1 / 35

BAB 4 UKURAN PENYEBARAN

BAB 4 UKURAN PENYEBARAN. OUTLINE. Ukuran Penyebaran Bab 4. BAGIAN I Statistik Deskriptif. Pengertian Statistika. Range, Deviasi Rata-rata, Varians dan Deviasi Standar untuk Data Tiidak Berkelompok dan Berkelompok. Penyajian Data.

vondra
Download Presentation

BAB 4 UKURAN PENYEBARAN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BAB 4 UKURAN PENYEBARAN

  2. OUTLINE Ukuran Penyebaran Bab 4 BAGIAN I Statistik Deskriptif Pengertian Statistika Range, Deviasi Rata-rata, Varians dan Deviasi Standar untuk Data Tiidak Berkelompok dan Berkelompok Penyajian Data Karakteristik, Kelebihan, dan Kekurangan Ukuran Penyebaran Ukuran Pemusatan Ukuran Penyebaran Ukuran Penyebaran Lain (Range Inter-Kuartil, Deviasi Kuartil) Angka Indeks Ukuran Kecondongan dan Keruncingan (Skewness dan Kurtosis) Deret Berkala dan Peramalan Pengolahan Data Ukuran Penyebaran dengan MS Excel

  3. Ukuran Penyebaran Bab 4 PENGANTAR • Ukuran Penyebaran • Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya. • Ukuran penyebaran membantu mengetahui sejauh mana suatu nilai menyebar dari nilai tengahnya, semakin kecil semakin besar.

  4. Ukuran Penyebaran Bab 4 PENGGUNAAN UKURAN PENYEBARAN • Rata-rata bunga bank 11,43% per tahun, namun kisaran bunga antar bank dari 7,5% - 12,75% • Rata-rata inflasi Indonesia 1995-2001 sebesar 18,2% dengan kisaran antara 6% - 78% • Harga rata-rata saham Rp 470 per lembar, namun kisaran saham sangat besar dari Rp 50 - Rp 62.500 per lembar

  5. Ukuran Penyebaran Bab 4 BEBERAPA BENTUK UKURAN PENYEBARAN 1. Rata-rata sama, penyebaran berbeda

  6. 2.Rata-rata berbeda dengan penyebaran berbeda 3. Rata-rata berbeda dengan penyebaran sama BEBERAPA BENTUK UKURAN PENYEBARAN Ukuran Penyebaran Bab 4

  7. Ukuran Penyebaran Bab 4 RANGE Definisi: Nilai terbesar dikurang nilai terkecil. Contoh:

  8. Ukuran Penyebaran Bab 4 DEVIASI RATA-RATA Definisi: Rata-rata hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya. Rumus:

  9. Ukuran Penyebaran Bab 4 DEVIASI RATA-RATA

  10. Ukuran Penyebaran Bab 4 VARIANS Definisi: Rata-rata hitung dari deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya. Rumus:

  11. Tahun X X –  (X – )2 1994 7,5 4,2 17,64 1995 8,2 4,9 24,01 1996 7,8 4,5 20,25 1997 4,9 1,6 2,56 1998 -13,7 -17,0 289,00 1999 4,8 1,5 2,25 2000 3,5 0,2 0,04 2001 3,2 -0,1 0,01 Jumlah x=26,2  (X – )2 = 355,76 Rata-rata =x/n= 3,3 2=(X – )2/N = 44,47 Ukuran Penyebaran Bab 4 VARIANS

  12. Ukuran Penyebaran Bab 4 STANDAR DEVIASI Definisi: Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya. Rumus: Contoh: Jika varians = 44,47, maka standar deviasinya adalah:  = 44,47 = 6,67

  13. Kelas ke- Interval Jumlah Frekuensi (F) 1 160 - 303 2 2 304 - 447 5 3 448 - 591 9 4 592 - 735 3 5 736 - 878 1 Ukuran Penyebaran Bab 4 UKURAN PENYEBARAN DATA BERKELOMPOK Definisi Range: • Selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas terendah. Contoh: • Range = 878 – 160 = 718

  14. Interval Titik Tengah (X) f f.X X – X  f X – X  160-303 231,5 2 463,0 -259,2 518,4 304-447 375,5 5 1.877,5 -115,2 576,0 RUMUS MD =  f |X – X| N 448-591 519,5 9 4.675,5 28,8 259,2 592-735 663,5 3 1.990,0 172,8 518,4 736-878 807,0 1 807,0 316,3 316,3 Ukuran Penyebaran Bab 4 DEVIASI RATA-RATA f.X = 9.813,5 f X – X  = 2.188,3 a. X = f X = 9.813,5/20 = 490,7 n b. MD =  f X – X  = 2.188,3/20 n = 109,4

  15. Ukuran Penyebaran Bab 4 VARIANS DAN STANDAR DEVIASI DATA BERKELOMPOK Varians Rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya RUMUS: Standar Deviasi Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya. RUMUS:

  16. 8,2 2,9 8,41 4,9 -0,4 0,16 4,8 -0,5 0,25 3,2 -2,1 4,41 CONTOH Ukuran Penyebaran Bab 4 Varians : S2 =  (X – )2 n-1 = 8,41 + 0,16 + 0,25 + 4,41 4-1 = 13,23/3 = 4,41 Standar Deviasi: S =  (X –  )2 =  S2 n-1 =  4,41 = 2,21 X (X – ) (X – )2

  17. LATIHAN: • Pertanyaan: • Hitunglah deviasi rata-rata. • Hitunglah standar deviasi.

  18. LATIHAN: Berikut adalah data indeks harga konsumen gabungan di 43 kota di Indonesia, carilah standar deviasinya serta koefisien relatifnya.

  19. Ukuran Penyebaran Bab 4 UKURAN PENYEBARAN RELATIF Koefisien Range RUMUS: Contoh: Range Harga Saham = [(878-160)/(878+160)]x100 = 69,17% Jadi jarak nilai terendah dan tertinggi harga saham adalah 69,17%. Koefisien Deviasi Rata-rata RUMUS: Contoh: Pertumbuhan ekonomi negara maju=(0,56/2,6) x 100 = 19,23% Jadi penyebaran pertumbuhan ekonomi dari nilai tengahnya sebesar 19,23%, bandingkan dengan Indonesia yang sebesar 130,30%.

  20. Ukuran Penyebaran Bab 4 UKURAN PENYEBARAN RELATIF Koefisien Standar Deviasi RUMUS: Contoh: Pertumbuhan ekonomi negara maju=(0,55/2,5) x 100=22% Jadi koefisien standar deviasi pertumbuhan ekonomi negara maju sebesar 22%, bandingkan dengan Indonesia yang sebesar 42%.

  21. Ukuran Penyebaran Bab 4 THEOREMA CHEBYSHEV • Untuk suatu kelompok data dari sampel atau populasi, minimum proporsi nilai-nilai yang terletak dalam k standar deviasi dari rata-rata hitungnya adalah sekurang-kurangnya 1-1/k2 • k merupakan konstanta yang nilainya lebih dari 1.

  22. Ukuran Penyebaran Bab 4 HUKUM EMPIRIK • Untuk distribusi simetris, dengan distribusi frekuensi • berbentuk lonceng diperkirakan: • 68% data berada pada kisaran rata-rata hitung + satu kali standar deviasi, (X  1s) • 95% data berada pada kisaran rata-rata hitung + dua kali standar deviasi, (X  2s) • semua data atau 99,7% akan berada pada kisaran rata-rata hitung + tiga kali standar deviasi, (X  3s)

  23. Ukuran Penyebaran Bab 4 DIAGRAM POLIGON HUKUM EMPIRIK 68% 95% 99,7%

  24. OUTLINE Ukuran Penyebaran Bab 4 BAGIAN I Statistik Deskriptif Pengertian Statistika Range, Deviasi Rata-rata, Varians dan Deviasi Standar untuk Data Tiidak Berkelompok dan Berkelompok Penyajian Data Karakteristik, Kelebihan, dan Kekurangan Ukuran Penyebaran Ukuran Pemusatan Ukuran Penyebaran Ukuran Penyebaran Lain (Range Inter-Kuartil, Deviasi Kuartil) Angka Indeks Ukuran Kecondongan dan Keruncingan (Skewness dan Kurtosis) Deret Berkala dan Peramalan Pengolahan Data Ukuran Penyebaran dengan MS Excel

  25. Ukuran Penyebaran Bab 4 UKURAN PENYEBARAN LAINNYA Range Inter Kuartil Rumus= Kuartil ke-3 – Kuartil ke-1 atau K3 – K1 Deviasi Kuartil Rumus = c. Jarak Persentil Rumus = P90 – P10

  26. OUTLINE Ukuran Penyebaran Bab 4 BAGIAN I Statistik Deskriptif Pengertian Statistika Range, Deviasi Rata-rata, Varians dan Deviasi Standar untuk Data Tiidak Berkelompok dan Berkelompok Penyajian Data Karakteristik, Kelebihan, dan Kekurangan Ukuran Penyebaran Ukuran Pemusatan Ukuran Penyebaran Ukuran Penyebaran Lain (Range Inter-Kuartil, Deviasi Kuartil) Angka Indeks Ukuran Kecondongan dan Keruncingan (Skewness dan Kurtosis) Deret Berkala dan Peramalan Pengolahan Data Ukuran Penyebaran dengan MS Excel

  27. Sk =  - Mo atau Sk = 3( - Md)  Ukuran Penyebaran Bab 4 UKURAN KECONDONGAN Rumus Kecondongan:

  28. Ukuran Penyebaran Bab 4 CONTOH SOAL UKURAN KECONDONGAN Contoh untuk data tentang 20 harga saham pilihan pada bulan Maret 2003 di BEJ. Dari contoh pada soal 3-9 diketahui mediannya= 497,17, modus pada contoh 3-11=504,7, Standar deviasi dan nilai rata-rata pada contoh soal 4-8 diketahui 144,7 dan 490,7. Cobalah hitung koefisien kecondongannya! Penyelesaian: Rumus = Sk =  - Mo atau Sk = 3( - Md) s Sk = 490,7 – 504,7 Sk = 3 (490,7 – 497,17) 144,7 144,7 Sk = - 0,10 Sk= -0,13 Dari kedua nilai Sk tersebut terlihat bahwa keduanya adalah negatif, jadi kurva condong negatif (ke kanan). Hal ini disebabkan adanya nilai yang sangat kecil, sehingga menurunkan nilai rata-rata hitungnya. Angka –0,10 dan –0,13 menunjukkan kedekatan dengan nilai 0, sehingga kurva tersebut, kecondongannya tidak terlalu besar, atau mendekati kurva normal.

  29. 4 = 1/n  (x - )4 4 Ukuran Penyebaran Bab 4 UKURAN KERUNCINGAN BENTUK KERUNCINGAN Rumus Keruncingan:

  30. Negara 2002 Negara 2002 Cina 7,4 Korea Selatan 6,0 Pilipina 4,0 Malaysia 4,5 Hongkong 1,4 Singapura 3,9 Indonesia 5,8 Thailand 6,1 Kamboja 5,0 Vietnam 5,7 Ukuran Penyebaran Bab 4 CONTOH SOAL UKURAN KERUNCINGAN Berikut ini adalah pertumbuhan ekonomi beberapa negara Asia tahun 2002. Hitunglah koefisien keruncingannya.

  31. X (X-) (X-)2 (X-)4 7,4 2,42 5,86 34,30 4,0 -0,98 0,96 0,92 1,4 -3,58 12,82 164,26 5,8 0,82 0,67 0,45 5,0 0,02 0,00 0,00 6,0 1,02 1,04 1,08 4,5 -0,48 0,23 0,05 3,9 -1,08 1,17 1,36 3,8 1,12 1,25 1,57 5,7 0,72 0,52 0,27 Ukuran Penyebaran Bab 4 CONTOH SOAL UKURAN KERUNCINGAN • X = 49,8;  = X/n = 49,8/10=4,98; •  (X-)2=24,516; (X-)4 =204,27 • Dari data di atas  (x - )4 = 204,27 • Standar deviasi •  =  (X-)2/n =  24,516/10 = 2,4516 = 1,6 • 4 = 1/n  (x - )4 = 1/10 . 204,27 • 4 1,64 •   = 20,427 = 3,27 • 6,25 • Jadi nilai 4 =3,27 dan lebih kecil dari 3, maka kurvanya termasuk Platykurtic.

  32. OUTLINE Ukuran Penyebaran Bab 4 BAGIAN I Statistik Deskriptif Pengertian Statistika Range, Deviasi Rata-rata, Varians dan Deviasi Standar untuk Data Tiidak Berkelompok dan Berkelompok Penyajian Data Karakteristik, Kelebihan, dan Kekurangan Ukuran Penyebaran Ukuran Pemusatan Ukuran Penyebaran Ukuran Penyebaran Lain (Range Inter-Kuartil, Deviasi Kuartil) Angka Indeks Ukuran Kecondongan dan Keruncingan (Skewness dan Kurtosis) Deret Berkala dan Peramalan Pengolahan Data Ukuran Penyebaran dengan MS Excel

  33. MENGGUNAKAN MS EXCEL Ukuran Penyebaran Bab 4 Langkah- langkah: A. Masukkan data ke dalam sheet MS Excel, misalnya di kolom A baris 2 sampai 9. B. Lakukan operasi dengan formula @stdev(a2:a9) di kolom a baris ke-10, dan tekan enter. Hasil standar deviasi akan muncul pada sel tersebut.

  34. TERIMA KASIH

More Related