1 / 24

Ukuran kemiringan & ukuran keruncingan

Ukuran kemiringan & ukuran keruncingan. HOMOGEN DAN HETEROGEN DATA. 50,50,50,50,50 30,40,50,60,70 20,30,50,70,80. Ketiga kelompok data mempunyai rata-rata hitung yang sama, yaitu :. Kemiringan. Kemiringan / skewness dari suatu distribusi adalah

milt
Download Presentation

Ukuran kemiringan & ukuran keruncingan

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Ukurankemiringan &ukurankeruncingan

  2. HOMOGEN DAN HETEROGEN DATA • 50,50,50,50,50 • 30,40,50,60,70 • 20,30,50,70,80 Ketiga kelompok data mempunyai rata-rata hitung yang sama, yaitu :

  3. Kemiringan Kemiringan/ skewnessdarisuatudistribusiadalah derajatkesetangkupan/ derajatsimetrisdaridistribusitersebut (Sartono, 1997)

  4. UkuranKemiringan • Ukurankemiringan: Ukuran yang menyatakanderajatketidaksimetrisansuatu lengkunganhalus (kurva) darisuatdistribusifrekuensi

  5. Kemiringan distribusi data

  6. KEMIRINGAN DISTRIBUSI DATA Derajat atau ukuran dari ketidak simetrian suatu distribusi data. Ada 3 rumus : 1. Pearson 2. Momen 3. Bowley

  7. 1. RUMUS PEARSON

  8. Rumus Kemiringan : - Dengan rumus pearson α = x - Mo atau α = 3(x - Md) ss Dimana : α = derajat kemiringan pearson X = rata – rata hitung Mod = modus S = standar deviasi Med = median

  9. 2. RUMUS MOMEN Data tidak berkelompok Data berkelompok

  10. Bila α= 0 atau mendekati nol maka dikatakan distribusi data simetris, bila α bertanda negatif maka dikatakan distribusi data miring kekiri, dan bila α bertanda positif maka dikatakan distribusi data miring ke kanan. • Dengan rumus momen α3 = Σf (x – μ)³ nS³ dimana α3 = derajat kemiringan μ = rata-rata hitung S = standar deviasi n = Σf

  11. Khususuntuk data berkelompokdalambentuktabeldistribusifrekuensi, derajatkemiringanα3, dapatdihitungdengancaratranformasisehinggalebihsederhanasepertiketikamenghitung rata-rata hitungdanstandardeviasi, yaitusbb: α3 = C³(ΣfU³- 3 (ΣfU²) (ΣfU) + 2 (ΣfU)³) S³ n nn n Jikaα3 = 0, makadistribusi data simetri Jikaα3 < 0, makadistribusi data miring kekiri Jikaα3 > 0, makadistribusi data miring kekanan

  12. LATIHAN - Tentukan lah derajat kemiringan dengan rumus pearson dan jenisnya dari data berikut 8, 8, 3, 5, 4, 9, 4, 6, 8, 10. • Diketahui data berat badan 100 mahasiswa suatu perguruan tinggi adalah sbb dengan rumus momen dan jenisnya

  13. RUMUS MOMEN (lanjutan)

  14. 3. RUMUS BOWLEY • Jika Q3 - Q2 = Q2 - Q1 atau Q3 + Q1 - 2Q2 = 0 maka α = 0 dan distribusi datanya simetri • Jika Q1 = Q2 maka α = 1 dan distribusi datanya miring ke kanan • Jika Q2 = Q3 maka α = -1 dan distribusi datanya miring ke kiri

  15. KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA (lanjutan) Data tidak berkelompok Data berkelompok

  16. X (X-) (X-)2 (X-)4 7,4 2,42 5,86 34,30 4,0 -0,98 0,96 0,92 1,4 -3,58 12,82 164,26 5,8 0,82 0,67 0,45 5,0 0,02 0,00 0,00 6,0 1,02 1,04 1,08 4,5 -0,48 0,23 0,05 3,9 -1,08 1,17 1,36 3,8 1,12 1,25 1,57 5,7 0,72 0,52 0,27 CONTOH SOAL UKURAN KERUNCINGAN • X = 49,8;  = X/n = 49,8/10=4,98; •  (X-)2=24,516; (X-)4 =204,27 • Dari data di atas  (x - )4 = 204,27 • Standar deviasi •  =  (X-)2/n =  24,516/10 = 2,4516 = 1,6 • 4 = 1/n  (x - )4 = 1/10 . 204,27 • 4 1,64 •   = 20,427 = 3,27 • 6,25 • Jadi nilai 4 =3,27 dan lebih kecil dari 3, maka kurvanya termasuk Platykurtic.

  17. MENGGUNAKAN MS EXCEL Langkah- langkah: A. Masukkan data ke dalam sheet MS Excel, misalnya di kolom A baris 2 sampai 9. B. Lakukan operasi dengan formula @stdev(a2:a9) di kolom a baris ke-10, dan tekan enter. Hasil standar deviasi akan muncul pada sel tersebut.

  18. KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA Derajatatauukurantinggirendahnyapuncaksuatudistribusi data terhadapdistribusinormalnya data. Disebutjuga Kurtosis. Ada 3 jenis : 1. Leptokurtis, puncakrelatiftinggi 2. Mesokurtis, puncaknya normal 3. Platikurtis, puncakrendah

  19. Keruncingan distribusi data • Keruncingandistribusi data adalahderajatatauukurantinggirendahnyapuncaksuatudistribusi data terhadapdistribusinormalnya data. Keruncingandistribusi data disebutjuga kurtosis.

  20. Jika k = 0,263, makakeruncingandistribusi data disebutmesokurtis Jika k > 0,263, makakeruncingandistribusi data disebutleptokurtis Jika k < 0, 263, makakeruncingandistribusi data disebutplatikurtis

  21. Latihan Persentasependudukberumur10tahunkeatas yang bekerjamenurut jam kerjaselamaseminggu. a).Cari rata-rata, median, modus jam kerja b).Hitungtingkatkemiringandankeruncingan Jam kerja Persentase 0 – 9 2 10 – 19 6 20 – 29 22 30 – 39 27 40 – 49 23 50 – 59 15 60 – 69 5

More Related