Capítulo 2 – Movimento Retilíneo

1. Capítulo 2 – MovimentoRetilíneo 2.1 – Deslocamento, tempo e velocidademédia Exemplo: Descrever o movimento de um carro que anda em linha reta 0 x • Antes de mais nada, temos que: • Modelar o carro como uma partícula • Definir um referencial: eixo orientado e origem

2. x 0

3. x x2 x1 0 t1 t2 t

4. x x3 x2 x1 0 t1 t2 t3 t

5. x x3 x2 x4 x1 t4 0 t1 t2 t3 t

6. x x3 x2 x4 x1 x5= t4 t5 0 t1 t2 t3 t

7. x Deslocamento entre t1 e t2: x3 Velocidade média: x2 x4 x1 x5= Inclinação: t4 t5 0 t1 t2 t3 t

8. x Entre t3 e t4: x3 x2 x4 x1 x5= t4 t5 0 t1 t2 t3 t

9. x Entre t1 e t5: x3 Atenção: Velocidade média não é a distância percorrida dividida pelo tempo x2 x4 x1 x5= t4 t5 0 t1 t2 t3 t

10. 2.2 – Velocidadeinstantânea Qual a velocidadeem um instante de tempo?

11. Exemplo: x (m) 20 5 0 1 2 t (s)

12. Exemplo: x (m) 11,25 5 0 1 1,5 t (s)

13. Exemplo: x (m) 11,25 5 0 1 1,5 t (s)

14. Exemplo: x (m) 6,05 5 0 1 1,1 t (s)

15. Velocidadeinstantânea: Exemplo: x (m) Derivada de é Graficamente: inclinaçãodaretatangente no gráficoxt 5 0 1 t (s)

16. Obtendo a velocidadegraficamente a partir do gráficoxt: x t vx t

17. Obtendo a velocidadegraficamente a partir do gráficoxt: x t No ponto de inflexão do gráficoxt, a velocidade é máxima (oumínima) vx t

18. Obtendo a velocidadegraficamente a partir do gráficoxt: x t No ponto de máximo (oumínimo) do gráficoxt, a velocidade é nula vx t

19. Obtendo a velocidadegraficamente a partir do gráficoxt: x t vx t

20. Obtendo a velocidadegraficamente a partir do gráficoxt: x t vx t

21. Distinção entre velocidade (“velocity”) e velocidade escalar (“speed”) Velocidade escalar (média ou instantânea) é a distância percorrida dividida pelo tempo • Para a velocidade escalar, usaremos o símbolo • Sempre positiva • Velocidade escalar instantânea é o módulo do vetor velocidade instantânea

22. 2.3 – Aceleraçãoinstantânea e aceleraçãomédia Aceleração média: v2x v1x t1 0 t2 t

23. Aceleraçãoinstantânea: Graficamente: inclinaçãodaretatangente no gráficovt , curvatura no gráficoxt v1x t1 0 t

24. x Obtendo a aceleraçãograficamente a partir dos gráficosvt e xt: t vx t ax t

25. 2.4 – Movimento com aceleraçãoconstante ax vx Se a aceleração é constante, então a aceleraçãoinstantâneaé igual à aceleraçãomédia: t t Fazendo(velocidadeinicial): v0x

26. Se a velocidadevarialinearmente com o tempo, então a velocidademédiaem um intervalo de tempo é igual à media aritmética entre as velocidadesinicial e final: vx v0x 0 t = Áreasiguais

27. Assim: Sabemosque : x Inclinação: x0 Inclinação: t

28. Outraequaçãoútil, paraproblemasquenãoenvolvem o tempo: Substituindoem:

29. Equações do movimento com aceleraçãoconstante: Caso particular: aceleraçãonula

30. 2.5 – Quedalivre Aristóteles (séc. IV a.C.): “QuatroElementos” (Água, Ar, Terra e Fogo), cada um com seu “lugar natural”. Corposmaispesadosdeveriamcairmaisrapidamente Galileu: “Discursos e DemonstraçõesMatemáticassobreDuas Novas Ciências” (1638), escritoem forma de diálogos

31. Salviati (Galileu): “Aristótelesdizqueuma bola de ferro de 100 libras, caindo de 100 cúbitos, atinge o solo antes queumabala de umalibratenhacaído de um sócúbito. Eudigoquechegamaomesmo tempo. Fazendo a experiência, vocêverificaque a maior precede a menorpor 2 dedos; vocênãopodequereresconder nesses 2 dedosos 99 cúbitos de Aristóteles…”

32. Resultadosobtidosapenasatravés de argumentaçõeslógicassãocompletamentevazios de realidade. PorqueGalileuenxergouisso, e particularmenteporqueelepropagourepetidamenteestaidéiapelomundocientífico, ele é o paidafísicamoderna – de fato, de toda a ciênciamoderna. Einstein

33. Demonstração: Experimento de Galileu com planoinclinado (trilho de ar)

34. Filme: quedalivrenaLua (Apolo 15, NASA) http://www.youtube.com/watch?v=5C5_dOEyAfk

35. Aceleraçãodagravidade: g ≈ 9,8 m/s2 y Equaçõesdaquedalivre:

36. Medição de g: Vídeo “Physics Demonstrations in Mechanics” I.2 Método (1): Medição do tempo de quedaporumaalturad partindo do repouso y y0 y

37. Método (2): Mediçãodavelocidadeapóscair de umaalturad partindo do repouso y y0 y

38. 2.6 – Velocidade e posiçãoporintegração Jásabemoscalcular: Como resolver o problemainverso? Suponhaque a aceleraçãovarie com o tempo daseguinte forma: Vamosdividir o intervalo entre t1e t2empequenosintervalos de duraçãoΔt ax Sabendoque , a variaçãodavelocidadeemcadaintervalo é 0 t t1 t2 Δt

39. Note que é a área do retângulosombreado ax Desta forma, somando-se todas as pequenasvariações de velocidade, obtemos a variação total de velocidade entre t1 e t2como a soma das áreas de todososretângulos. Sabendoque , a variaçãodavelocidadeemcadaintervalo é 0 t t1 t2 Δt

40. No limite a soma das áreas dos retângulostorna-se a área sob a curva ax Estaárea é integral definidadafunção entre osinstantes e 0 t t1 t2 Δt

41. Se tomamos , então , de modoque: Podemosexecutar um procedimentocompletamenteanálogo a esseparaobter o deslocamento a partirdavelocidade: Desta forma, resolvemos o problemainverso: PorderivaçãoPorintegração A integral é a operaçãoinversadaderivada

42. Próximasaulas: • 6a. Feira 19/08: Aula de Exercícios (sala A-327) • 4a. Feira 24/08: Aula Magna (sala A-343)