Fizyka doświadczalna Mechanika

1. Fizyka doświadczalna Mechanika 30 godzin wykładu - dr Krystyna Chłędowska 30 godzin ćwiczeń audytoryjnych www.prz.edu.pl Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej Jednostki organizacyjne - Katedra Fizyki pracownicy – KCH – dla studentów

2. Program przedmiotu Świat fizyki: ■ modele ■ punkt materialny ■ gaz doskonały ■ bryła sztywna ■ hipotezy i teorie ■ postulaty. Wielkości fizyczne i ich jednostki: wielkości skalarne ■ wielkości wektorowe i działania na nich ■ układy współrzędnych. Kinematyka: ■ ruchy prostoliniowy i krzywoliniowy ■ wielkości charakteryzujące te ruchy ■ wektory położenia ■ wektor prędkości ■ wektor przyspieszenia ■ przyspieszenie styczne ■ przyspieszenie normalne ■ prędkość kątowa ■ przyspieszenie kątowe ■ równanie toru ■ droga. Dynamika punktu materialnego: ■ siły ■ zasady dynamiki Newtona ■ układy odniesienia ■ pęd ■ oddziaływania grawitacyjne ■ oddziaływania elektromagnetyczne ■ oddziaływania jądrowe ■ transformacja Galileusza ■ siły bezwładności – odśrodkowa, Coriolisa ■ równania ruchu ■ ruch obiektów o zmieniającej się masie.

3. Pole grawitacyjne: ■ prawo powszechnego ciążenia ■ prawa Keplera. Praca, moc, energia: ■ energia kinetyczna ■ praca ■ moc ■ energia potencjalna ■ zasada zachowania energii ■ zasada zachowania pędu ■ środek masy układu punktów materialnych. Dynamika bryły sztywnej: ■ moment pędu ■ moment siły ■ II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego ■ zasada zachowania momentu pędu ■ moment bezwładności ■ twierdzenie Steinera ■ tensor momentu bezwładności ■ energia kinetyczna w ruchu obrotowym ■ środek masy ■ ruch w układzie środka masy ■ precesja ■ żyroskop. Drgania: ■ ruch harmoniczny ■ drgania tłumione ■ drgania wymuszone ■ rezonans ■ ruch anharmoniczny. Fale mechaniczne: ■ równanie różniczkowe fali ■ prędkość fazowa ■ interferencja ■ dudnienia ■ paczka falowa ■ prędkość grupowa ■ dyspersja ■ fala stojąca . Fale dźwiękowe: ■ dźwięki, ultradźwięki i infradźwięki ■ podłużne fale biegnące ■ podłużne fale stojące ■ źródła dźwięku ■ dudnienia ■ efekt Dopplera ■ poziom głośności, hałas.

4. Literatura • G. Białkowski, Mechanika klasyczna, mechanika punktu materialnego i bryły sztywnej, PWN, 1975 • C. Bobrowski, Fizyka – krótki kurs, WNT Warszawa 2003 • K. Chłędowska, R. Sikora, Wybrane problemy fizyki z rozwiązaniami cz. I, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2008 • R. Feynman, R. Leighton, M. Sands, Feynmana wykłady z fizyki, PWN, Warszawa 2001 • D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki t. 1, 2, PWN, Warszawa 1999 • A. Hennel, W. Krzyżanowski, W. Szuszkiewicz, K. Wódkiewicz, Zadania i problemy z fizyki t. I, PWN, Warszawa 1993 • A. Januszajtis, Fizyka dla Politechnik, t. III, Fale, PWN 1991, Warszawa • C. Kittel, W.D. Knight, M.A. Ruderman, Mechanika, PWN, Warszawa 1975 • J. Massalski, M. Massalska, Fizyka dla inżynierów, WNT Warszawa 1980 • J. Orear, Fizyka, WNT Warszawa 1999 • I.W. Sawieliew, Wykłady z fizyki, PWN Warszawa 1994

5. Warunki zaliczenia przedmiotu Zaliczenie ćwiczeń audytoryjnych: o zasadach poinformują osoby prowadzące ćwiczenia Egzamin: Część pisemna obejmująca zagadnienia teoretyczne, pytania problemowe i zadania Zaliczenie przedmiotu – średnia ważona Przykład

6. Cel fizyki poszukiwanie i poznawanie podstawowych praw rządzących zjawiskami przyrody Prawa te muszą być sformułowane w sposób ilościowy, formułuje się je odnosząc się do wyników doświadczeń. Hipotezy - tworzy się celem wytłumaczenia wyników eksperymentu. Pozwalają zaprojektować dalsze eksperymenty i przewidzieć ich wyniki. Hipoteza prawo, jeśli pozwala przewidzieć wyniki bardzo szerokiego zakresu eksperymentów i nie stoi w sprzeczności z żadnym z nich.

7. Teoria - matematyczne ujęcie pewnego modelu zjawisk, obejmująca wszystkie zjawiska z pewnej dziedziny, np. mechanika klasyczna – daje pełny opis ruchów układów makroskopowych, mechanika kwantowa – opisuje mikroświat atomów i cząsteczek. Teoria opiera się na modelu, np. • punkt materialny • gaz doskonały • bryła sztywna • Model matematyczny – wyidealizowany model zagadnienia fizycznego – założenia upraszczające – np. wahadło matematyczne.

8. Sprawdzianem każdego poglądu naukowego jest doświadczenie - podstawową czynnością w fizyce jest pomiar. Jednostki podstawowe w układzie SI kilogram – wzorzec 1 kg – walec platynowo–irydowy metr – 1 m – długość równa 1 650 763.73 długości fal (w próżni) promieniowania odpowiadającego przejściu pomiędzy poziomami 2p10 a 5d5 kryptonu sekunda – czas trwania 9 192 631 770 drgań promieniowania emitowanego przez amper – 1 A – natężenie prądu stałego, który przepływając przez dwa równoległe prostoliniowe przewodniki o nieskończonej długości i znikomo małym przekroju, umieszczone w próżni w odległości 1 m, wytwarza między przewodnikami siłę oddziaływania równą 2·10-7 N na każdy metr ich długości.

9. Kelwin – jednostka temperatury w skali, w której temperatura punktu potrójnego wody jest równa dokładnie 273.16 K. Kandela światłość, którą ma 1/(6·105) m2 powierzchni ciała doskonale czarnego, promieniującego w temperaturze krzepnięcia platyny pod ciśnieniem 1 atmosfery. światłość z jaką świeci w określonym kierunku źródło emitujące promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 5,4·1014 Hz i wydajności energetycznej w tym kierunku równej (1/683) W/sr. Radian– kąt płaski zawarty między dwoma promieniami koła, wycinającymi z okręgu tego koła łuk o długości równej promieniowi. Kąt pełny

10. Steradian – kąt bryłowy o wierzchołku w środku kuli wycinającym z powierzchni tej kuli pole równe kwadratowi jej promienia. Pełny kąt bryłowy

12. Długości występujące w fizyce: promień krzywizny Wszechświata – 1027 m odległość Ziemi od Słońca – 1011 m wysokość najwyższego budynku – 102 m długość fali świetlnej – 10-6 m promień atomu wodoru – 10-10 m promień lekkich jąder atomowych – 10-15 m

13. Czasy spotykane w fizyce: przypuszczalny wiek Wszechświata (1010 lat) – 1018 s okres połowicznego rozpadu uranu 238 – 1015 s średni czas życia człowieka – 109 s okres obiegu Ziemi wokół Słońca – 107 s średni czas życia neutronu – 103 s okres drgań dla najniższego słyszalnego tonu – 10-2 s średni czas życia wzbudzonego atomu – 10-8 s okres drgań atomów w cząsteczkach – 10-12 s

14. Masy różnych ciał: Nasza Galaktyka – 1041 kg Ziemia – 1024 kg człowiek – 70 kg pyłek kurzu – 10-13 kg proton – 10-27 kg elektron – 10-31 kg foton (spoczynkowa) – 0

15. Narządy zmysłów dostarczają informacji o znikomej liczbie zjawisk. Oko nie rozróżnia przedmiotów mniejszych od 1/30 mm, mikroskop elektronowy – 10-7 mm Słuch reaguje na dźwięki o natężeniu większym od 10-12 W/m2 w zakresie częstości 20 – 20 000 Hz. Człowiek nie rejestruje działania pól elektrycznych i magnetycznych. Nie reaguje na fale radiowe. Konieczne jest posługiwanie się odpowiednimi przyrządami.

16. Układy współrzędnych a) układ współrzędnych prostokątnych z P(x,y,z) 0 y x

17. b) biegunowy układ współrzędnych y P(r, ) x

18. c) sferyczny układ współrzędnych z •                        , •                                      , •              . P(r,,θ) θ y 0  x

19. Matematyczny opis zjawisk fizycznych wymaga zdefiniowania różnych wielkości fizycznych. Jeden ze sposobów klasyfikowania wielkości fizycznych polega na wyznaczaniu ilości przy założeniu, że ustalona jest jednostka miary. Wielkości, które przy wyznaczonej jednostce miary są w zupełności określone przez jedną liczbę nazywamy skalarami. Należą do nich np. masa, temperatura, czas, droga, praca. Istnieją wielkości, które nie mogą być wyznaczone jednoznacznie przez ich miarę, ponieważ zależą również od kierunku (przyjęto, że kierunek zawiera i zwrot). Takie wielkości nazywamy wektorami. Są nimi np. przemieszczenie ciała, prędkość, siła. W fizyce spotykamy również wielkości, które nie są ani skalarami ani wektorami. Nazywamy je tensorami (np. moment bezwładności).

20. Elementy rachunku wektorowego Przestrzeń trójwymiarowa określamy podając trzy wektory, zwane wektorami bazy.Mogą nimi być trzy wzajemnie prostopadłe wektory których długości są równe jedności (wersory) Wektory te w kartezjańskim układzie współrzędnych są zwyczajowo oznaczane jako Dowolny wektor możemy przedstawić jako kombinację liniową . gdzie: odpowiednie składowe wektora

21. z az ay y ax x

22. Suma wektorów W kartezjańskim układzie współrzędnych:

23. (D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy Fizyki, PWN) suma wektorów jest przemienna

24. Różnica wektorów (D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy Fizyki, PWN)

25. Iloczyn skalarny wektorów: lub przy pomocy składowych wektorów w układzie kartezjańskim jako: Iloczyn skalarny wektorów prostopadłych jest równy zeru.

26. Długość rzutu wektora a na kierunek wektora b Długość rzutu wektora b na kierunek wektora a

27. Iloczyn wektorowy: jest wektorem prostopadłym do płaszczyzny utworzonej przez obydwa wektory Długość wektora jest równa polu równoległoboku zbudowanego na wektorach : Iloczyn wektorowy wektorów równoległych jest równy zeru.

28. a

29. Zwrot wektora wektor pierwszy w iloczynie wektorowym obracamy o mniejszy kąt w prawo tak by doprowadzić go do pokrycia się z wektoremdrugim w iloczynie wektorowym.Zwrot wektorajest zgodny z kierunkiem ruchu końca śruby prawoskrętnej.

30. (D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy Fizyki, PWN)

31. Składowe wektora w układzie kartezjańskim, możemy wyznaczyć obliczając wyznacznik: .

32. Elementy analizy matematycznej Funkcje Zmiennay nazywa się zmienną zależną albo funkcjązmiennej x jeśli przyjmuje określone wartości dla każdej wartości zmiennej x w jej pewnym przedziale zmienności. lub

34. Pochodna funkcji y B(x1,y1) A(xo,yo) ∆y Równanie prostej ∆x x Pochodna funkcji

35. Pochodna funkcji w danym punkcie jest równa współczynnikowi kierunkowemu stycznej do wykresu funkcji w tym punkcie. Wyrażenie dy = y’dx nazywa się różniczką funkcji y = y(x), dx – jest różniczką argumentu x. Różniczkując pierwsza pochodną po x, otrzymamy drugą pochodną itd……

37. Podstawowe wzory rachunku różniczkowego c = const 1 2 3 4

38. 5 6 Pochodna funkcji złożonej

39. Pochodne funkcji elementarnych

40. Rachunek całkowy – całka nieoznaczona Całką nieoznaczoną lub funkcją pierwotną funkcji y = f(x) nazywamy taką funkcję F(x), której pochodna jest równa danej funkcji f(x) Całkę nieoznaczoną zapisujemy symbolicznie jako

41. Całki funkcji elementarnych

42. Całka oznaczona Funkcja y = f(x) jest ciągła w przedziale <a,b> zmiennej x. a b Całka oznaczona jest równa polu ograniczonemu osią x i krzywą f(x)

43. Przykład Całka oznaczona w przedziale <-2,3>

44. y = x 3 Pole trójkąta + -2 - 3 -2