1 / 24

ANALISIS VARIANSI

ANALISIS VARIANSI. Pada bab sebelumnya telah dibahas prosedur pengujian untuk menentukan apakah mean dua populasi normal yang saling bebas , sama atau tidak apabila variansi kedua populasi diasumsikan sama ( walaupun tidak diketahui ).

malik-petersen
Download Presentation

ANALISIS VARIANSI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ANALISIS VARIANSI

  2. Padababsebelumnyatelahdibahasprosedurpengujianuntukmenentukanapakah mean duapopulasi normal yang salingbebas, samaatautidakapabilavariansikeduapopulasidiasumsikansama (walaupuntidakdiketahui ). • Tekniktersebutdapatdiperluassehinggadapatdigunakanuntukmembandingkan mean beberapa (k) populasi.

  3. CONTOH • akandiujiapakahtigavaritasgandumsecara rata-rata memberikanhasil yang samaapabilatanamangandumtersebutditanampadapetak-petak yang berukuransamadanmempunyaikondisitanah yang sama • ingindiselidikiapakahenamlaboratorium yang adamemberikanhasilanalisis yang samaapabiladiberikansampel-sampeldaribahan yang sama. • Dalamkasusini, adasatu factor yang disebutperlakuan (treatment). • Factor perlakuanpadakasusgandumadalahvaritasgandum yang mempunyai 3 level sedangkanpadakasuskedua factor perlakuannyaberupalaboratorium yang mempunyaienam level.

  4. Padakasuspengujian k mean populasi, dengan k > 2, diasumsikanbahwaterdapat k sampeldari k populasi. • Prosedur yang biasadigunakandalamhalinidinamakananalisisvariansiatau ANOVA. • Analisisvariansiadalahsuatuteknikstastistikuntukmenganalisispengukuran-pengukuran yang bergantungkepadabeberapaefek / pengaruh yang bekerjaserentak, menentukanefekmana yang pentingdanmendugaefekitu.

  5. Analisisvariansididasarkanpadapemecahanvariansi total menjadibagian-bagian / komponen- komponen yang masing-masingmengukurvariabilitas yang disebabkanolehberbagaisumber. • Dalammembandingkank mean populasi , duasumbervariasiadalah : 1. perbedaanantar mean 2. variasidalampopulasi ( error )

  6. Klasifikasisatuarah • Padaanalisisvariansisatuarah,hanyasatufaktor (treatment) yang diteliti. Misalnya : - pengaruhvaritasgandumterhadaphasilpanen - pengaruhkonsentrasibahankimiaterhadappertumbuhantanaman - pengaruhlaboratoriumterhadaphasilanalisis.

  7. Misalkanterdapat k populasi yang salingbebas, berdistribusi normal dengan mean masing-masing …, danvariansi . • Dari setiappopulasi,masing-masingdiambilsampelberukuran . • Setiappopulasidiidentifikasikansebagaipopulasidarirespon- respondibawah treatment tertentu . • adalahpengamatanke-j daripopulasi (treatment) ke-i,i=1,2,3,..k dan j=1,2,… ni

  8. Model matematika • adalahvariabelacak yang salingbebas, mempunyai mean danvariansi . • Model matematika : , j= 1,2,…,nidani= 1,2,…,k. dimana : : pengamatanke-j dari treatment ke-i : mean treatment ke-i : error, diasumsikansalingbebasdanberdistribusi

  9. hipotesis minimal adadua mean yang tidaksama Ujihipotesisakandidasarkanpadaperbandinganduanilaidugaan/penaksir yang salingbebasuntukvariansipopulasi . Nilaidugaaninidapatdiperolehdengancaramenguraikanvariabilitas total pada data menjadiduakomponen.

  10. Variansidariseluruhpengamatan (untukkasusbanyaknyapengamatantidaksamauntuktiaptreatment sepertipadatabelsebelumnya): , Pembilangdalams2disebutjumlahkuadrat total yang mengukurkeragaman total dalam data. Keragaman total tersebutdapatdiuraikanmelaluiidentitasberikut: JKT = JKTr + JKE Cat :untukkasusbanyaknyapengamatanpada treatment sama, rumus-rumusnyadapatdilihatdibuku.

  11. JKT = JKTr + JKE Untukmempermudahperhitungan, rumus-rumusdiatasdapatdituliskandalambentuk : 1. JK Total (JKT) : = 2. JK Treatment (JKTr) : = 3. JK Error (JKE) : = JKT - JKTr

  12. Statistikuji yang akandigunakandalamanovaadalah : F = yang berdistribusi F dengan db dan dimana = dan = : Rata-rata JK Treatment : Rata-rata JK Error

  13. PenurunanDistribusi F dapatdijelaskansbb: • Untuksetiapi: adalahvariabelacakberukurannidaripopulasi normal denganvariansi . • berdistribusikhikuadrat dg db = ni-1 • berdistribusikhikuadrat dg db = n-k

  14. : variabelacakberdistribusi normal denganvariansi . • = berdistribusikhikuadrat, db = k-1. Sepertitelahdijelaskansebelumnya, ,dimanadan yang masing-masingberderajatbebas (k-1) dan (n-k). Sehingga F = berdist F dgn db dan

  15. Kriteriapengujian : Padatingkatsignifikasi , Ho ditolakjika F ≥

  16. TABEL ANOVA

  17. Contoh • Dalamsuatupercobaanbiologi,empatkonsentrasibahankimiadigunakanuntukmerangsangpertumbuhansejenistanaman. Percobaandilakukanselamaperiodewaktutertentu. • Apakahpertumbuhan rata-rata tanamanberbedauntukkeempatkonsentrasibahankimiatersebut? • Ujilahdenganmenggunakantingkatsignifikasi 0,01. • Data pertumbuhantanaman (dalamsentimeter) adalahsebagaiberikut :

  18. - Model matematika : , i = 1,2,3,4 , j = 1,2,…,ni Dimana : : pertumbuhantanamanke-j padakonsentrasike-i : pertumbuhan rata-rata tanaman yang disebabkankonsentrasike-i : error, diasumsikansalingbebasdanberdistribusi - Hipotesis : H1 : minimal adadua yang tidaksama

  19. Perhitungan n1 = 4, n2 = 5, n3 = 6 dan n4 = 5 JKT = = 19,35. JKTr = = 15,46 JKE = 3,89

  20. Tabelanova

  21. Karena F = 21,4 >5,29 maka Ho ditolak • Kesimpulan : Pertumbuhan rata-rata tanamanberbedauntukkeempatkonsentrasibahankimiatersebut.

More Related