Rectas e planos

1. Rectas e planos Dois pontos distintos do plano ou do espaço definem uma recta

2. Modos de definir um plano Um plano fica definido por: • Um ponto e uma recta que não o contenha • Duas rectas paralelas mas não coincidentes • Duas rectas concorrentes

3. Definições (rectas): Paralelismo: No espaço duas rectas são paralelas se satisfazem as seguintes condições: - são complanares - não têm nenhum ponto comum, ou são coincidentes

4. Definições (rectas): Perpendicularidade: No espaço duas rectas são perpendiculares se por um ponto qualquer é possível traçar duas rectas perpendiculares, paralelas às duas rectas dadas

5. Perpendicularidade: No espaço duas rectas são perpendiculares se por um ponto qualquer é possível traçar duas rectas perpendiculares paralelas às duas rectas dadas

6. Propriedades: 1- Duas rectas paralelas (//s)a uma terceira são paralelas entre si 2- Dadas duas rectas //s, todo o plano que intersecta uma, intersecta a outra 3- Se duas rectas são _|_s, toda a recta paralela a uma é _|_ à outra 4- Se duas rectas são //s, toda a recta _|_ a uma é _|_ à outra

7. 1- Duas rectas paralelas (//s)a uma terceira são paralelas entre si

8. 2- Dadas duas rectas //s, todo o plano que intersecta uma, intersecta a outra

9. Paralelismo: 3- Se duas rectas são _|_s, toda a recta paralela a uma é _|_ à outra

10. 4- Se duas rectas são //s, toda a recta _|_ a uma é _|_ à outra

11. Definições (recta e plano): • Uma recta é paralela a um plano se não é secante ao plano Perpendicularidade: • Uma recta é perpendicular a um plano se é perpendicular a todas as rectas do plano

12. Perpendicularidade: Uma recta é perpendicular a um plano se é perpendicular a todas as rectas do plano

13. Propriedades: 1- Critério de paralelismo entre recta e plano: Se existir, num plano, uma recta paralela a uma recta dada, que não está contida nesse plano, a recta e o plano são paralelos 2- Dadas duas rectas não complanares, existe um e um só plano que contém uma e é paralelo à outra 3- Critério de perpendicularidade entre recta e plano:Se uma recta é perpendicular a duas rectas concorrentes de um plano, então a recta é perpendicular ao plano.

14. Critério de paralelismo entre recta e plano: 1- Se existir, num plano, uma recta paralela a uma recta dada, que não está contida nesse plano, a recta e o plano são paralelos

15. 2- Dadas duas rectas não complanares, existe um e um só plano que contém uma e é paralelo à outra

16. 3- Critério de perpendicularidade entre recta e plano: Se uma recta é perpendicular a duas rectas concorrentes de um plano, então a recta é perpendicular ao plano.

17. Definições (planos): Paralelismo: Dois planos são paralelos se não são secantes Perpendicularidade: Dois planos aeb são perpendiculares se em a existe uma recta perpendicular a b e se em b existe uma recta perpendicular a a

18. Perpendicularidade: Dois planos aeb são perpendiculares se em a existe uma recta perpendicular a b e se em b existe uma recta perpendicular a a

19. Propriedades: Critério de paralelismo entre planos 1- Se duas rectas concorrentes de um plano são paralelas a outro plano, então os planos são paralelos 2- Existe um só plano que passa por um ponto dado e é paralelo a um plano dado

20. Critério de paralelismo entre planos 1- Se duas rectas concorrentes de um plano são paralelas a outro plano, então os planos são paralelos

21. 2- Existe um só plano que passa por um ponto dado e é paralelo a um plano dado

22. Propriedades (cont.): 3- Se um plano intersecta dois planos, as rectas de intersecção são paralelas 4- Critério de perpendicularidade entre planos: Se num plano existe uma recta perpendicular a outro plano, então os planos são perpendiculares

23. 3- Se um plano intersecta dois planos, as rectas de intersecção são paralelas

24. 4- Critério de perpendicularidade entre planos: Se num plano existe uma recta perpendicular a outro plano, então os planos são perpendiculares