1 / 36

ESTIMASI

ESTIMASI. PENGERTIAN. Pendugaan adalah proses yang menggunakan sampel statistik untuk menduga atau menaksir hubungan parameter populasi yang tidak diketahui .

meadow
Download Presentation

ESTIMASI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ESTIMASI

  2. PENGERTIAN • Pendugaanadalahproses yang menggunakansampelstatistikuntukmendugaataumenaksirhubungan parameter populasi yang tidakdiketahui. • Pendugaadalahsuatustatistik (hanyasampel) yang digunakanuntukmendugasuatuperameter. Denganmendugadapatdiketahuiseberapajauhsuatu parameter populer yang tidakdiketahuidiketahuiberadadisekitarsampel.

  3. PENGERTIAN • Misal: merupakanpendugaandari parameter μ(rata-rata) S2 merupakanpendugaandari parameter 2 (varians) S merupakanpendugaandari parameter  (simpanganbaku)

  4. PENGERTIAN • Karenapendugaanmerupakanfungsidarinilai-nilaisampel, makapendugaantermasukvariabel random danmemilikidistribusi sampling.

  5. ESTIMASI / PENAKSIRAN • Parameter populasi diberi simbol θ(theta). θbisa merupakan rata-rata μ, simpangan baku σ, proporsiπdan lain-lain. • Penaksirhargaθdilambangkandengan(theta topi). • Hal yang sangat diinginkan adalah nilai penaksir sama dengan nilai yang ditaksir atau = θ. • Kenyataan yang bisa terjadi adalah: a. Menaksir θoleh terlalu tinggi b. Menaksirθolehterlalurendah

  6. KRITERIA PENAKSIR YANG BAIK 1. Penaksir tak bias Jika rata-rata semua harga yang mungkin sama dengan θ = θ 2. Penaksir bervarians minimum Penaksir dengan varians terkecil dari semua penaksir untuk parameter yang sama

  7. KRITERIA PENAKSIR YANG BAIK 3. Penaksir Konsisten Jika ukuran sampel makin besar dan mendekati ukuran populasi, maka mendekati θ . disebut penaksir konsisten 4. Penaksir terbaik adalah penaksir yang tak bias dan bervarians minimum

  8. JENIS ESTIMASI • Penaksiran parameter dapat dinyatakan dalam 2 cara: a. Penaksiran Titik • Suatu nilai tunggal yang digunakan untuk menyatakan taksiran parameter • Contoh: penaksiran upah rata-rata perjam pada sebuah perusahaan adalah Rp.15.000 b. Penaksiran Interval • Suatu daerah tertentu dimana bisa diharapkan taksiran parameter itu berada • Contoh: penaksiran upah rata-rata perjam pada sebuah perusahaan adalah Rp.10.000sampai Rp.20.000

  9. INTERVAL KEPERCAYAAN • Adalahmerupakansuatupendugaan yang diyakiniuntuksuatudistribusiprobabilitasdalamtarafnyata yang kemudiandinotasikandengan (alpha) yang selaludinyatakandenganprosentase. • Apabilasuatukurva normal dengan = 5% (ditulis = 0,05) makasisi-sisidarikurva normal akanterlihatsebagaiberikut:

  10. INTERVAL KEPERCAYAAN • Interval kepercayaan dinyatakan dengan ɣ (gamma) dan dinyatakan dalam bentuk: • Misalnya kita menduga bahwa tinggi rata-rata mahasiswa di Indonesia adalah antara 150 cm dan 175 cm dengan derajat kepercayaan 0,95. Artinya kita yakin sebesar 95% bahwa tinggi rata-rata mahasiswa di Indonesia adalah 150 sampai 175 cm dengan tingkat kesalahan 5%.

  11. INTERVAL KEPERCAYAAN • Terdapat dua uji dalam interval kepercayaan, yaitu: 1. Uji satu sisi 2. Uji dua sisi

  12. INTERVAL KEPERCAYAANUji Satu Sisi

  13. INTERVAL KEPERCAYAANUji Dua Sisi

  14. INTERVAL KEPERCAYAAN • Pendugaannilai-nilaiestimasiinisangattergantungpada total sampelnya.  Apabilan  30 menggunakandistribusi normal.  Apabilan < 30 menggunakandistribusi student. • Sedangkanuntukmenghitung interval kepercayaan, harusdiketahui: -nya, karenaumumnyanilai-nilai parameter sulitdiketahui, makadapatdigantidenganhargaestimasi yang lain yaituSd.

  15. INTERVAL KEPERCAYAAN Jikasampelbesar (n  30) distribusi normal • Rumus:

  16. INTERVAL KEPERCAYAAN Jikasampelbesar (n  30) distribusi normal • Dimana:  merupakanlower confidence limit (bataskeyakinanbawah).  merupakanupper confidence limit (bataskeyakinanatas). Interval kepercayaan 90%, 95%, atau 99%

  17. INTERVAL KEPERCAYAAN Jikasampelbesar (n  30) distribusi normal • Cara menentukanZatausebagaiberikut: • Misalnyakitainginmenentukan level of significant dari = 10%, maka: Untukujisatusisi: CI = 1 – 0,1 = 0,9 – 0,5 = 0,4 z = 1,28

  18. INTERVAL KEPERCAYAAN Jikasampelbesar (n  30) distribusi normal Untukujiduasisi: CI = 1 – 0,05 = 0,95 – 0,5 = 0,45

  19. INTERVAL KEPERCAYAAN Jikasampelbesar (n  30) distribusi normal • Contoh: Suatuperusahaaninginmengetahuiberapadata pengeluarankaryawannyauntukmembelibahanmakananuntukkeperluanpenelitiantersbutdiambilsampelygterdiriatas 300 karyawan. Ternyata, rata-ratapengeluaranuntukmembelibahanmakananadalahRp. 406.000 sepertidengansimpanganbakuRp. 165.000,00 dengansalah rata-rata pengeluarankaryawanuntukmembelibahanmakanandalamsetahundenganintervalkepercayaan 95%.

  20. INTERVAL KEPERCAYAAN Jikasampelbesar (n  30) distribusi normal • Berdasarkan pada soal tersebut, diketahui: n = 300 Sd= 165.000 CI = 95%

  21. INTERVAL KEPERCAYAAN Jikasampelbesar (n  30) distribusi normal • Ujiduasisi • Artinya: rata-rata pengeluarankaryawanuntukmembelibahanmenanam 95% antara 387.328,49 sampai 424.671,51

  22. INTERVAL KEPERCAYAANJikasampelkecil (n < 30) distribusi student • Apabilasampelnyakecilmakapendugaan rata-rata populasi(μ), dilakukandengandistribusi t dengan degree of freedom (derajatbebas) df= n – 1 • Rumusnya:

  23. INTERVAL KEPERCAYAANJikasampelkecil (n < 30) distribusi student • Contoh Suatusampel random yang terdiridari 9 orangkaryawandisebuahperusahaan. Memilikiwaktu yang diperlukanuntukmenyelesaikansebuahpekerjaan, yaitu 14, 17, 15, 18, 18, 14, 15, 19 dan 15 menitdenganSd = 1,9 dengansalah rata-rata waktu yang digunakanbagikaryawantersebutdengan interval keyakinan 99%.

  24. INTERVAL KEPERCAYAANJikasampelkecil (n < 30) distribusi student • Berdasarkan pada soal tersebut, diketahui: n = 9 x = 145 x2 = 2.365 df = 8 t = 3,355

  25. INTERVAL KEPERCAYAANJikasampelkecil (n < 30) distribusi student • Pembahasan: • Jadi rata-rata waktu yang digunakankaryawandengan interval keyakinan 99% berkisarantara 13,985 sampai 18,235 menit

  26. PENDUGAAN INTERVAL BEDA DUA RATA-RATA • Digunakanbilaada 2 kelompokpopulasi yang masing-masingmerupakankelompoksampel. Interval kepercayaandidasarkanpadaselisihkeduakelompokpopulasi/kelompoksampelnya.

  27. PENDUGAAN INTERVAL BEDA DUA RATA-RATA 1. Untuksampelbesar (n > 30) dandiketahuipendugaan interval beda rata-rata dirumuskan: Ujiduasisi

  28. PENDUGAAN INTERVAL BEDA DUA RATA-RATA Contoh: Upahmingguan 60 orangkaryawanperusahaanasing rata-rata Rp.250.000 dengansimpanganbaku Rp.27.000. Untukperusahaannasionaldari 60 orangkaryawandiketahuibahwaupahmingguan rata-rata adalah Rp.125.000 dengansimpanganbakuRp.10.000 dengan interval keyakinan 99%, buatlahpendugaanbeda rata-rata upahkaryawanasingdenganperusahaannasional.

  29. PENDUGAAN INTERVAL BEDA DUA RATA-RATA Pembahasan: CI = 1 – 0,005 = 0,995 – 0,5 = 0,495

  30. PENDUGAAN INTERVAL BEDA DUA RATA-RATA Jadibeda rata-rata upahkaryawanperusahaanasingdenganperusahaannasionalantara Rp.115.409,882 sampai Rp.134.590,118.

  31. PENDUGAAN INTERVAL BEDA DUA RATA-RATA 2. Untuksampelkecil (n < 30) dandantidakdiketahui

  32. PENDUGAAN INTERVAL BEDA DUA RATA-RATA

  33. PENDUGAAN INTERVAL BEDA DUA RATA-RATA Contoh: Berikutinitabelberisikanlamanyaproduksisemacambarang yang dilakukandenganduacara:

  34. PENDUGAAN INTERVAL BEDA DUA RATA-RATA

  35. PENDUGAAN INTERVAL BEDA DUA RATA-RATA • n1 = 9 • n2 = 9 •  = 5 % • db = n1 + n2 – 2 = 16

  36. PENDUGAAN INTERVAL BEDA DUA RATA-RATA

More Related