1 / 31

SOLUSI MASALAH EKSTRIM FUNGSI

5. 4. 3. 2. 1. Bahan Ajar Matematika. SOLUSI MASALAH EKSTRIM FUNGSI. Kelas : XI IPA. Semester : 2. Asep Sudarsono. Asep Sudarsono. STANDAR KOMPETENSI. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar.

mordecai-jasper
Download Presentation

SOLUSI MASALAH EKSTRIM FUNGSI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 5

  2. 4

  3. 3

  4. 2

  5. 1

  6. Bahan Ajar Matematika SOLUSI MASALAH EKSTRIM FUNGSI Kelas : XI IPA Semester : 2 Asep Sudarsono Asep Sudarsono

  7. STANDAR KOMPETENSI • Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah

  8. Kompetensi Dasar • Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi • Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya

  9. INDIKATOR • Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaikan dengan konsep ekstrim fungsi • Merumuskan model matematika dari masalah ekstrim fungsi • Menyelesaiakan model matematika dari masalah ekstrim fungsi • Menafsirkan solusi dari masalah nilai ekstrim

  10. Definisi Model Matematika adalah Suatu cara memformulasikan suatu persoalan dalam bentuk simbol – simbol , persamaan atau fungsi matematika Optimasi adalah suatu usaha untuk mendapatkan nilai maximum atau nilai minimum persoalan dengan memperhatikan kendala – kendala yang ada

  11. Sekedar mengingat kembali • Nilai maksimum atau nilai minimum adalah jenis dari titik stasioner • syarat titik stasioner suatu kurva y = f(x) adalah f’(x) = 0 • Syarat itulah sebagai pedoman menentukan masalah yang berkaitan dengan istilah maksimum atau minimum • f’(0) = 0 juga merupakan gradien garis singgung

  12. Perhatikan kurva dibawah ini Garis Singgung Kurva Pada gambar diatas, terlihat pada saat mendekati titik stasioner gradien garis menuju 0, dimana gradien = f’(x)

  13. ALUR OPTIMASI Bagaimana penyelesain masalah max dan min ? OOOH ……..gitu …ya.. ALURNYA………… Interpretasi Hasil Masalah Identifikasi Variabel Optimasi Model Matematika Fungsi satu Variabel

  14. RUMAH 40 m Contoh Soal : Seorang petani akan membuat kandang bebek berbentuk persegi panjang di belakang rumahnya dengan memanfaatkan tembok rumah bagian belakang. Ia memiliki kawat 40 m yang akan digunakan memagari kandangnya . Bagaimana menentukan ukuran agar luasnya max ??? Alternatif 1 Alternatif 2 Alternatif 3 “Banyak sekali kemungkinan ukuran kandang yang dapat dibuat oleh petani tersebut. “

  15. Areal Rumah untuk Kandang Model Matematika : Lebar = y y x Panjang = x x y = 40 – 2x 40 – 2x y Dimana, 2x + y = 40 atau x = 20 – ½x x Luas kandang (L) = Panjang x lebar . Luas kandang (L) = Luas kandang (L) = x .

  16. 30 x=10 20 LI(10) = 0 L(x) = x(40 - 2x) L(x) = 40x – 2x2 Lmax dapat dicapai jika dL/dx = 0 Jadi ukuran kandangnya panjang = 10 m dan lebarnya = 20m dL/dx = 40 – 4x dL/dx = 0 40 – 4x = 0 40 = 4x x = 10 Karena y = 40 - 2x Maka y = 20

  17. Contoh 2 : Sebuah kusen rumah berbentuk seperti pada gambar dibawah ini. Dimana panjang kayu yang tersedia adalah 16 ft. Tentukan ukuran kusen agar luas kusen paling besar KEMUNGKINAN BENTUK KUSEN ANALISIS OPTIMASI 1. MODEL MATEMATIKA 2. OPTIMASI MASALAH

  18. A(x)

  19. MODEL MATEMATIKA : X = PANJANG KUSEN Y = LEBAR KUSEN PANJANG KAYU = 16 ft PANJANG KAYU = X + 2Y + Keliling ½ LINGKARAN PANJANG KAYU = X + 2Y + 1/2πX 16 = X + 2Y + 1/2πX LUAS AREA = LUAS PERSEGI + LUAS ½ LINGKARAN A(X,Y) = X.Y + 1/8πX2 A (X)= ½ X(16 - X - 1/2πX) +16 – 1/2+ 1/8πX2

  20. Contoh 3 : A blue boat is 30 nautical miles due east of point A and traveling due west at 12 nautical miles per hour.  A green boat is 20 nautical miles due north of point A and traveling due south at 15 nautical miles per hour.  How long until the two boats are closest together and how close do they get?  Solusi : The picture below to see an animation of the next three hours of the boats' movement Optimazation

  21. Animation Beginner

  22. A rectangular piece of material measuring 4 ft by 3 ft is to be formed into an open topped box by cutting equal sized squares out of each corner and folding up the sides.  Determine the size of the squares to be cut out if the resulting box is to have the maximum possible volume. Suatu lingkaran berjari-jari 4 cm. Di dalam lingkaran dibuat segitiga yang ketiga titiknya terletak pada lingkaran.Tentukan luas maximumsegitiga tersebut 1. 2. Latihan soal

  23. x = the length of a side of each of the squares x 4 - 2x 3 - 2x

  24. Alternatif 1 Alternatif 2 Animation

  25. terima kasih

More Related