = x.n = n . log r a x.n n n a a

  16. Príklady na vety o logaritmoch • log 15 = • log 8 + log 2 = • log x – log 5 = • log 2 = Riešenie 3 4 4 2 2 4 2

  17. Riešenie • 1 + log 5 • 2 • log x/5 • 4 3 2

  18. Keďže ste dnes všetkému rozumeli, nemusíte robiť domácu úlohu,.....

  19. ...ale komu by sa chcelo: • 2 log 3 + 3 log 2 = • log x / y = • log a.b/c = a a 2 3 y 10

  20. TAK ĎAKUJEM VEĽMO PEKNE ZA VAŠU POZORNOSŤ.

More Related