CURVAS CONICAS 1

1. CURVAS CONICAS 1

2. Curvas Cónicas (I) Fin de la presentación Curvas Cónicas Circunferencia Elipse Curva de intersección de una superficie cónica con un plano perpendicular al eje Curva de intersección de una superficie cónica con un plano en el que b > a

3. Curvas Cónicas (II) Fin de la presentación Curvas Cónicas Parábola Hipérbola Curva de intersección de una superficie cónica con un plano en el que a = b Curva de intersección de una superficie cónica con un plano en el que b < a

5. Elementos de las Cónicas (I) Fin de la presentación Curvas Cónicas Focos. Son los puntos de tangencia de los planos secantes con las esferas tangentes Directrices. Son las rectas de intersección del plano secantes con los planos que contienen las circunferencias tangentes

6. Elementos de las Cónicas (II) Focos. Son los puntos de tangencia de los planos secantes con las esferas tangentes Curvas Cónicas Directrices. Son las rectas de intersección de los planos secantes con los planos que contienen las circunferencias tangentes Fin de la presentación

7. La Circunferencia Curvas Cónicas Las circunferencias en perspectiva son elipses

9. ELIPSE: DEFINICION Fin de la presentación Curvas Cónicas Definición: r1 + r2 = 2a Eje mayor: 2a Eje menor: 2b Distancia focal: 2c a2 = b2 + c2 Radios vectores: r1 y r2 Circunferencia principal: Centro en O y diámetro 2a Circunferencias focales: Centros en F1 y F2 y radio 2a Diámetros conjugados: AB-CD

10. ELIPSE: CONSTRUCCION Fin de la presentación Curvas Cónicas 1. Con centro en S y radio OM se traza un arco hasta cortar al eje en F1 y F2 1. Con centro en O se trazan dos circunferencias de diámetro MN y ST 2. Se elige un punto A del eje y con radios AM y AN y centro en F1 y F2 se trazan arcos que se cortan dos a dos 2. Se traza un radio cualquiera OB 3. Por A se traza paralela al eje mayor 4. Por B se traza paralela al eje menor 3. Se eligen otros puntos B, C, etc y se repite la operación 5. Se trazan otros radios y se repite la operación

11. ELIPSE: CONSTRUCCION II Fin de la presentación Curvas Cónicas CONSTRUCCION DE ELIPSE POR AFINIDAD CONSTRUCCION DE ELIPSE POR HACES PROYECTIVOS A PARTIR DE LOS EJES C 1 2 3 4 4 1 3 2 B O D

12. La sala capitular de la Catedral de Sevilla.

13. Washington DC President's Park South

14. Ventanas Arquitectura Antonino Cardillo

15. HIPERBOLA: DEFINICION Fin de la presentación Curvas Cónicas Definición: r1 - r2 = 2a Eje: V1V2 =2a Distancia focal: F1F2 = 2c c2 = a2 + b2 Radios vectores: r1 y r2 Circunferencia principal: Centro en O y diámetro 2a Circunferencias focales: Centros en F1 y F2 y radio 2a Asíntotas: son las rectas tangentes en el infinito

16. HIPERBOLA: CONSTRUCCION Fin de la presentación Curvas Cónicas 1. Se elige un punto A del eje y con radios AM y AN y centro en F1 y F2 se trazan arcos que se cortan dos a dos 2. Se eligen otros puntos B, C, etc y se repite la operación

20. PARABOLA: DEFINICION Fin de la presentación Curvas Cónicas Definición: PF = PF’ Eje: e Vértice: V Foco: F Radios vectores: r1 y r2 Circunferencia principal: Es la recta tangente en el vértice Circunferencias focales: Es la recta directriz La proyección del foco sobre una tangente está en la circunferencia principal El punto simétrico de F, respecto de una tangente, está en la directriz

21. PARABOLA: DEFINICION Fin de la presentación Curvas Cónicas 1. Se elige un punto A del eje y se traza la perpendicular al mismo 2. Con radio AM y centro en F se trazan dos arcos hasta cortar a la perpendicular en P y P’ 3. Se eligen otros puntos B, C, etc y se repite la operación

22. Arco en la ciudad de St. Louise (Estados Unidos)

23. Casa Battló, Antonio Gaudí (Barcelona)

24. Alhambra, Patio Generalife (Granada)