1 / 20

Distribusi Variabel Random

Distribusi Variabel Random. Probabilitas dan Statistik. Hasdi Radiles 19770909 201101 1 005 Teknik Telekomunikasi Jurusan Elektro - Fakultas SainTek UIN Suska – Riau Pekanbaru , 14 Mei 2012. Syllabus. Referensi:

asa
Download Presentation

Distribusi Variabel Random

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DistribusiVariabel Random Probabilitas dan Statistik HasdiRadiles 19770909 201101 1 005 Teknik Telekomunikasi JurusanElektro- FakultasSainTek UIN Suska – Riau Pekanbaru, 14 Mei 2012

  2. Syllabus Referensi: Douglas C. Montgomery: “Applied statistics and Probability for Engineers”, John Wiley & sons, Asia, 2007. http://stattrek.com/probability/random-variable.aspx?Tutorial=Stat, akses Mar 2012 Materiperkuliahan : • DistribusiDiskrit • DistribusiKontinu Elektro - UIN SUSKA

  3. Definisidistribusi • Suatuproses random selaluterjadidiseluruhkehidupankita. • Kita mendefenisikanprosestersebut random karenakelemahanmanusiadalammencaripolapasti (rumusan) darialam (Sunatullah). • Bidangkomputer: Utilisasi CPU oleh program-program yang random • Bidang Telekom: Penerimaansinyal radio yang random • BidangEnergi: Tegangandandayalistrik yang random • Bidang Multimedia: sinyalinformasisuara yang random • Jikaoutcome-outcome proses random tersebutdirekamdanditampilkandalamgrafik, makaakanmembentuksuatupolatertentu • Ketikaproses sampling dilakukantakhingga, grafiktersebutakanmembentuksuatupola yang stabil yang disebutdengandistribusiprobabilitas. • Distribusitersebutkemudiandapatdipadankandengandistribusi-distribusi yang telahdikenalrumusannyauntukmendapatkanperihal parameter populasi outcome nya. • Model distribusiinilah yang kemudiandigunakandalamperancanganteknologi-teknologi yang bekerjapadaproses random. Berikanlahcontoh? Elektro - UIN SUSKA

  4. Definisidistribusi • Distribusiprobabilitas (distribusipeluang) didapatkandarifrekuensikemunculan outcome dalamsuatueksperimen random. • Eksperimen random adalahjikasuatuprosedurkerjaeksperimen yang samadiulangberkali-kali, makaakanmenghasilkan outcome yang random (acak) • Jikaekperimen yang dilakukantidak random, makadistribusi yang dihasilkanakanmembentukpola (rumusan) yang pasti (bukanpenelitiantetapiperhitungan). • Distribusiprobabilitasseringdigunakanuntukmemodelkansuatusituasi yang tidakmampudidefinisikansecarapastiolehmanusia (KuasaIllahi). • Panas(noise) perangkat Additive White Gaussian Noise (AWGN) • Kedatangan user pada server  Poisson • Pemodelan error bit (kanal digital)  Binomial • Pola random umum  Uniform Elektro - UIN SUSKA

  5. Distribusi normal • DitemukanolehDe Moivredalampresentasinya Central Limit Theorem, 1733 • 100 tahunkemudian Gauss secaraperoranganmembangundistribusiinidanmemperkenalkannyasebagaiDistribusi Gaussian • Karakteristik: Ketikaeksperiment random dilakukanberulang-ulang, model r.v yang sebandingdengan rata-rata outcomenyacenderungdimodelkandengandistribusi normal . Ciri-cirikurvanyaadalahsebagaiberikut: • Bersifatsimetrisunimodaldimana µ = mode • Kurvabersifat log-concave (berbentuklonceng) • Total area yang diselimutiolehkurvapadasumbu axis =1 • Mean memilikinilai -∞ < µ < ∞ dan standard deviasi > 0 • Dinotasikandengan: Elektro - UIN SUSKA

  6. Distribusi normal • Probability distribution function (pdf) Mean = median = Modus Elektro - UIN SUSKA

  7. Distribusi normal • Commulative density function (CDF): dimana : Elektro - UIN SUSKA

  8. Distribusi normal • Gunakanfungsiexcell=(NORMSINV(RAND())*5)+50 untukmembangkitkan random variabelterdistribusi normal, sampling outcome hingga 10000 sampeldansajikandalamgrafikpdfnya. • Gantifungsi excel =(NORMSINV(RAND())*15)+50 untukgrafikberikutnya Elektro - UIN SUSKA

  9. Distribusi normal • Area integrasi normal Elektro - UIN SUSKA

  10. Distribusi normal • Contohsoal: Suaturumahmenggunakanlayanandayalistrik 1300 watt. Pemakaianperalatanlistrikdirumahtersebut rata-rata adalah 1000 watt dengandeviasi 250 watt. Setiap kali penggunakaanlistriklebihdari 1300 watt, makasekeringlistrikakanmemutuskanarus yang mengalirdirumahtersebut. • Carilahkemungkinandalam 30 hariterdapat 3 kali matilistrikakibatkelebihanbebanpemakaian. • Jikaharga per kwhlistrikadalahRp. 1000,- , berapakahpeluangpembayaranlistrikkurangdariRp. 57600 per bulan Elektro - UIN SUSKA

  11. Distribusi Binomial • Karakteristikdistribusi Binomial (Bernoulli trial): • Terdapat n kali observasidimanasetiapobservasibersifatidentikdan independent • Jumlah outcome adalah 2, misalkansuksesdangagal. Peluang event a adalah p danpeluang event b adalah 1 – p ; untuksetiapobservasi yang dilakukan. Contohpasangan event adalah: • Suksesdangagal • Jawaban yes dan no • Laki-lakidanperempuan • Sempurnadan error • Peluangsuksesdangagaluntuksetiapobservasiadalahkonstan. • Grafikp.m.fbersifatunimodal (skew atausimetris) • Di notasikandengan b( x, n, p) • Jikaterdapat 2 outcome denganpeluangmunculnya event adalah p danpeluangtidakmunculnya event adalah q = 1 – p, dilakukansebanyak n kali observasi, makapeluangmunculnya event tersebutadalah: Elektro - UIN SUSKA

  12. Distribusi Binomial • Definisi:jikaterdapat n kali observasi, dimanapeluangsetiapkesuksesanadalah p danpeluangsetiapkegagalanadalah q = 1-p, makapeluanguntuk x kali suksesadalah: • NilaiEkspektasidan standard deviasi • Besaranposisi: Nilaistandar Z Probabilitasdari x kali suksesdiantara n kali observasiuntuksetiapurutankombinasi Jumlahkombinasi outcome dimanaterdapat x kali suksesjikadilakukan n kali observasi Elektro - UIN SUSKA

  13. Distribusi Binomial • Fungsiprobabilitas (pmf) danKumulatif (CDF): p(3) = 0.3125 P(X≤3) = 0.3125 Elektro - UIN SUSKA

  14. Distribusi Binomial • Kurvapmfdengan program excel • Gunakanfungsi: =BINOMDIST(x,6,0.5,FALSE) • Lakukanuntuk p =0.25 dan p = 0.75 Elektro - UIN SUSKA

  15. Distribusi Binomial • Contohsoal Dalamsuatupenelitian, diketahuibahwa bit error rate (BER) kanal radio adalah 10-2. Jikadikirimkansinyalinformasidenganjumlah 1000 frame dimana 1 frame terdiridari 1000 bit. • Berapakahpeluangbahwa 1000 bit error selamatransmisi • Jikasinyaldikirim per frame, berapakahpeluang 100 frame error Elektro - UIN SUSKA

  16. Distribusipoisson • Penurunanpersamaan • Transformasidarisuatudereteksponensialdimana n sangatbesar • Ketika1/n digantidengan 1/: • Dan jikadikonversibalikdidapatkan: • Sehinggadefinisipoissondidapatkanketika n cukupbesarmaka Elektro - UIN SUSKA

  17. Distribusipoisson • Contohsoal Elektro - UIN SUSKA

  18. Faktapenggunaandistribusi • Jika data set dengan n cukupbesarsehinggan.p > 5 dann.q >5, makadistribusi normal akanmemberikannilaipendekatan yang lebihbaik • Jika data set dengandengan yang kecildan p dan q bukanlah event yang sukarmunculdimanan.pdann.q >5, makadistribusi binomial dapatdigunakan. Jika data set n cukupbesar, makadistribusi normal merupakanpendekatan yang lebihbaikuntukkasustersebut • Jika data set besar (n>50) danprobabilitas event jarangterjadidimana mean daridistribusin.p < 5, makadapatdimodelkandenganpoisson. Elektro - UIN SUSKA

  19. Distribusi uniform (diskrit) • Karakteristik: • Finite possible value: memiliki range yang terbatasdandiskrit • Equal probability: masing-masing outcome memilikiprobabilitas yang sama • Constant probability: probabilitasmasing-masing outcome adalahkonstan • Definisi • Mean • Variansi f(x) 0.1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x Elektro - UIN SUSKA

  20. Distribusi uniform (diskrit) • c Elektro - UIN SUSKA

More Related