Dagens program

1. Dagens program Information Klaus’ frokost: 11:45-12:30, går 13:15. Winston Churchill Sidste forelæsning (19/11): Eksamen, kursus-evaluering, eksperimentelt design, opsamling. Normal probability plot Two-way ANOVA Projekt 3 / vejledning, ca. 15 min. til hver gruppe.

2. Variable i ANOVA • One-way ANOVA har: • 1 kvantitativ afhængig variabel • 1 kategoriseret uafhængig variabel • Two-way ANOVA har: • 1 kvantitativ afhængig variabel • 2 kategoriserede uafhængige variable • Hvad har I i jeres projekt 3?

3. Problemstilling: E-mærke og/eller betalingskort? • Hvad skal en virksomhed gøre for at øge salget via sin hjemmeside? • Tilmelde sin hjemmeside til e-mærke ordningen og/eller • Tilbyde flere betalingsmetoder, f.eks. • Internationale betalingskort • Bankoverførsel • Andre betalingsmetoder • Påvirker e-mærke og betalingsmetode?

4. Variansanalysens hypoteser • One way ANOVA (1 uafhængig variabel) • H0: µ1 = µ2 = µ3 = …= µg (populationernes middelværdierne er ens). • Ha:min. to af populationernes middelværdier er forskellige. • Two way ANOVA (2 uafhængige variable) • Der er 3 nul hypoteser i en two way anova: • Populationernes middelværdier på rækkevariablen er ens (for hvert niveau af den anden variabel (=faktor) ). • Populationernes middelværdier på kolonnevariablen er ens (for hvert niveau af den anden variabel). • Der er ingen interaktion mellem de to uafhængige variable.

5. (Række)hypoteser (betalingsmetode) • Nul-hypotesen i en to faktor variansanalyse (two way anova) er, at populationernes middel-værdier på den ene faktor er ens, for hvert niveau af den anden faktor. • Nul-hypotese: • H0:Gns. salg med e-mærke = Gns. salg uden e-mærke, for hver betalingsmetode, altså: • H0: μ11 = μ12 og μ21 = μ22 og μ31 = μ32 og μ41 = μ42 • Der er ikke krav om, at μ11 = μ21 i denne hypotese.

6. Kolonnehypotese (e-mærke)(obs. tabellen er transponeret) • Nul-hypotesen i en to faktor variansanalyse (two way anova) er, at populationernes middelværdier på den ene faktor er ens, for hvert niveau af den anden faktor. • Nul-hypotese • H0:Gns. salg med Dankort = Gns. salg med int.betalingskort = Gns. salg med bankoverførsel = Gns. salg med andre betalingsmetoder • H0: μ11 = μ12 =μ13 = μ14 ogμ21 = μ22 =μ23 = μ24 • Den individuelle effekt på salget fra de to faktorer kaldes hovedeffekter (main effects). Vi tester, om faktorerne har en effekt via de 2 hypoteser.

7. Forudsætninger • Populationsfordelingerne af de g responsvariable • er normalfordelte og • har samme standardafvigelse. • Randomisering • I stikprøvebaserede undersøgelser (surveys) stammer data fra g uafhængige stikprøver (fra de g populationer). • I et eksperiment er forsøgsenhederne allokeret tilfældigt (randomly) på de g grupper.

8. ANOVAs teststørrelse F • Til at teste hver faktors hovedeffekt benyttes teststørrelsen: • Faktorens MS (Mean Square) er et variationsestimat, der beregnes ud fra variationen mellem faktorens grupper (between groups) • MS error er et variansestimat, der beregnes ud fra variationen indenfor faktorens grupper (within groups) • Når nul-hypotesen om ens populationsmiddelværdier for faktorens g grupper er sand, svinger teststørrelsen omkring 1. • Jo større variationen er mellem grupper (between groups) i fht. variationen indenfor grupper (within groups), des større bliver teststørrelsen. • Jo større F er, des stærkere er beviserne mod H0

9. Eksempel: Effekt af e-mærke og betalingsmetode • En virksomhed overvejer, om den skal: • Benytte til e-mærke ordningen på sit site eller fortsætte uden. • Tilbyde betaling med internation-ale kort eller fortsætte med Dankort alene • De to tiltag kan påvirke salget i fire kombinationer : • E-mærke og Dankort • E-mærke og int. betalingskort • Ikke e-mærke og Dankort • Ikke e-mærke og int. betalingskort • Data: Den dag, hvor E-mærket blev vist samtidig med Dankort, var salget kr. 13.700,-.

10. Eksempel: Data og ANOVA i Excel • I Excel vælges Data Analyse (efter installation af Analysis ToolPak) og derefter ANOVA: Two-Factor With Replication • Antallet observationer oplyses og signifikansniveauet sættes (til 5 %) • Bemærk det specielle krav til opstilligen af data

11. Eksempel: ANOVA output fra Excel

12. Eksempel: ANOVA output fra Excel

13. Eksempel: Hypotese vedr. betalingsmetode • Nul-hypotese • H0:Gns. salg med Dankort = Gns. salg med internationale betalingskort, både med og uden e-mærket • H0: μ11 = μ12 og μ21 = μ22 • Excels output viser for betalingsmetode, at P er 0,018; hvilket er under 5% • Den lille P værdi er stærke beviser mod H0, hvorfor vi afviser H0 og tror på, at betalingsmetoden (Dankort eller internationale kort) har betydning for salget

14. Eksempel: Hypotese vedr. e-mærket • Nul-hypotese: • H0:Gns. salg med e-mærke = Gns. salg uden e-mærke, for hver betalingsmetode • Excels output viser for E-mærket, at P er 0,023; hvilket er under 5 %. • Den lille P værdi er stærke beviser mod H0, hvorfor vi tror på, at E-mærket har betydning for salget

15. Interaktion • Hvis effekten (salget) fra den ene faktor skifter ved forskelliger niveauer af den anden faktor, er der interaktion mellem de to faktorer. • Man tester for interaktion, førman tester for hovedeffekter. • Nul-hypotesen er, at der ingen interaktion er, H0: Ingen interaktion. • Excel udskriver teststørrelsen og P-værdi for interaktionseffekten. P=0,311 i eksemplet, hvorfor vi opretholder nul-hypotesen om ingen interaktion.

16. Interaktion(nedenstående tabeller og grafer er vigtige at vise i projekt)

17. Fremgangsmåde ved tovejs ANOVA • Hovedeffekternes nul-hypotese er, at populationernes middel-værdier på den ene faktor er ens, for hvert niveau af den anden faktor. • Det er meningsløst at teste hypoteserne om hovedeffekter, hvis der er interaktion mellem de to faktorer. • Derfor tester man først hypotesen om ingen interaktion. • Hvis der ikke er tegn på interaktion (dvs. hvis P ikke er lille), tester man hypoteserne om hovedeffekter. • Hvis der er tegn på interaktion, tester man gennemsnittene for en faktor, for hvert niveau på den anden faktor. • Uanset om der er interaktion eller ej tegner man grafer med de to faktorers gennemsnit.

18. Fordelen ved tovejs ANOVA • Med 2 faktorer er det også en mulighed at gennemføre 2 envejs ANOVA, i stedet for 1 tovejs ANOVA, men en tovejs analyse... • Den fortæller om der er interaktion (mere viden). • Er billigere end at gennemføre 2 envejs analyser.