1 / 32

BAB 5 RANDOM VARIATE DISTRIBUSI KONTINU

BAB 5 RANDOM VARIATE DISTRIBUSI KONTINU. Dalam melakukan simulasi komputer, pertama tama harus dapat diketahui atau dilakukan adalah penarikan random number dari dan melalui program-program komputer.

matthias-xylon
Download Presentation

BAB 5 RANDOM VARIATE DISTRIBUSI KONTINU

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BAB 5 RANDOM VARIATE DISTRIBUSI KONTINU

  2. Dalam melakukan simulasi komputer, pertama tama harus dapat diketahui atau dilakukan adalah penarikan random number dari dan melalui program-program komputer. Penarikan random number melalui komputer ini sangat tergantung pada fungsi atau distribusi dari data yang diselidiki, khususnya yang dapat disusun dengan fungsi kontinu dan dengan fungsi diskrit.

  3. Fungsi-fungsi distribusi ini mencakup juga fungsi-fungsi probabilitas densitas yang harus dapat diidentifikasi terlebih dahulu. Kemudian dari fungsi-fungsi distribusi ini dapat dicari atau diturunkan random variate dari fungsi distribusi tersebut

  4. Random variateinimerupakansuatufungsidistribusikumulatif (CDF), termasukdidalamnya random number yang diambildarikomputer. Ada 3 besarfungsidalammerumuskan random variategunakeperluanpengambilan random number darikomputer, yaitu: • Generating Random VariatedariDistribusiFungsiKontinu. • Generating Random VariatedariFungsiDistribusiDiskrit. • Generating Random Variate yang umumdantidaktermasukkeduanya.

  5. 5.1. Random Variate Fungsi Kontinu Dalam distribusi fungsi probabilitas yang kontinu terdapat fungsi densitas yang terdiri dari Distribusi Uniform, Distribusi Normal, Distribusi Eksponensial, Distribusi Gamma, Penggunaan Konvolusi Eksponensial, Distribusi Segitiga, Distribusi Beta, Distribusi Weibull, Distribusi Chi-Square dan distribusi t.

  6. 1. Distribusi Uniform Dari fungsi densitas uniform ini harus dicari fungsi kumulatifnya (CDF) sebagai berikut: a dan b bilangan konstan

  7. Jika f(x) = R, maka R (b – a) = x – a X = R(b – a) + a

  8. 2. Distribusi Normal Metode ini digunakan untuk simulasi yang bukan dari distribusi Uniform Random Variate. Distribusi Normal merupakan pendekatan dari distribusi-distribusi lainnya, yaitu Central Limit Theorem, Distribusi Diskrit Standar Normal, dan Metode Box Muller

  9. 3. Distribusi Eksponensial CDF-nya adalah: = 1 – e-x/

  10. Distribusi Diskrit Standar Normal Dalam memperkirakan distribusi diskrit standar normal, pertama-tama diambil range (nilai delta) dari random variabel X dalam suatu interval yang memadai. Pada umumnya semakin kecil interval tersebut maka semakin sulit perkiraannya. Misalnya pembagian intervalnya adalah 0,5 untuk setiap bagian dengan menggunakan tabel standar normal (CDF)

  11. Tabel Susunan CDF Normal

  12. 4. Distribusi Gamma • Distribusi ini merupakan fungsi kontinu dengan parameter: • = integer • = parameter yang sama pada distribusi • eksponensial untuk membangkitkan • random variate.

  13. Distribusi ini mempunyai PDF sebagai berikut : Dari uraian di atas didapat random variate untuk distribusi gamma: x = - log (Ri)

  14. 5. Konvolusi Eksponensial Apabila terdapat random variabel dari distribusi Gamma dan parameternya n dan  yang merupakan penjumlahan dari n independent dan identik dengan distribusi eksponensial variate dengan parameter masing-masing , maka dari sini dapat diperoleh sample variate dari distribusi Gamma dengan simbol G(n, ) dengan mengambil mean waktu kumulatif yang dibutuhkan.

  15. Contoh: Pada persoalan waktu dimana n = 3  = 0,1 µ = 1/0,1 = 10 menit Random Variate untuk distribusi eksponensial : Ti = - µe ln Ri Dimana : - µe = 1/ = 10 menit Ri = Random Number

  16. Untuk • a. R1 = 0,09656 • t1 = - 10 ln 0,09656 = 23, 38 • R2 = 0,96657 • t2 = - 10 ln 0,96657 = 0,34 • c. R3 = 0,64842 • t3 = - 10 ln 0,64842 = 4,32

  17. Dengan data ini maka untuk distribusi gamma G(n,) dirumuskan: Di dapat : G(n,) = 23,38 + 0,34 + 4,83 = 28,05 menit

  18. 6. Distribusi Segitiga Distribusi segitiga ini mempunyai PDF sebagai berikut:

  19. CDFnya adalah:

  20. Selanjutnya untuk mengambil nilai variate X dari distribusi segitiga ini dengan random number uniform adalah sebagai berikut: a. F(x) = R = (x – a)2 = R (b – a)(c – a) x – a = X = a +

  21. b. F(x) = R = 1 - (c - x)2 = (1 – R) (c – b) (c – a) c – x = X = c - Dengan syarat : 0  R   R  1

  22. Perumusan ini dapat memanfaatkan komputer untuk mengambil random variate X dari distribusi Triangular (segitiga) Hal ini menunjukkan adanya suatu fungsi kontinu yang akan didapat variabel independennya melalui simulasi dengan random number untuk variabel dependennya.

  23. 7. Distribusi Beta Random number untuk distribusi beta sebagai berikut: X1 = - loge ( Rj) X2 = - loge ( Rj)

  24. 7. Distribusi Beta Hasil Random Variatenya adalah : • Dimana: • Rj = Random Number j = 1, 2, 3, …. • = Tanda perkalian • X = Random Variate distribusi Beta

  25. 8. Distribusi Weibult Dinyatakan X random variabel dari distribusi Weibull dengan simbolnya  (, ) dengan fungsi PDF sebagai berikut: CDF-nya diperoleh = 1 – e-(x/)

  26. Untuk Random Variate: F(X) = R = 1 – e-(x/) e-(x/) = 1 – R X = - ln (1 – R) Menjadi: X = - [loge R]1/

  27. 9. Distribusi Chi-Square Pendekatan dalam mengambil random variate dari distribusi dilakukan dengan pembuktian melalui distribusi normal N (0,1) yaitu distribusi standar normal yang random variatenya sudah diperoleh, yaitu: X1 = ((-2 ln (Ri))1/2 Cos 2 πR2 X2 = ((-2 ln (Ri))1/2 Sin 2 πR2

  28. Bila y1, y2, y3, ………, yn diketahui dari distribusi normal N (0, 1), maka didapat: Bentuk ini merupakan distribusi X2 dengan n Degree of Freedom yang dinyatakan dari X2 (n). Pembuktian ini cukup panjang dan rumit.

  29. Oleh karena itu dicari pendekatan yang lebih baik dengan distribusi yang mendekati, yaitu distribusi gamma dengan:  = n/2 dan  = 2 atau G (n/2, 2) Dan dapat menyatakan random variate: X = - 2 loge ( Rj)

  30. 10. Distribusi-t Dari distribusi X2 akan diperoleh random variate apabila n adalah angka-angka genap, maka pendekatan membutuhkan n/2 Rj, dibandingkan dengan n untuk pendekatan normal. Tetapi apabila n ganjil, maka pendekatan Gamma dapat dipakai dan dibandingkan dengan hasil pendekatan normal, yaitu bila :

  31. Dimana X dan Z adalah random variabel independen dari N (0, t) dan juga X2 (n) dan kemudian T adalah suatu (t) random variate dengan n degree of freedom yang disimbolkan sebagai t(n) yang mempunyai mean = 0 dan variance = n/(n – 2) untuk n > 2, maka mengambil T dari distribusi t yang simetris pada mean = 0 dengan ujung-ujungnya yang lebih besar dari normal.

  32. Maka untuk: Untuk n > 2 dan n = angka ganjil (odd number) Untuk n > 2 dan n = angka ganjil (odd number) t* = Random variate distribusi t

More Related