Cálculos con distribución normal

1. Cálculos con distribución normal

2. Objetivos • La distribución normal sirve para representar el comportamiento estadístico de una característica cuantitativa continua en una determinada población. • Para que este modelo sea aplicable, la característica de interés debe distribuirse simétricamente alrededor de su esperanza y cumplir un conjunto de propiedades. • La distribución normal se emplea en muchas situaciones de interés para representar a una variable, pero debemos recordar que no es siempre válida (p.e. en casos de características con valores muy asimétricos).

3. Cálculo de una probabilidad • Pregunta: Disponemos de una variables aleatoria con distribución normal de parámetros m y s. ¿Cómo podemos calcular la probabilidad de que el resultado de un individuo se encuentre en un determinado rango de valores? ¿Cómo se interpretan los resultados? • Situaciones de interés:

4. Cálculos • Los cálculos con una determinada distribución se trasladan a la N(0,1) mediante una estandarización.

5. Cálculos • Los cálculos con una determinada distribución se trasladan a la N(0,1) mediante una estandarización. • Las probabilidades de la N(0,1) están tabuladas.

6. Tabla de la N(0,1)

7. Definiciones y propiedades básicas de la N(0,1) • Definición de cuantil a: • Cuantiles simétricos • Probabilidad de puntos simétricos

8. Interpretación • En los pacientes afectados de una determinada enfermedad, la actividad (U/ml) de un enzima se puede representar según una distribución N(5,1.2). • ¿Qué proporción de pacientes tendrán actividades inferiores a 7 U/ml? • ¿Qué proporción de pacientes tendrán actividades inferiores a 4 U/ml?

9. Probabilidad de un intervalo • Expresión general (válida para cualquier distribución) • Cálculo en el caso de una distribución N(m,s)

10. Probabilidad de un intervalo • Ejemplo

11. Cálculo de cuantiles (percentiles) • El cuantil (percentil) a es el valor x de la variable que cumple: • Cálculo en el caso de una N(m,s)

12. Cálculo de percentiles • Ejemplo: Calcular el percentil 0.8 en una N(100,5) • Interpretación: Un 80% de los individuos de esta población tienen un valor de X igual o inferior a 104.2

13. Intervalos de referencia • ¿Entre qué valores de la variable N(m,s) esperamos encontrar los resultados de un (1-a)% de los individuos?

14. Intervalos de referencia • De acuerdo con la interpretación anterior, podemos indicar los siguientes intervalos de referencia en distribuciones normales

15. Intervalos de referenciaEjemplo • La concentración de un metabolito en individuos sanos puede representarse por una N(102, 3.4). Calcula el intervalo de referencia al 95% para los valores de esta variable. • Interpretación: Esperamos que un 95% de los individuos sanos presenten valores de esta variable entre 95.34 y 108.66.

16. Resumen