1 / 22

Teorija grupa i simetrija u muzici Nada Cvetković 352/08

Teorija grupa i simetrija u muzici Nada Cvetković 352/08. 1. Skupovi i grupe. Definicija grupe Kejlijeva tablica Red grupe Definicija podgrupe Posebne vrste grupa Simetri čna Diedarska Ciklička. Kejlijeva tablica. Simetri čna grupa. Diederska grupa. Ciklička grupa.

mariel
Download Presentation

Teorija grupa i simetrija u muzici Nada Cvetković 352/08

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Teorija grupa i simetrija u muziciNada Cvetković 352/08

  2. 1. Skupovi i grupe • Definicija grupe • Kejlijeva tablica • Red grupe • Definicija podgrupe • Posebne vrste grupa • Simetrična • Diedarska • Ciklička

  3. Kejlijeva tablica

  4. Simetrična grupa

  5. Diederska grupa

  6. Ciklička grupa

  7. 2. Simetrije koje se javljaju u muzici • Translacija • Osna simetrija • Rotacija

  8. Translacija Betovenova “Mesečeva sonata” “Tokata i fuga u d-molu” J. S. Bah

  9. Osna simetrija “Peti gudački kvartet” Bartok Bela “Valcer” Šopen Vokalna vežba Retrogradni kanon J. S. Bah

  10. Rotacija “Španska rapsodija” Ravel

  11. 3. Homomorfizam grupe i Kejlijeva teorema • Definicija homomorfizma • Teorema: Svaka konačna grupa reda n izomorfna je sa nekom podgrupom simetrične grupe • Definicija kongruencije • Defnicija binarne operacije na količničkom skupu

  12. Isto tako u muzici možemo uvesti relaciju ekvivalencije gde dva tona smatramo ekvivalentnim ukoliko se razlikuju za ceo broj oktava. • Tada elementi prethodno navedene grupe obrazuju klase ekvivalencije tonova, gde dve note pripadaju istoj klasi tonova ako se razlikuju za ceo broj oktava.

  13. 4. Nizovi tonova i operacije na njima • Definicija • Transpozicija • Inverzija • Retrogradna operacija

  14. Među navedenim operacijamavaže sledeći ondosi: • U terminima teorije grupa, oparacije formiraju cikličku grupu • Operacija zajedno sa identičkom operacijom čini cikličku grupu • Dekartov proizvod • Direktan proizvod podgrupa

  15. 5. Orbite i klase razlagnja grupe • Definicija dejstva grupe na skup • Definicija binarne relacije na skupu • Definicija orbite kao klase ekvivalencije • Definicija desne klase elementa a • Teorema 1: ako i samo ako • Definicija leve klase elementa a • Teorema 2: Postoji bijekcija iz na desnu klasu • Teorema 3: Red konačne grupe deljiv je redom svake njene podgrupe.

  16. Definicija stabilizatora elementa x • Teorema 4: Stabilizator elementa x je podgrupa grupe G • Teorema 5: Postoji bijekcija između desnih klasa razlaganja grupe G po stabilizatoru elementa x i orbite elementa x. • Posledica 6.

  17. 6. Normalna podgrupa i količnička grupa • Definicija normalne podgrupe • Definicija operacije na količničkom grupoidu • Teorema: je grupa • Jezgro homomorfizma • Teorema o homomorfizmu

  18. 7. Lema Brnsajda • Problem prebrojavanja nizova tonova • Apstraktna formulacije problema

  19. 8. Skupovi klasa tonova

  20. Primarna forma • Vektor intervala • Oznake

More Related