ESERCIZI DA SVOLGERE

1. ESERCIZI DA SVOLGERE STATISTICA DEI MERCATI FINANZIARIa.a 2006/07

2. ESERCIZI DA SVOLGERE STATISTICA DEI MERCATI FINANZIARIa.a 2006/07

3. STATISTICA DEI MERCATI FINANZIARI OUTPUT DI EVIEWS DA COMMENTARE

4. Esercizio 1 La stima di un modello AR(1)-GARCH(1,1) per il rendimento giornaliero del titolo Fiat fornisce il seguente risultato: Scrivere le equazioni del modello sopra-stimato e commentare i risultati ottenuti relativamente alla significatività dei parametri e alla bontà del modello.

5. Esercizio 2 La stima di un modello AR(1)-GARCH(1,1) per il rendimento del NYSE giornaliero fornisce il seguente risultato Scrivere le equazioni del modello sopra-stimato. Commentare poi i risultati ottenuti, soffermandosi in particolare sulla significatività dei parametri e sulla bontà del modello, sia per la parte AR(1) che per la parte relativa alla varianza.

6. Come valutare l’effetto leverage? • Una misura empirica del leverage effect può essere ottenuta calcolando la correlazione (corr) fra i rendimenti ritardati e una misura di volatilità futura. • Cont (2001) definisce l’effetto leva al lag k • L(k) = Corr(rt-k, rt2), dove Corr(a, b) è la correlazione (lineare) fra a e b e rt2 è usata come misura di volatilità al tempo t

7. L(τ) per il rendimento dell'indice giornaliero del Nasdaq (anni 1971 – 2001) Analyzing and Exploiting Asymmetries in the News Impact Curve Markus Haas, Stefan Mittnik, Marc S. Paolella, Sven- C. Steude,

8. L(τ) per il rendimento dell'indice giornaliero del Nasdaq (anni 1971 – 2001) Il leverage effect dei dati per una finestra mobile di lunghezza 1000 per un valore dello sfasamentoτdel ritardo = 1; 2 e 4. La funzione di correlazione fra rt e rt-τ2 è ricalcolato ogni giorno usando le 1000 osservazioni più recenti.

9. Come valutare l’effetto leverage? Come si è visto, ci interessa il segno di ieri e la volatilita futura, perciò si regredisce il quadrato dei rendimenti sui rendimenti ritardati di un periodo. • r2t = μ + βrt−1 + εt. • Per la serie Rmidex si ottiene un valore stimato di β (beta hat) pari a -0.0017 (t=-3.60). Il valore, pur essendo modesto, risulta significativo ed ha il segno atteso.

10. Corso: Statistica dei mercati finanziariAnno accademico: 2006/2007 • Esercitazione 1 • File: midex • 1. Importare dati in Eviews :midex.wf1 dal sito. • 2. Series: midex. Grafico Pt. Trend crescente nel lungo periodo. Osservare tipo di crescita. Eventi storici: 11 settembre, bolla speculativa dotcom. • 3. Serie rendimenti: rt= dlog Pt. Grafico rt. La serie è stazionaria? E’ la varianza costante? Osservare volatiliy clusters, fat tails (il 95% dei valori osservati non `e contenuto in ± 1.96σ), e gli altri stylized facts. • 5. I rendimenti sono normalmente distribuiti? Osservare asimmetria e indice di kurtosi. QQ plot e stima kernel. Test di Jarque- Bera basato sul terzo e quarto momento (statistica test e distribuzione asintotica). • 6. I rendimenti sono incorrelati? Correlogramma: statistica test . Correlogramma di |rt| e rt2

11. ESERCIZIARIO 2006/07 I dati di riferimento sono contenuti nel file: DJ_FIAT_NASDAQ.wf1. Esercizio 1 • Il file DJ_FIAT_NASDAQ.wf1 contiene dati relativi ad un indice azionario, ad un titolo (Fiat))e all’ indice azionario Nasdaq. I dati sono, con periodo campionario che va dal 01/01/1990 al 15/11/2004. • Dopo aver ottenuto un grafico di tali serie, ottenete le serie dei rendimenti giornalieri e datene rappresentazione grafica. • Calcolate poi il correlogramma per i livelli e i quadrati delle serie dei rendimenti, e i test di gaussianità, sia singoli che congiunti. Commentate i risultati.

12. I dati di riferimento sono contenuti nel file: DJ_FIAT_NASDAQ.wf1. Esercizio 2 Per ciascuna serie stimate un modello ARCH(1) : • yt = c + φ1yt-1 + εt • εt = h1/2 zt; zt ~ NID(0; 1) • ht = ω0 + α1ε2t-1 E commentare i risultati. Esercizio 3 Per tutte le serie dei rendimenti stimate un modello GARCH(1,1) e verificate se esso sia preferibile ad un modello ARCH(1).

13. I dati di riferimento sono contenuti nel file: DJ_FIAT_NASDAQ.wf1. Esercizio 4 Verificate la significatività degli effetti GARCH in tutti i modi conosciuti per ciascuna serie. Commentate i risultati. Per una serie a scelta descrivete quali sono gli effetti dinamici degli shock sulla varianza condizionata nel modello GARCH(1,1) stimato e confrontate tali effetti con quelli che si otterrebbero utilizzando le indicazioni del modello ARCH(1) stimato. Esercizio 5 Ottenete i grafici delle serie delle deviazioni standard condizionali stimate e dei residui standardizzati

14. I dati di riferimento sono contenuti nel file: DJ_FIAT_NASDAQ.wf1. Esercizio 6 Stimate per una serie a vostra scelta un modello GARCH(1,1), verificate la presenza di effetti GARCH e ottenete un grafico della serie dei residui standardizzati. Confrontate i risultati della stima ML con quella che si otterrebbe utilizzando la procedura a due stadi vista a lezione. Esercizio 7 Per la serie scelta stimate le versioni asimmetriche dei modelli GARCH(1,1). Verificate la significatività delle asimmetrie. Indicate, quale modello, tra tutti quelli visti, sarebbe scelto utilizzando i criteri informativi.

15. Measuring and Testing the Impact of News on VolatilityRobert F. Engle, Victor K. NgThe Journal of Finance, Vol. 48, No. 5 (Dec., 1993), pp. 1749-1778doi:10.2307/2329066 • Engle, Robert and Andrew Patton, “What Good is a Volatility Model?,” Quantitative Finance (2001), 237-245 • R Cont - Quantitative Finance, 2001 - Taylor & Francis... R ESEARCH P APER I NSTITUTE OF P HYSICS P UBLISHING quant.iop.org Empiricalpropertiesofassetreturns: stylizedfacts and statistical issues Rama Cont 1 ...