1 / 31

Sissejuhatus andmeturbesse

Sissejuhatus andmeturbesse. Kristina Kallaste. Ülesanne 1. Arvuta: süt (204,68) süt (161,56) 1/5 mod 17 1/4 mod 23. Eukleidese algoritm.

mimi
Download Presentation

Sissejuhatus andmeturbesse

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Sissejuhatus andmeturbesse Kristina Kallaste

  2. Ülesanne 1 • Arvuta: • süt (204,68) • süt (161,56) • 1/5 mod 17 • 1/4 mod 23

  3. Eukleidese algoritm • Positiivsete täisarvude x ja y suurimaks ühisteguriks süt(x,y) nimetatakse suurimat arvu,millega mõlemad arvud x ja y jaguvad jäägita s.t. • süt(x,y) = max{ d: d|x ja d|y } • Eukleidese algoritm põhineb seostel: Kui a=b, siis süt(a,b)=a Kui a>b, siis süt(a,b)= süt(ab,b) Kui a<b, siis süt(a,b)= süt(a,ba) Sissejuhatus andmeturbesse. Loeng 1

  4. Ülesanne 2 • Šifreerimine toimub valemi • y= E(x) = 6x+15 mod 49 järgi. Leia vastav dešifreerimisteisendus x=D(y) ja tõesta, et leitud teisendus on korrektne, s.t. D(E(x))=x iga x  {0, ..., 48} korral

  5. Ülesanne 2A • Šifreerimine toimub valemi • y= E(x) = ax+b mod 55 järgi. On teada, et E(2)=18 ja E(6)=24. Leia a ja b.

  6. Ülesanne 3 • Lahenda kongruentside süsteemid: a) 2a+b ≡ 5 (mod 31) 7a+b ≡ 9 (mod 31) b) 5a+b ≡ 12 (mod 36) 8a+b ≡ 13 (mod 36)

  7. b) 5a+b ≡ 12 (mod 36) 8a+b ≡ 13 (mod 36) • Lahend puudub. Lahutades teisest võrrandist esimese, saame 3a ≡ 1 (mod 36), mis on võimatu, sest 36 jagub 3-ga ja seetõttu puudub jäägil 3 pöördelement arvuvallas Z36

  8. Ülesanded monoalfabeedilistest šifritest

  9. Ülesanne 4 • Murda järgmine nihkešifri abil moodustatud krüptogramm. AXAOSKSDALLDWTALLSDDWJAXAOSKSTSDDWJ

  10. Tähtede sagedused ingliskeelses proosatekstis A0.082 B 0.015 C 0.028 D 0.043 E0.127 F 0.022 G 0.020 H 0.061 I 0.070 J 0.002 K 0.008 L 0.040 M 0.024 N 0.067 O 0.075 P 0.019 Q 0.001 R 0.060 S 0.063 T 0.091 U 0.028 V 0.010 W 0.023 X 0.001 Y 0.020 Z 0.001 Sissejuhatus andmeturbesse. Loeng 2

  11. Nihutusšiffer • EK(x)=(x+K)mod 26 • DK(y)=(y-K)mod 26=(y+(26-K))mod 26 • Teksti krüpteerimiseks asendatakse tähed arvudega 0... 25: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425

  12. Krüpteerimisnäide • Olgu meil sõnum: “Kohtume kell kaks” • Kodeerime sõnumi: K O H T U M E K E L L K A K S 10 14 7 19 20 12 4 10 4 11 11 10 0 10 18 • Kasutame võtit K=7 17 21 14 0 1 19 11 17 11 18 18 17 7 17 25 R V O A B T L R L S S R H R Z

  13. Dekrüpteerimisnäide • Leiame K pöördväärtuse 26-K=26-7=19 ja kasutame sama võtet: • Krüptogrammi RVOABTLRLSSRHRZ iga tähe y koodi teisendame eeskirjaga • x=(y-(26-K))mod 26)=(y+19)mod 26 • Näiteks esimene täht R (17) teisendub täheks (17+19)mod 26=36 mod 26= 10,st K.

  14. Ülesanne 4 • Murda järgmine nihkešifri abil moodustatud krüptogramm. AXAOSKSDALLDWTALLSDDWJAXAOSKSTSDDWJ

  15. Tähtede sagedused krüptogrammis on järgmised: A = 6 D = 6 X = 2 L = 4 O = 2 W = 3 S = 6 T = 2 K = 2 J = 2 s.t. A,S,D -> E,T,A (A->A ei tule arvesse) Variandid: A->E S->A A->T D->E S->E D->T S->T D->A

  16. A(0)->E(4) • K=22 (0-4= -4=22) • x=(y+(26-K))mod 26 X(23) -> B(23+(26-22))mod 26 =1 mod 26 (B) O(14)-> S(14+(26-22))mod 26 =18 mod 26 (S) S(18) -> W (18+(26-22))mod 26 =22 mod 26 (W) K(10) -> O (10+(26-22))mod 26 =14 mod 26 (O) D(3) -> H (3+(26-22)) mod 26 =7 mod 26 (H) L(11) -> P (11+(26-22))mod 26 =15 mod 26 (P) W(22) -> A (22+(26-22))mod 26 =0 mod 26 (A) T(19) -> X (19+(26-22))mod 26 =23 mod 26 (X) J(9) -> N (9+(26-22)) mod 26 =13 mod 26 (N) EBESWOWHEPPAXEPPWHHANEBESWOWXWHHAN

  17. A(0)->T(19) • K=7 (0 – 19= -19=7) • x=(y+(26-K))mod 26 X(23) -> Q(23+(26-7))mod 26 =16 mod 26 (Q) O(14)-> H(14+(26-7))mod 26 =7 mod 26 (H) S(18) -> L (18+(26-7))mod 26 =11 mod 26 (L) K(10) -> D (10+(26-7))mod 26 =3 mod 26 (D) D(3) -> W (3+(26-7)) mod 26 =22 mod 26 (W) L(11) -> E (11+(26-7))mod 26 =4 mod 26 (E) W(22) -> P (22+(26-7))mod 26 =15 mod 26 (P) T(19) -> M (19+(26-7))mod 26 =12 mod 26 (M) J(9) -> C (9+(26-7)) mod 26 =2 mod 26 (C) TQTHLDLWT…..

  18. S(18)->E(4) • K=14 (18– 4 = 14) • x=(y+(26-K))mod 26 A(0) -> M (0+(26-14))mod 26 =12 mod 26 (M) X(23)-> J(23+(26-14))mod 26 =9 mod 26 (J) O(14)-> A (14+(26-14))mod 26 =0 mod 26 (A) K(10)-> W (10+(26-14))mod 26 =22 mod 26 (W) D(3) -> P (3+(26-14)) mod 26 =15 mod 26 (P) L(11)-> X (11+(26-14))mod 26 =23 mod 26 (X) W(22)-> I (22+(26-14))mod 26 =8 mod 26 (I) T(19)-> F (19+(26-14))mod 26 =5 mod 26 (F) J(9) -> V (9+(26-14)) mod 26 =21 mod 26 (V) MJMAEWEPMXXPIFM….

  19. S(18)->A(0) • K=18 (18-0 = 18) • x=(y+(26-K))mod 26 A(0) -> (0+(26-18))mod 26 =8 mod 26 (I) X(23)->(23 +(26-18))mod 26 =5 mod 26 (F) O(14)-> (14 +(26-18))mod 26 =22 mod 26 (W) K(10)-> (10 +(26-18))mod 26 =18 mod 26 (S) D(3) -> (3 +(26-18)) mod 26 =11 mod 26 (L) L(11)-> (11 +(26-18))mod 26 =19 mod 26 (T) W(22)-> (22 +(26-18))mod 26 =4 mod 26 (E) T(19)-> (19 +(26-18))mod 26 =1 mod 26 (B) J(9) -> (9 +(26-18)) mod 26 =17 mod 26 (R) IFIWASALITTLEBITTALLERIFIWASABALLER

  20. Vastus AXAOSKSDALLDWTALLSDDWJAXAOSKSTSDDWJ  IFIWASALITTLEBITTALLERIFIWASABALLER

  21. Ülesanne 5 • Murda järgmine afiinse šifri abil moodustatud krüptogramm. PGTOGBZGPPGTOPJMPQIPJOUWOIPQGZ

  22. Vastus PGTOGBZGPPGTOPJMPQIPJOUWOIPQGZ  TOBEORNOTTOBETHATISTHEQUESTION a=7, b=12

  23. Ülesanne 6 • Murda järgmine Vigenere šifri abil moodustatud krüptogramm. WONHODQOFWONHTTDTUVTTHQGHSFLOZ

  24. Vigenere’i šifri murdmine • Kõigepealt leitakse võtmemärkide arv m statistiliste meetoditega. • Seejärel leitakse (ka statistiliste meetoditega) võtmemärkide (k1,…,km) vahed (m-1 tükki). • Avaldatakse kõik võtmemärgid üheainsa võtmemärgi kaudu. • Proovitakse sagedusanalüüsi abil saadavaid võtmekandidaate. Sissejuhatus andmeturbesse. Loeng 5

  25. Kasiski test • Idee: kaks identset avateksti lõiku krüpteeritakse identseteks lõikudeks, kui nende lõikude alguspunktide vahe jagub m-ga. • Vastupidi: Kaks identset krüptogrammi lõiku pikkusega vähemalt kolm annavad suure tõenäosusega identsed avateksti lõigud.

  26. Kokkulangevuse indeks • Olgu X=x1x2…xn, kus xi{A,…Z}. • Def. Jada Xkokkulangevuse indeksiks Ic(X) nimetatakse tõenäosust, et kaks juhuslikult valitud elementi x ja x’ on võrdsed. • f0,f1,…f25 -- tähtede A,B,…Z esinemiste arv. Siis: Ic(X) = f0(f0-1) + … + f25(f25-1) n(n-1)

  27. Võtmepikkuse leidmine: põhiidee • Valime mingi arvu m ja jagame krüptogrammi Y=y1y2…yn veergudeks järgmisel viisil: • Y1: y1y1+my1+2m … y1+km • Y2: y2y2+my2+2m … y2+km…………………… • Ym: ymy2my3m …y(k+1)m • Kui m on õige võtmepikkus, siis on Yi lähedane inglisekeelsele tekstile ja Ic(Yi)  0.065. • Kui aga m ei ole õige võtmepikkus, siis on Yi lähedasem juhuslikule sõnele, sest erinevad tähed krüpteeritakse erinevate võtmemärkidega

  28. Omavahelise kokkulangevuse indeks • Olgu X=x1x2…xn ja Y=y1y2…yn’kus xi ja yi{A,…Z}. • Def. Jadade X ja Yomavahelisekokkulangevuse indeksiks Ic(X,Y) nimetatakse tõenäosust, et kaks juhuslikult valitud elementi xX ja yY on võrdsed. • Kui f0,f1,…f25 -- tähtede A,B,…Z esinemiste arv jadas X ja f’0,f’1,…f’25 -- tähtede A,B,…Z esinemiste arv jadas Y, siis: Ic(X,Y) = f0f’0 + … + f25f’25 nn’

  29. Võtme K=(k1,…,km) leidmine (I) • Hindame suurust Ic(Yi,Yj). Valime vastavatest jadadest kaks elementi. Tõenäosus, et mõlemad elemendid on võrdsed A-ga on p-kip-kj kus indeksid on võetud mod 26. Tõenäosus, et mõlemad valitud elemendid on B-d, on p1-kip1-kjjne. • Seega Ic(Yi,Yj) = h ph-kiph-kj = h phph+ki-kj sõltub ainult vahest ki-kj. • Kui ki-kj=0, siis Ic(Yi,Yj)0.065. Kui aga Kui ki-kj0, siis Ic(Yi,Yj)0.040.

  30. Võtme K=(k1,…,km) leidmine (II) f0f’-g + … + f25f’25-g nn’ • Olgu Ic(X,Yg) = • Kui Ic(Yi,Yjg)  0.065, siis suure tõenäosusega g=ki-kj. • Kui piisaval arvul vahesid ki-kj on teada saadud, siis lahendatakse lineaarvõrrandisüsteem, millest kõik võtmetähed avaldatakse ühe võtme (näiteks k1) kaudu.

More Related