Stereometria, rezy telies

1. Stereometria, rezy telies Miroslav Šiklóši, 3.F 2011/2012 Gymnázium J.G.Tajovského, B.Bystrica

2. Základné pojmy • Stereometria - geometria v priestore • Základnými stereometrickými pojmami sú bod, priamka a rovina • Bod - bezrozmerný geometrický útvar - označujeme veľkými tlačenými písmenami (A, B, C, ...) • Priamka - jednorozmerný geometrický útvar - označujeme malými písanými písmenami (a,b,c, ...) • Rovina - dvojrozmerný geometrický útvar - označujeme malými písmenami gréckej abecedy (α, β, γ, ...)

3. Rovina je jednoznačne určená • tromi rôznymi bodmi • priamkou a bodom, ktorý neleží na tejto priamke • dvoma rovnobežnými, navzájom rôznymi priamkami • dvoma rôznobežnými priamkami

4. Niektoré stereometrické vzťahy • Ľubovoľnými dvomi navzájom rôznymi bodmi A, B v priestore prechádza práve jedna priamka. • Priamkou p a bodom A, ktorý na nej neleží, prechádza práve jedna rovina. • Daným bodom v priestore je možné viesť jedinú rovnobežku rovnobežnú s danou priamkou. • Ak priamka a je rovnobežná s priamkou b, priamka b je rovnobežná s priamkou c, tak aj priamka a bude rovnobežná s priamkou c. • Daným bodom možno viesť k danej rovine práve jednu kolmicu.

5. Vzájomná poloha útvarov Vzájomná poloha 2 bodov navzájom rôzne totožné Vzájomná poloha 2 priamok rovnobežné totožné mimobežné rôznobežné

6. Vzájomná poloha útvarov Vzájomná poloha 2 rovín totožné rovnobežné rôznobežné Vzájomná poloha bodu a priamky bod nepatrí priamke bod patrí priamke

7. Vzájomná poloha útvarov Vzájomná poloha bodu a roviny bod patrí rovine bod nepatrí rovine Vzájomná poloha priamky a roviny priamka leží v rovine priamka je rovnobežná s rovinou priamka je rôznobežná s rovinou

8. Rezy telies • Rez telesa je prienik telesa a roviny. Rezom je rovinný útvar, ktorého hranica je prienik telesa s rovinou rezu. Hranica rezu sa skladá z prienikov roviny rezu so stenami telesa. • Využívané dôsledky pri konštrukcii rezu: • Hľadáme dva body ležiace v jednej rovine, lebo nimi je jednoznačne určená priamka. • V prípade rovnobežnostena využijeme vetu: Ak je rovina rovnobežná s dvomi rovnobežnými rovinami, tak ich pretína v rovnobežných priamkach. • Ak máme len jeden bod v rovine, snažíme sa nájsť ďalší bod predĺžením hrán telesa tak, aby sme nimi mohli zostrojiť priamku.

9. Rezy telies – príklad č.1 Zostrojte rez kocky rovinou XYZ. • Body ležiace na jednej stene (rovine) spojíme (Y, Z), čím vznikne na hrane bod 1. • Postupujeme ako pri bode 1, spojíme body 1 a X.

10. Rezy telies – príklad č.1 • Využijeme dôsledok 2 a zostrojíme rovnobežky s už zostrojenými úsečkami, čím vzniknú body 2 a 3. • Postupujeme ako pri bode 1, spojíme 2 a 3.

11. Rezy telies – príklad č.2 Zostrojte rez ihlanu rovinou XYZ. • Body ležiace v jednej rovine (podstave) spojíme (X, Y). • Predĺžením priamok XY a CD získame bod 1. • Postupujeme ako pri bode 1, spojíme body 1 a Z.

12. Rezy telies – príklad č.2 • Postupujeme ako pri bode 1, spojíme body 2 a Y. • Predĺžením priamok XY a AD získame bod 3. • Postupujeme ako pri bode 1, spojíme body 3 a Z, čím vznikne bod 4, ktorý spojíme s bodom X.

13. Ďakujem za pozornosť! 