KONTINUIRANASLUČAJNA VARIJABLA

1. OSNOVE EKONOMETRIJE 4 KONTINUIRANASLUČAJNA VARIJABLA

2. Kontinuirana slučajna varijabla Kontinuirana slučajna varijabla poprima neprebrojivo mnogo vrijednosti na skupu realnih brojeva. Njezina vjerojatnosna svojstva opisana su preko funkcije gustoće vjerojatnosti koja ima slijedeća svojstva: Očekivana vrijednost Varijanca

3. Modeli distribucija vjerojatnosti kontinuiranih slučajnih varijabli  ·    • Normalna distribucija • Studentova distribucija • Gamma distribucija • Eksponencijalna distribucija • Hi –kvadrat distribucija • Beta distribucija • F-distribucija •    Uniformna distribucija • Weibullova distribucija • Paretovadistribucija • Uniformna distribucija

4. Normalna distribucija Slučajna varijabla X ima normalnu distribuciju ako je njena funkcija gustoće vjerojatnosti: Normalna distribucija ovisi o dva parametra  i . (XN(, 2)) Zvonolika je oblika, simetrična oko sredine s točkama infleksije .

5. μ=10; δ=2 μ=20; δ=6 -3δ -2δ -1δμ 1δ 2δ 3δ -3δ -2δ -1δμ 1δ 2δ 3δ

6. Standardizirana normalna distribucija Linearnom transformacijom oblika: preslikava se normalno distribuirana slučajna varijabla X sa sredinom  i standardnom devijacijom  u standardiziranu normalnu varijablu Z koja je neovisna o mjernim jedinicama. Očekivanje i varijanca od Z su tj ZN(01)

7. STANDARDIZIRANA NORMALNA DISTRIBUCIJA 68% 95% 99,7%

9. Izračunajte • Zadaci: I. Šošić; Primjenjena statistika • Kontinuirana slučajna varijabla ravna se po normalnoj distribuciji sa sredinom 10 i standardnom devijacijom 4. • Izračunajte P(10<X<14,6); P(8<X<10); P(12<X<18) • 2. Čaj se pakira u vrečice nominalne težine 50 grama. Distribucija vrečica prema težini normalna je oblika sa sredinom jednakoj nominalnoj težini i standarnoj devijaciji od 2 grama.Ako se slučajno izabere vrečica kolika je vjerojatnost da je njezina težina: a) manja od 51g, b) veća od 47 g. c) između 48 i 52 g. • 3. Distribucija proizvoda prema težini normalna je oblika. 15,87% proizvoda ima težinu manju od 27 g., a 2,28% ima težinu veću od 36 g. a)kolika je aritmetička sredina te standardna devijacija. Ako na zalihama imamo 10000 proizvoda koliko je proizvoda teško između 25,5 i 31,5 grama.

10. STUDENTOVA DISTRIBUCIJA (t-distribucija) t-distribucija je distribucija vjerojatnosti kontinuirane slučajne varijable t , (- <t < ) Ona je usko povezana s normalnom standardiziranom distribucijom. Očekivana vrijednost distribucije E(t)=0, a varijanca Var(t)= =/(-2) (za 3)

11. Izračunajte: s.s.=8