Bit singolo e burst

1. Bit singolo e burst • un canale che trasmette voce tollera bene gli errori distribuiti uniformemente • perche’ errori singoli hanno effetti simili al rumore di fondo • un canale dati tollera meglio gli errori burst, cioe’ una sequenza di errori vicini • perche’ impediscono la trasmissione corretta di una quantita’ limitata di frame (frame e’ un’insieme di bit che vengono trattati come un solo pacchetto) • i burst sono piu’ difficili da individuare e correggere

2. Cause di errore • rumore “termico” • rumore causato da interferenze • perdita di sincronizzazione

3. “Error detection” e “error correction” • l’idea base di tutte le tecniche e’ di aggiungere ridondanza ai dati • Detection significa accorgersi di errori di uno o piu’ bit e segnalarli all’applicazione • Correction significa poter correggere in tempo reale uno o piu’ bit senza che l’applicazione se ne accorga

4. Codifiche • La ridondanza e’ aggiunta codificando i dati da trasmettere e decodificandoli all’arrivo • codifica puo’ significare sia aggiungere dei bit che completamente cambiare i dati

5. Block code • i block code aggiungono a ogni frame o parte di frame, es. ad ogni carattere, dei bit di ridondanza • terminologia coerente con il testo: m bit di dati, r bit di ridondanza (check bit), n bit totali, i dati codificati, di lunghezza n=r+m bit, si chiamano codeword

6. Parita’ (esempio di block code) • il codice piu’ semplice e meno costoso • aggiunge un bit che rende la sequenza di bit pari (o dispari), cioe’ richiede solo un bit in piu’ • error detection, niente correction • se il numero degli errori e’ pari non funziona correttamente • non funziona bene con burst • usa un semplicissimo circuito di generazione e controllo che non richiede buffering

7. Distanza di Hamming: • numero di bit diversi tra due codeword (ovviamente di dimensioni identiche) • si calcola facendo X-OR bit a bit e contando il numero di 1 nel risultato • se la Hamming distance e’ d occorrono d errori per trasformare un codice in un’altro

8. Spazio dei codeword • Dato un codeword di n bit vi saranno ovviamente 2n possibili codeword • Di questi 2m saranno “legali” (cioe’ i codeword che si possono trasmettere) e gli altri indicheranno la presenza di errori • Meno sono i codeword legali rispetto all’insieme dei codeword, piu’ e’ possibile riconoscere e correggere errori • la semplice parita’ aggiunge solamente un codice illegale per ciascun codice legale, quindi molti errori multipli “vanno a cadere” su codici legali

9. Correzione di errore, esempio • rappresentiamo 1 con 111 e 0 con 000 • n=3, m=1, r=2 • Hamming distance=3 • se trasmettiamo 000 e la linea introduce 1 bit di errore i codici possibili sono tre: 001 010 100 • ciascuno di questi codici e’ a distanza 1 dal codice corretto e a distanza 2 dal codice legale non corretto • SE assumiamo che ci sia stato un bit di errore possiamo correggere ciascuno di questi codeword a 000 • MA se ci sono due bit di errore la correzione e’ sbagliata!

10. Correzione di errore, esempio cont. • se trasmettiamo 000 e la linea introduce 2 bit di errore i codici possibili sono tre: 011 110 101 • questi codici illegali sono piu’ vicini al codice sbagliato che a quello giusto • sappiamo che c’e’ stato un errore (di uno o due bit) ma non possiamo correggerlo correttamente a meno di essere sicuri che un errore di 2 bit ha probabilita’ bassa 111 110 100 101 011 010 000 001

11. Numero minimo di bit • Supponiamo di voler correggere errori di 1 bit (n bit totali, m dati, r controllo) • Ciascuna parola legale avra’ n parole illegali vicine che si ottengono cambiando 1 bit della parola legale: quindi le configurazioni sono n+1 per ciascuna delle 2m configurazioni legali • Quindi: (n+1) 2m <= 2n Se n = m+r (m + r + 1) <= 2r Fissato m viene fissato il limite inferiore di r per correggere errori di un bit

12. Bit necessari per correggere errori di 1 bit • Un codice che soddisfa questa tabella si puo’ trovare con l’algoritmo di Hamming

13. In generale... • per riconoscere d errori ci vuole un codice con le configurazioni legali a distanza d+1 • per correggere d errori ci vuole un codice con le configurazioni legali a distanza 2d+1 • nell’esempio precedente la distanza e’ 3 e quindi si possono riconoscere 2 errori o correggere 1 errore

14. CRC • Error detecting • bit singolo • quasi tutti gli errori doppi • un numero dispari qualunque di errori • burst al massimo lunghi quanto il “grado” del generatore, tipicamente 10-30 • burst molto lunghi se distribuiti casualmente • facile da calcolare