340 likes | 584 Views
4 tema. Masinio aptarnavimo sistemos. Literatūra: S. Puškorius. Sprendimų priėmimo teorija. Kiekybiniai metodai: Vadovėlis: – Vilnius: Lietuvos teisės universiteto Leidybos centras, 2001. p.p.70-91 . S. Puškorius. Matematiniai metodai vadyboje: Vadovėlis: – Vilnius: TEV, 2001. p.p.235-255.
E N D
4 tema. Masinio aptarnavimo sistemos Literatūra: S. Puškorius. Sprendimų priėmimo teorija. Kiekybiniai metodai: Vadovėlis: – Vilnius: Lietuvos teisės universiteto Leidybos centras, 2001. p.p.70-91. S. Puškorius. Matematiniai metodai vadyboje: Vadovėlis: – Vilnius: TEV, 2001. p.p.235-255
MAS sistemų pavyzdžiai: • telefono stotis, • remonto organas, • valdymo punktas, • oro uostas, • Buitinio aptarnavimo kombinatas, • bilietų kasos ir t.t.
Pagrindinės sampratos: • Aptarnavimo kanalas - minimalus žmonių ar (ir) techninių priemonių skaičius, galintis aptarnauti vieną paraišką. • Paraiška - kliento poreikis kokiai nors operacijai atlikti (sujungti su reikiamu abonementu, suderinti muzikos instrumentą, suremontuoti kokį nors prietaisą ir t.t.). • Paraiškų srautas - paraiškų pasiskirstymas laiko atžvilgiu. • Paraiškų srauto intensyvumas - vidutinis paraiškų skaičius per vieną laiko vienetą. • Vienos paraiškos aptarnavimo laikas - laikas nuo paraiškos aptarnavimo pradžios iki jos pabaigos.
MAS privalumai Galima apskaičiuoti: • Kiek paraiškų bus aptarnauta • Kokia dalis paraiškų bus aptarnauta • Kiek vidutiniškai kanalų bus užimta • Kokią laiko dalį sistema neturės darbo • Kiek laiko paraiška lauks eilėje ir kt. rodiklius
Galima spręsti ir optimizacinius uždavinius: • Optimizuoti aptarnaujančių kanalų kiekį • Pagrįsti techninį aprūpinimą • Rekomenduoti aptarnavimo trukmę • Nustatyti racionalią paraiškų aptarnavimo tvarką ir kt. uždavinius
Prielaidos: 1. Teigiama, kad MAS vyksta Markovo procesas. Šio proceso pagrindinė savybė – • Bet kuriuo momentu tikimybė, kad ateityje MAS bus konkrečios būsenos, priklauso nuo šios sistemos dabartinės būsenos ir nepriklauso nuo to, kaip sistema pateko į šią būseną.
Prielaidos: 2.Teigiama, kad paraiškų srautas yra paprasčiausias: • Srautas yra stacionarus: paraiškų skaičius, ateinantis į sistemą, priklauso nuo nagrinėjamo intervalo trukmės ir nepriklauso nuo jo padėties; • Srautui būdinga nepriklausomumosavybė, jei paraiškų, patenkančių į bet kuriuos du nesikertančius laiko intervalus, skaičius nepriklauso nuo to, kiek paraiškų pateko į vieną iš tų intervalų; • Srautas yra ordinarus, jei tikimybė, kad mažame intervale bus daugiau nei viena paraiška, yra be galo maža, palyginti su tikimybe, kad jame bus viena paraiška.
MAS klasifikacija • Pagal aptarnaujančių kanalų kiekį: • Vienkanalės • Daugiakanalės • Pagal klientų nekantrumo lygmenį: • Sistemos be eilės • Sistemos su eile • Pagal eilės ilgį: • Klientai laukia eilėje, jei joje yra ne daugiau n klientų • Klientai laukia eilėje, jei aptarnavimo laikas neviršija ribos • Klientai laukia eilėje, jei buvimas joje neviršija ribos • Pagal paslaugų tipų skaičių: • Klientui reikia vienos paslaugos • Klientui reikia kelių paslaugų
I. Vienkanalė MAS be eilės Žinomi du parametrai: • Paraiškų srauto intensyvumas • Paraiškų aptarnavimo intensyvumas Apskaičiuojami tokie rodikliai: • Santykinė aptarnavimo geba • Absoliuti aptarnavimo geba • Atsako tikimybė
2. Daugiakanalė MAS su atsaku Žinomi trys parametrai: • Paraiškų srauto intensyvumas • Paraiškų aptarnavimo intensyvumas • Aptarnaujančių kanalų skaičius – n
Apskaičiuojami tokie rodikliai: 1. Atsako tikimybė
Apskaičiuojami tokie rodikliai: 2. Santykinė aptarnavimo geba 3. Absoliuti aptarnavimo geba 4. Vidutinis užimtų kanalų skaičius
3. Vienkanalė MAS su eile Žinomi keturi parametrai: 1. Paraiškų srauto intensyvumas 2. Paraiškų aptarnavimo intensyvumas 3. Aptarnaujančių kanalų skaičius n =1 4. Eilės ilgis – m
Apskaičiuojami tokie rodikliai: 1. Atsako tikimybė: • Jei • Jei
Apskaičiuojami tokie rodikliai: 2. Santykinė aptarnavimo geba 3. Absoliuti aptarnavimo geba
Apskaičiuojami tokie rodikliai: 4. Vidutinis laukiančių eilės paraiškų skaičius: • Jei • Jei 5. Vidutinis paraiškos laukimo eilėje laikas
3. Vienkanalė MAS su eile, jei laukimo laikas neribotas Rodikliai apskaičiuojami tik, jei • 1. • 2. q=1 • 3. • 4. • 5.
4. Daugiakanalė MAS su eile Žinomi keturi parametrai: 1. Paraiškų srauto intensyvumas 2. Paraiškų aptarnavimo intensyvumas 3. Aptarnaujančių kanalų skaičius n 4. Eilės ilgis – m
Apskaičiuojami tokie rodikliai: 1. Atsako tikimybė: 2. Tikimybė, kad visi kanalai laisvi: • Jei , tai • Jei , tai
Apskaičiuojami tokie rodikliai: 3. Santykinė aptarnavimo geba 4. Absoliuti aptarnavimo geba 5. Vidutinis užimtų kanalų skaičius
Apskaičiuojami tokie rodikliai: 6. Vidutinis laukiančių aptarnavimo paraiškų skaičius: • Jei , tai • Jei , tai 7. Vidutinis paraiškos laukimo eilėje laikas
4. Kai paraiška laukia aptarnavimo pradžios neribotą laiką Uždavinys išsprendžiamas, jei Rodikliai: 1. 2. q=1 3. 4. 5. 6.
5. MAS rodiklių apskaičiavimas kompiuteriu Excel aplinkoje 1. Vienkanalė MAS be eilės Įjungiame Excel programą ir pasirenkame duomenų išdėstymo tvarką: • Gardelėje A1 užrašome paraiškų srauto intensyvumo reikšmę , gardelėje A2 – paraiškų aptarnavimo intensyvumo reikšmę . Būtina, kad šių reikšmių mato vienetai būtų vienodi • Atsako tikimybė apskaičiuojama surinkus gardelėje C2 formulę = a1/(a1+a2) • Santykinė aptarnavimo geba q randama gardelėje C3, surinkus joje formulę =1- C2 • Absoliuti aptarnavimo geba N randama gardelėje C4, surinkus joje formulę = a1*c3
5. MAS rodiklių apskaičiavimas kompiuteriu Excel aplinkoje 2. Daugiakanalė MAS be eilės • Gardelėje A1 užrašome paraiškų srauto intensyvumo reikšmę , gardelėje A2 – paraiškų aptarnavimo intensyvumo reikšmę . • Gardelėje A3 užrašome koeficientą =a1/a2 • Gardelėje A4 užrašome bendrą aptarnaujančių kanalų skaičių n. • Gardelėje B1 užrašome 1 • Gardelėje B2 surenkame formulę =b1*a3 • Gardelėje B3 surenkame formulę =b2*a3/2 • ......................................................................... • Paskutinėje gardelėje BNr.(n+1) surenkame formulę =bNr.n*a3/n
5. MAS rodiklių apskaičiavimas kompiuteriu Excel aplinkoje 2. Daugiakanalė MAS be eilės • Paskutinis gardelės numeris turi būti vienetu didesnis, nei turime aptarnaujančių kanalų • Gardelėje C1 surenkame formulę =1/sum(b1:bNr.(n+1)) Ten pamatysime tikimybės , kad visi aptarnavimo kanalai yra laisvi, reikšmę. • Atsako tikimybė apskaičiuojama surinkus gardelėje C2 formulę =a3^a4*c1/insert/function/FACT(n)/ok • Santykinė aptarnavimo geba q randama gardelėje C3, surinkus joje formulę =1- C2 • Absoliuti aptarnavimo geba N randama gardelėje C4, surinkus joje formulę =a1*c3 • Vidutinis užimtų aptarnaujančių kanalų skaičius apskaičiuojamas surinkus gardelėje C5 formulę =c4/a2
5. MAS rodiklių apskaičiavimas kompiuteriu Excel aplinkoje 3. Vienkanalė MAS su eile • Gardelėje A1 užrašome paraiškų srauto intensyvumo reikšmę , gardelėje A2 – paraiškų aptarnavimo intensyvumo reikšmę . • Būtina, kad šių reikšmių mato vienetai būtų identiški. • Gardelėje A3 užrašome koeficientą , surinkę joje formulę =a1/a2 • Gardelėje A4 užrašome bendrą aptarnaujančių kanalų skaičių n. • Gardelėje A5 užrašome paraiškų skaičių eilėje m.
5. MAS rodiklių apskaičiavimas kompiuteriu Excel aplinkoje 3. Vienkanalė MAS su eile 3.1. Gardelėje A3 atsiranda vienetas • Gardelėse A1:A5 surenkame išeities duomenis – konkrečius skaičius, o gardelėje A3 – formulę =a1/a2 • Atsako tikimybė randama surinkus gardelėje B1 formulę =1/(A5+2) • Santykinė aptarnavimo geba randama surinkus gardelėje B2 formulę =1-B1 • Absoliuti aptarnavimo geba randama surinkus gardelėje B3 formulę =a1*b2 • Vidutinis laukiantis eilės klientų skaičius randamas surinkus gardelėje B4 formulę =a5/2*((a5+1)/(a3+2)) • Vidutinis kliento laukimo eilėje laikas randamas surinkus gardelėje B5 formulę =b4/a1 • Vidutinis kliento buvimas kontoroje laikas randamas surinkus gardelėje B6 formulę =b4/a1+b2/a2 • Vidutinis užimtų notarų skaičius randamas surinkus gardelėje B7 formulę =b3/a2
5. MAS rodiklių apskaičiavimas kompiuteriu Excel aplinkoje 3. Vienkanalė MAS su eile 3.2. Gardelėje A3 ne vienetas • Atsako tikimybė – gardelėje B1 =a3^(a5+1)*(1-a3)/(1-a3^(a5+2)) • Santykinė aptarnavimo geba – gardelėje B2 =1-B1 • Absoliuti aptarnavimo geba – gardelėje B3 =a1*b2 • Vidutinis laukiantis eilės klientų skaičius – gardelėje B4 =A3^2*((1-A3^A5*(A5+1-A5*A3)))/((1-A3)*((1-A3^(A5+2)))) • (Dėmesio, atidaromų ir uždaromų skliaustelių skaičius turi būti vienodas!). • Vidutinis kliento laukimo eilėje laikas – gardelėje B5 =b4/a1 • Vidutinis kliento buvimo sistemoje laikas – gardelėje B6 =B5+B2/A2 • Vidutinis užimtų aptarnaujančių kanalų skaičius – gardelėje B7 =b3/a2
5. MAS rodiklių apskaičiavimas kompiuteriu Excel aplinkoje 4. Daugiakanalė MAS su eile • 1. Gardelėje A1 užrašome paraiškų srauto intensyvumo reikšmę , gardelėje A2 – paraiškų aptarnavimo intensyvumo reikšmę. • Gardelėje A3 užrašome koeficientą alfa, surinkę joje formulę =a1/a2 • Gardelėje A4 užrašome bendrą aptarnaujančių kanalų skaičių n. • Gardelėje A5 užrašome paraiškų skaičių eilėje m. • Gardelėje A6 užrašome koeficientą gama, =a3/a4 • Galimi du atvejai: 1)
5. MAS rodiklių apskaičiavimas kompiuteriu Excel aplinkoje 4.1. Daugiakanalė MAS su eile • Gardelėje B1 užrašome 1. • Gardelėje B2 surenkame formulę =a3 • Gardelėje B3 surenkame formulę =b2*a3/2 • Gardelėje B4 surenkame formulę =b3*a3/3 • ............................................................................ • Paskutinėje gardelėje bNr.(n+1) surenkame formulę =bNr.n*a3/n
5. MAS rodiklių apskaičiavimas kompiuteriu Excel aplinkoje 4.1. Daugiakanalė MAS su eile • Gardelėje C1 surenkame =a5*a3^a4/2 Tai laisvojo nario reikšmė. • Gardelėje C2 surenkame formulę =(c1+sum(b1:bNr.(n+1)))^-1 • Gardelėje C3 surenkame formulę =A3^(A4+A5)*C2/(A4^A5*FACT(A4)) • Santykinė šios sistemos aptarnavimo geba randama surinkus gardelėje C4 formulę =1-c3 • Absoliuti sistemos aptarnavimo geba randama surinkus gardelėje C5 formulę =a1*c4
5. MAS rodiklių apskaičiavimas kompiuteriu Excel aplinkoje 4.1. Daugiakanalė MAS su eile • Vidutinis užimtų kanalų skaičius randamas surinkus gardelėje C6 formulę =c5/a2 • Vidutinė užimtų kanalų dalis randama surinkus gardelėje C7 formulę =c6/a4 • Vidutinis laukiančių aptarnavimo klientų skaičius – gardelėje C8 formulę =a3^(a4+1)*c2*a5*(a5+1)/(2*a4*.Fact(a4)) • Vidutinis kliento laukimo eilėje laikas apskaičiuojamas gardelėje C9 pagal formulę =c8/a1 • Vidutinis kliento buvimo kontoroje laikas apskaičiuojamas surinkus gardelėje C10 formulę =c9+c4/a2
5. MAS rodiklių apskaičiavimas kompiuteriu Excel aplinkoje 4.2. Daugiakanalė MAS su eile • Gardelėje B1 užrašome 1. • Gardelėje B2 surenkame formulę =a3 • Gardelėje B3 surenkame formulę =b2*a3/2 • ............................................................................... • Bendru atveju paskutinėje B(Nr.(n+1)) gardelėje surenkame formulę = b(Nr.n)*a3/n • Gardelėje C1 surenkame =a3^a4*(a6-a6^(a5+1))/((1-a6)*FACT(a4)) • Gardelėje C2 surenkame formulę =(c1+sum(b1:bNr.(n+1)))^-1
5. MAS rodiklių apskaičiavimas kompiuteriu Excel aplinkoje 4.2. Daugiakanalė MAS su eile • Atsako tikimybė – gardelė C3, formulė A3^(A4+A5)*C2/(A4^A5*FACT(A4)) • Santykinė šios sistemos aptarnavimo geba – gardelė C4, formulė =1-c3 • Absoliuti sistemos aptarnavimo geba – gardelė C5, formulė =a1*c4 • Vidutinis užimtų notarų skaičius – gardelė C6, formulė =c5/a2 • Vidutinė užimtų kanalų dalis – gardelė C7, formulė =c6/a4 • Vidutinis laukiančių aptarnavimo klientų skaičius – gardelė C8, formulė =a3^(a4+1)*c2*((1-(a5+1-a5*a6)*a6^a4))/(a4*(1-a6)^2*FACT(a4)) • Vidutinis kliento laukimo eilėje laikas – gardelė C9, formulė =c8/a1 • Vidutinis kliento buvimo kontoroje laikas – gardelė C10, formulė =c9+c4/a2