1 / 30

ESTIMASI

ESTIMASI. ESTIMASI.  Menaksir harga PARAMETER populasi berdasarkan STATISTIK sampel KONSEP DASAR ESTIMASI (PENAKSIRAN) Nilai parameter (  ) dapat dihitung langsung, tetapi biasanya  tidak diketahui ditaksir dari statistik sampel (  ). ˆ. ˆ.  disebut Estimator = Penaksir

yvonne
Download Presentation

ESTIMASI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ESTIMASI

  2. ESTIMASI  Menaksir harga PARAMETER populasi berdasarkan STATISTIK sampel KONSEP DASAR ESTIMASI (PENAKSIRAN) Nilai parameter () dapat dihitung langsung, tetapi biasanya  tidak diketahui ditaksirdaristatistiksampel () ˆ

  3. ˆ  disebut Estimator = Penaksir = Penduga Idealnya  =  Kenyataannya, dapat : * Terlalu tinggi  * Terlalu rendah  ˆ ˆ Estimator yang tidak baik ˆ

  4. Idealnya, estimator menaksir parameter populasi tanpa kesalahan atau tidak menyimpang terlalu jauh ESTIMATOR YANG BAIK : 1. Unbiased (Tidak bias) 2. Efisien 3. Konsisten

  5. UNBIASED ESTIMATOR • Bila statistik sampel (misalX) tepat sama / ’mengenai’ parameter populasi (misal ) X unbiased estimatorbagi E () =  • Bias = E () -  * E () >   Bias positif (Overestimate) * E () <   Bias negatif (Underestimate) • Cara menghindari bias  Sample at random ˆ ˆ ˆ ˆ

  6. UNBIASED BIASED ˆ ˆ E () =  E () ≠  BIAS   ˆ  sebenarnya  sebenarnya E () ˆ = E ()

  7. EFISIEN • Bila ada beberapa penaksir (estimator) yang tidak bias (1, 2, ... , dst) terhadap populasi ( yang sama), penaksir yang paling baik/paling efisien adalah yang mempunyai VARIANS PALING KECIL Variansi 1 EFISIENSI = ------------------ Variansi 2 • Varians = 2/n  Penaksir akan lebih efisien bila n ˆ ˆ ˆ ˆ

  8. ˆ 1 ˆ 2   sebenarnya ˆ ˆ Kurva 1 dan 2 penaksir tidak bias terhadap  ˆ ˆ 1penaksir lebih efisien daripada 2,karena varians-nya lebih kecil

  9. KONSISTEN  Bila penaksir terkonsentrasi pada daerah di sekitar   Bila ukuran sampel diperbesar sampai  • Atau bila perbedaan (bias) estimator semua parameter untuk semua ukuran sampel = nol  dapat dicapai bila Varians = 2/n = 0 bila n = 

  10. n=200 n=50 n=10 n=5  sebenarnya ˆ 

  11. CARA MENAKSIR 1. Estimasi Titik (Point Estimate) - Nilai tunggal dari data sampel - Mengajukannya sebagai parameter yang akan diduga - Contoh : Menaksir tinggi badan rata-rata mahasiswa UNAIR dari sampel random x = 163 cm - Harga titik penaksir berlainan dan tergantung hargax dari sampel yang diambil  Kurang dipercaya  Dipakai estimasi interval

  12. 2. Estimasi Interval (Interval Estimate)  memperkirakan parameter populasi dengan menggunakan nilai dalam interval  Ada 2 nilai : Nilai Atas dan Nilai Bawah 1 <  < 2 ˆ ˆ

  13. PENAKSIRAN HARGA MEAN POPULASI ()MELALUI HARGA X • Bila  diketahui Sampling distribution of the mean : x -  Z = ---------- SE  = x  Z . SE tanda + dan - menyatakan batas atas dan batas bawah penaksiran

  14. Untuk 95% kemungkinan kejadian akan terdapat : - batas bawah - Z = -1,96 - batas atas +Z = +1,96 • Jarak kedua batas = Confidence Interval atau Confidence Level

  15. Confidence Level (Derajat Kepercayaan) 95% artinya dengan probabilitas 95% maka interval tersebut akan memuat mean populasi  • Di luar batas-batas interval tersebut  area ketidakpercayaan

  16. * Derajat Kepercayaan 0,95 artinya : bila percobaan dilakukan berulang-ulang (replikatif), maka dari tiap 100 percobaan akan ada 95 yang mengandung  populasi dengan intervalx  Z . SE , sisanya (5%) akan berada di luarnya dan tidak dapat ditaksir

  17. UPPER CONFIDENCE LIMIT LOWER CONFIDENCE LIMIT CONFIDENCE INTERVAL = DERAJAT KEPERCAYAAN -1,96 0 +1,96 CONFIDENCE INTERVAL = (1- ) 100% AREA KETIDAKPERCAYAAN = /2 AREA KETIDAKPERCAYAAN = /2

  18. RUMUS (1-) 100% Confidence Interval untuk : x + Z/2. /n <  < x + Z1-/2 . /n

  19. Contoh : Dari sampel random n = 100 diperolehx = 9,5 dan s = 0,5 . Bila  = 0,25 , dengan Confidence Interval 95%, berapakah taksiran untuk  ? 95% Confidence Interval untuk  : 9,5 + Z0,025 . 0,25/100 <  < 9,5 + Z0,975 . 0,25/100 9,5 - 1,96 . 0,25/10 <  < 9,5 + 1,96 . 0,25/10 9,451 <  < 9,549

  20. 2. Bilatidakdiketahui - Kenyataannyaseringtidakdiketahui  digunakan SD sampeldantabel t untukmenentukanbataskepercayaanatasdanbawahsesuaidengan Confidence Intervalnya Rumus : x -  t = --------- s/n

  21. (1-) 100% Confidence Interval untuk  x + t/2 (df=n-1) . s/n <  < x + t1-/2 (df=n-1) . s/n df = degree of freedom = derajat kebebasan

  22. Contoh : Sampelacak n = 25 dipilihdaripopulasiorangdewasalaki-laki, diukurHb-nya. Diperolehx = 12 g%, s=1,5 g%. Dengan Interval Kepercayaan 95% berapaperkiraandipopulasi ? 12 + t0,025 (df=24) . 1,5/25 <  < 12 + t0,975 (df=24) . 1,5/25 12 - 2,064 . 1,5/5 <  < 12 + 2,064 . 1,5/5 11,3808 <  < 12,6192

  23. PENAKSIRAN SIMPANGAN BAKU () DANVARIANS (2) DI POPULASI • Penaksiran 2 melalui batas kepercayaan berdasarkan distribusi sampling s2 • Diketahui distribusi sampling s2 yang diperoleh dari percobaan distribusi 2

  24. (1-) 100% Confidence Interval untuk 2 (n-1) . s2 (n-1) . s2 ------------------ < 2 < ------------------ 21-/2 (df=n-1)2/2 (df=n-1) (1-) 100% Confidence Interval untuk  (n-1) . s2 (n-1) . s2 ------------------ <  < ------------------ 21-/2 (df=n-1)2/2 (df=n-1)

  25. PENAKSIRAN PROPORSI () DI POPULASI * Sampel random (n) dipilih dari populasi (N) di mana terdapat proporsi  untuk peristiwa A dalam populasi. Selanjutnya, terdapat sejumlah x peristiwa A di sampel p = x/n q = 1 - p = 1 - x/n Titik penaksiran  adalah x/n

  26. p + Z/2 .  p (1-p) / n <  < p + Z1-/2 .  p (1-p) / n Untuk (1-) 100% Confidence Interval

  27. Contoh : Hendak ditaksir prevalence rate Gondok Endemik di populasi. Dari sampel random n = 625 terdapat 125 penderita. Berapa prevalence rate Gondok Endemik di populasi dengan C.I. 0,95 ? p = x/n = 125/625 = 0,2 1-p = 1 - 0,2 = 0,8 0,2 + Z0,025 .0,2. 0,8/625 <  < 0,2 + Z0,975 .0,2. 0,8/625 0,169 <  < 0,231

  28. ESTIMASI HARGA  • Dengan (1-) . 100% Confidence Interval , nilai  berada dalam interval : ½ ln (1+r)/(1-r) + Z/2 . 1/(n-3) <  < ½ ln (1+r)/(1-r) + Z1-/2 . 1/(n-3) Misal : r = 0,737 0,203 <  < 1,684 0,203 <  < 1

  29. MENENTUKAN BESAR SAMPEL * Ketika menaksir  berdasarkanx , maka b =  -x  * Untuk koefisien kepercayaan  dan populasi berdistribusi normal dengan  diketahui, maka :  . Z/2 2 n = ------------- b

  30. Jika yang ditaksir proporsi  Z/2 2 n =  (1-) ------- b

More Related