5. Přednáška – BBFY1+BIFY1 pohyby těles 1) v silovém poli 2) vícerozměrné

1. FYZIKA 1 5. Přednáška – BBFY1+BIFY1pohyby těles 1) v silovém poli2) vícerozměrné Sir George Stokes (1819 - 1903)

2. BFY1 POHYBY V TÍHOVÉM POLI ZEMĚ • Tíhové pole Země je pole HOMOGENNÍ → ve všech místech pole je stejná intenzita K, stejný potenciál φ a tělesu je udělováno zrychlení g = 9,81 ms-2. Omezujeme se jen na malé oblasti na povrchu Země (jinak to je radiální pole) • Pohyby v tíhovém poli Země označujeme jako VRHY • Podle vzájemného směru g a v0 je rozdělujeme: • Volný pád - v0 = 0, přímočarý RZrP • Svislý vrh - v0 a g jsou rovnoběžné, přímočarý RZrP • Vodorovný vrh - v0 a g jsou kolmé, trajektorie je parabola • Šikmý vrh – všechny ostatní případy, trajektorie je parabola Pozn.: VP a svislý vrh řešíme jako RZrP se zrychlením a = g. Vodorovný a šikmý vrh musíme zkoumat po složkách ve směru osy x a y, jsou to tzv. dvourozměrné pohyby.

3. BFY1 Vodorovný vrh Zkoumáme: polohu tělesa v čase t (souřadnice [x, y]) a rychlost tělesa v čase t (složky vx, vy) • Je složený ze dvou pohybů: volný pád a RPP ve směru v0

4. BFY1 a Rychlost při vodorovném vrhu • Podle principu superpozice ji určíme po složkách, které pak podle Pythagorovy věty složíme. Zajímá nás: Čas dopadu tD, je stejný jako u volného pádu. Délka vrhu D– dosadíme tD do vzorce pro x.

5. BFY1 Šikmý vrh • Při popisu šikmého vrhu budeme postupovat podobně jako u vodorovného vrhu – popíšeme pohyb po složkách ve směru os x a y, a ty potom složíme s využitím Pyth.věty. • Na rozdíl od vodorovného vrhu musíme nejdříve složky ve směru x a y určit. Počáteční rychlost v0 svírá se směrem osy x úhel α, který označujeme jako elevační. Velikosti složek počáteční rychlosti: • Šikmý vrh je složen z: • RPP ve směru osy x • Svislého vrhu ve směru osy y

6. BFY1 Matematický popis šikmého vrhu • Ve směru x … RP • Ve směru y … svislý vrh Rychlost v je vektorovým součtem složek vx a vy. • Doba výstupu tV → čas dosažení nejvyššího bodu

7. BFY1 Rovnice trajektorie šikmého vrhu • Vztahy pro souřadnice x a y vyjadřují parametrické zadání trajektorie, parametrem je čas t. • Rovnici trajektorie jako funkci y(x) získáme jejich úpravou. Dosadíme do rovnice pro y. • g, v0, α jsou pro danou situaci konstanty, rovnice má tvar paraboly y = ax2 + bx, což je to, co bychom očekávali.

8. BFY1 Maximální Dolet šikmého vrhu • Souřadnice [x, y] pro dolet jsou [R, 0], dosadíme: R Rovnice je v součinovém tvaru, jedním řešením je t = 0, což odpovídá času výstřelu, druhou vyřešíme po dosazení za t. Maximální R bude pro danou rychlost v0 tehdy, když bude sin2α = 1, což je pro úhel α = 45o.

9. BFY1 Maximální výška šikmého vrhu • Souřadnice [x, y] pro maximální výšku jsou [½R, H] • Maximální výšky H dosáhne těleso v čase tV, • Dosadíme do vztahu pro y-ovou souřadnici: Pozn.: Porovnejte tento vztah se vzorcem pro maximální výšku h svislého vrhu, odpovídá očekávání. Pro úhly α a 90°–α je stejný dolet R, ale vrhy se liší výškou H.

10. BFY1 Rychlost dopadu šikmého vrhu • Budeme řešit situaci při dopadu tělesa ve vzdálenosti R od místa vrhu, předpokládáme, že vrh se odehrává na vodorovné rovině (neházíme z kopce). • Čas výstupu tV je stejný jako čas od dosažení maximální výšky do okamžiku dopadu. • Od dosažení bodu H se jedná v podstatě o vodorovný vrh s počáteční rychlostí v0x, ve svislém směru je to VP. Složením v0x a v0y je v0 Závěr: Rychlost dopadu je stejná jako počáteční rychlost v0 Podobně se dá ukázat, že se rovnají i úhel dopadu a elevační úhel..

11. BFY1 Balistická křivka • Všechny předchozí úvahy se týkaly pohybu ve vakuu, odpor vzduchu jsme zanedbali. • V reálné situaci odpor prostředí zanedbat nelze a trajektorií šikmého vrhu není parabola, ale balistická křivka.

12. BFY1 Odporová síla • Nekonzervativní síla, která se projevuje se při pohybu tělesa v tekutině, což může být kapalina, plyn nebo plazma. • Záleží pouze na vzájemném pohybu tekutiny a tělesa. • Velikost odporové síly závisí na rychlosti: • Malé rychlosti – závisí přímo úměrně na v • Střední rychlosti – závisí na druhé mocnině v • Extrémně velké rychlosti – závisí na třetí mocnině v. Laminární proudění, těleso je obtékáno pravidelně bez vzniku vírů, nastává při malých rychlostech Turbulentní proudění, těleso je obtékáno nepravidelně za vzniku vírů, nastává při středních a velkých rychlostech.

13. BFY1 Stokesův vzorec • Pro malé rychlosti a laminární proudění vizkózní kapaliny platí Stokesův vzorec. R – poloměr kuličky, nebo jiný rozměr v – vzájemná rychlost tělesa a kapaliny η – dynamická viskozita kapaliny newtonův vzorec • Pro střední rychlosti a turbulentní proudění platí Newtonův vzorec. ρ – hustota tekutiny v – vzájemná rychlost tělesa a tekutiny S – účinný průřez kolmý na směr pohybu C – součinitel odporu

14. BFY1 Součinitel odporu Nejmenší hodnotu součinitele odporu C má těleso aerodynamického tvaru.

15. BFY1 Mezní rychlost • Budeme zkoumat jen určitou zjednodušenou situaci: • Proudící prostředí je vzduch (kapaliny zatím odložíme) • Proudění je turbulentní, za se tělesem tvoří víry. • Tvar tělesa není aerodynamický, zkoumáme „kulatá“ tělesa • Při pádu rychlost v narůstá a odporová síla Fo roste. • Při dostatečně dlouhém pádu se Fo vyrovná s tíhovou silou G. Podle 2.NZ je zrychlení nulové a = 0 a těleso už dále nezrychluje v = const. • Těleso padá stálou rychlostí vm – mezní rychlost

16. BFY1 Pohyb po kružnici 1) ROVNOMĚRNÝ Pohyb po kružnici • Těleso si pohybuje po trajektorii tvaru kružnice, jedná se o křivočarý pohyb – rovnoměrný nebo nerovnoměrný. • RP po kružnici koná těleso tehdy, jestliže za stejné časové intervaly t opíše stejně dlouhé oblouky Δsresp. urazí stejnou úhlovou dráhu Δφ příslušnou k oblouku Δs. S Úhlová dráha je velikost úhlu, který přísluší k oblouku délky Δs Obvodová rychlost je konstantní a má směr tečny ke kružnici.

17. BFY1 Perioda a frekvence • Děj, který se pravidelně opakuje – PERIODICKÝ • PERIODA - T: Doba, za kterou se rovnoměrný pohyb částice po kružnici zopakuje, obecně: doba potřebná k vykonání jednoho cyklu periodického pohybu. • FREKVENCE - f: Počet oběhů částice při rovnoměrném pohybu po kružnici za 1 sekundu, obecně: počet cyklů periodického pohybu za jednotku času. Obvodová rychlost pomocí T a f: Za čas T urazí částice při pohybu po kružnice celý obvod, tj.Δs = 2πr

18. BFY1 Úhlová rychlost • Analogicky k obvodové rychlosti v je definována úhlová rychlost ω jako poměr úhlové dráhy a času: Vektor ω je kolmý k rovině kružnice a leží na přímce procházející jejím středem. Směr vektoru určíme pravidlem pravé ruky: Jestliže prsty pravé ruky obrácené dlaní k částici ukazují směr jeho pohybu, udává vztyčený palec směr vektoru ω. S Pozn.: Šípová konvence: pokud chceme znázornit směr kolmý k nákresně, kreslíme „šíp“: Směr k nám …. Směr od nás ….

19. BFY1 Zrychlení při pohybu po kružnici • I v případě rovnoměrného pohybu (velikost rychlosti v je konstantní) se částice po kružnici pohybuje se zrychlením. Zrychlení označujeme jako dostředivéad, protože má směr vždy do středu kružnice. Vektor dostředivého zrychlení je kolmý k vektoru okamžité rychlosti. Velikost ad… S • V případě nerovnoměrného pohybu po kružnici (velikost rychlosti v se s časem mění) má vždy částice toto dostředivé zrychlení ad, je však jen jednou složkou celkového zrychlení.

20. BFY1 2) NEROVNOMĚRNÝ Pohyb po kružnici • Zrychlení je definováno jako změna rychlosti za čas, analogicky definujeme úhlové zrychlení εjako změnu úhlové rychlosti za čas. S Kromě dostředivého a úhlového zrychlení definujeme i obvodové zrychlení neboli tečné zrychlení at , které má směr vektoru rychlosti, tedy tečny ke kružnici. Pozn.: U rovnoměrného pohybu po kružnici se at = 0

21. BFY1 Setrvačná odstředivá síla • Otáčející se vztažná soustava je neinerciální, protože se vzhledem k inerciální soustavě pohybuje se zrychlením. Velikost ad… Dostředivá síla Fdje ta, která udržuje částici v pohybu po kružnici – např. tahová síla lanka, gravitační síla při pohybu planet apod. Fo Fd S Opačným směrem než dostředivá síla Fd působí odstředivá setrvačná síla Fo, není to reakce na Fd, ale má stejnou velikost. Setrvačnou odstředivou sílu pociťujeme při průjezdu zatáčkou.

22. BFY1 Děkuji za pozornost