Ingo Rechenberg

1. Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 7. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“ Die goldene Regel der Evolution, das größte kleine Sechseck und das Maximum-Minimum-Distanz-Problem Weiterverwendung nur unter Angabe der Quelle gestattet

2. ZurTheoriederEvolutionsstrategie Bewiesenes und Unbewiesenes

3. Verbale Argumentation: Die l-malige Erzeugung von l Nachkommen mit jeweils zufälliger Wiederwegnahme eines davon liefert handlungsgemäß l mal , oder, häufigkeitsanalytisch gedacht, (l -1) mal (man nimmt nicht den besten weg) und einmal (man nimmt gerade den besten weg). Es gilt die Formel: Zweitbester von l Nachkommen

4. Die l-Regel von Nikolaus Hansen Für maximalen Fortschritt ist in einer seriellen (1, l)-Evolutionsstrategielso einzustellen, dass = 0 gilt Allgemein für den nichtlinearen Fall !

5. Eine Rekursionsformel von Ivan Santibañez-Koref

6. Ein faszinierender mathematische Zusammenhang zwischen der und der

7. Nach Hans-Georg Beyer für große Werte l

8. m l m l = + ( , ) ( 1 ) / W 1 e opt opt s m l = m s + ( , ) ( 1 ) 1 Für das Kugelmodell ! opt opt j m l j + ( , ) ( 1 ) 1 seriell ! = max max Ein überraschender Zusammenhang zwischen der (m,l)-ES als höchste Nachahmungsstufe der Evolution und der (1+1)-ES als niedrigste Nachah- mungsstufe der Evolution.

9. Die „Goldene Regel“ der Evolutionsstrategie l l (1, ) - ES Bei optimaler Mutationsschrittweite verschlechtert sich die gesamte Nach - kommenschaft im Mittel ebenso sehr, wie sich der beste Nachkomme verbessert.

10. N DQ a Berechnung der mittleren Qualität QN der gesamten Nachkommenschaft j E Fortschritt des besten Nachkommen Fortschritt des zweitbesten Nachkommen . . . Ferner gilt: = 2 für s=sopt

11. Kultur-tropfen Dirigierte Evolution mit dirigierter Mutationsrate Bakterien-klon H2 Schüttel Agarkultur Verschlechterung gesamte Nachkommenschaft gegenüber Elter Verbesserung bester Nachkomme gegenüber Elter Mutations-stärke

12. Quasi-philosophische Gedanken zum Fortschrittsfenster, zur 1/5-Erfolgsregel und zur Goldene Regel der Evolutionsstrategie Ein Manager sollte wissen, wie schmal sein Entscheidungs-spielraum ist. Die Devise „Viel hilft viel“ ist genauso falsch wie „Vorsicht ist die Mutter der Porzellankiste“. dvergrößern dverkleinern Misserfolge sollten nicht so negativ gesehen werden. Es ist richtig, wenn auf 5 Versuche 4 Misserfolge kommen. Um Fortschritt zu erzielen muss man viele Misserfolge hinter sich lassen (Goldene Regel der Evolutiosstrategie). oder Entropiesatz der ES

13. Die e rw eiter t e „ Goldene Regel “ der Evolutionsstrateg ie m m ( , ) - ES l l / Bei optimaler Mutationsschrittweite verschlechtert sich die gesamte Nach - m kommenschaft im Mittel mal so sehr, m wie sich die besten Nachkommen intermediär rekombiniert verbessern.

14. Noch ungelöste Probleme in der Theorie der Evolutionsstrategie Fortschrittsgeschwindigkeit der Fortschrittsgeschwindigkeit der ES mit diploidem Vererbungsgang Hat das Schema der Ortho-ES einen biologischen Hintergrund? Wie macht die biologische ES eine Koordinatentransformation? Wie kommt es in der Biologie zu korrelierten (harmonischen) Mutationen? Philosophie der Problemkomplexität aus der Sicht des Evolutionsstrategen und der Sicht des Informatikers: Kausalität, starke Kausalität, schwache Kausalität versus der Komplexitätsklassen P- NP- und NP-vollständig.

15. Informatiker/Mathematiker Evolutionsstratege NP vollständig Schwach kausal NP Kausal Stark kausal P P = polynomial NP = nichtdeterministisch polynomial Komplexitätsklassen von Problemen

16. Über exotische mathematische Probleme und deren Lösung mit der Evolutionsstrategie

17. Ronald L.Graham GRAHAMs „größtes kleines Sechseck“ Gesucht ist das Sechseck maximalen Inhalts, bei dem keine zwei Ecken einen größeren Abstand als 1 voneinander haben.

19. Lösung des GRAHAMschen Problems ist eine algebraische Zahl vom Grad 10:

20. 1 GRAHAMs größtes kleines Sechseck

21. 6-Eck 8-Eck 10-Eck Lösungen für das größte kleine 6-, 8-, und 10-Eck

22. Schwärme

23. Mathematische Definition eines Schwarms als Maximum-Minimum-Distanz-Problem

24. y D max Minimum D min x Das max/min-Distanz-Problem

25. Elemente der Optimalstruktur Reguläre Struktur eines 48-Individuen-Schwarms

26. 7 Pkt 12 Pkt Maximale Distanz = 1 Minimale Distanz Strukturelle Lösungen des max/min-Distanz-Problems 27 Pkt 24 Pkt

27. Dmax = 6,707 Dmin Mathematischer Schwarm von 48 Individuen

28. Flugzeugschwarm

29. Melancholie, Kupferstich von Albrecht Dürer aus dem Jahr 1514 Magisches Quadrat

30. 2 0 0 8 Es soll ein Magisches Quadrat mit 2121 Feldern entwickelt werden. Die Summe der Zeilen, der Spalten und der Hauptdiagonalen soll jeweils 2008 betragen. Und in der Mitte des Quadrats soll sich, wie im Dürer-Quadrat, die Jahreszahl 2008 markieren. Die Figuren einer Zwei, Null und Fünf mögen durch eine Serie der Ziffern 2, 0 und 5 gebildet werden. Es handelt sich bei der Lösung zwangsläufig um ein so genanntes unechtes Magisches Quadrat, da Zahlen doppelt vorkommen können und müssen.

31. n n 1 2 3 n n n 4 5 6 n n n 7 8 9 Qualitätsfunktion für ein 33-Quadrat

32. Magische Würfel der Ordnung 6, 7, 8, … sind schon länger bekannt Magischer 5 5 5 - Würfel mit der magischen Summe 315 2003 gelöst von Walter Trump und Christian Boyer

33. Michael Herdy: 16.06.1999 Evolutionsstrategie löst ein 7x7x7 Rubik-Würfel

34. Ende www.bionik.tu-berlin.de