1 / 33

Náhodná veličina

Náhodná veličina. Rozdelenie náhodnej veličiny. Náhodný jav. charakterizuje výsledok náhodného pokusu kvalitatívne – slovne, alebo kvantitatívne – číselne. Pre číselné označenie náhodného javu používame náhodnú veličinu x i. Náhodná veličina. Je určená výsledkom náhodného pokusu

najila
Download Presentation

Náhodná veličina

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Náhodná veličina Rozdelenie náhodnej veličiny

  2. Náhodný jav charakterizuje výsledok náhodného pokusu kvalitatívne – slovne, alebo kvantitatívne – číselne. Pre číselné označenie náhodného javu používame náhodnú veličinu xi

  3. Náhodná veličina Je určená výsledkom náhodného pokusu Charakteristickým znakom je jej premenlivosť pri opakovaní pokusu Môže nadobúdať rôzne hodnoty, alebo hodnoty z rôznych intervalov • Diskrétna náhodná veličina • Spojitá náhodná veličina

  4. Diskrétna NV Môže nadobúdať spočítateľne (konečne alebo nekonečne) mnoho hodnôt Izolované, väčšinou celočíselné hodnoty Napr. počet narodených chlapcov z 1000 narodených detí, počet chybných výrobkov, a pod.….

  5. Spojitá NV Jej hodnotami sú všetky čísla z konečného alebo nekonečného intervalu, ktorých počet je nekonečný Napr. hmotnosť, výška človeka, chyby merania v mm,príjem, ...

  6. Zákon rozdelenia NV Je pravidlo, podľa ktorého sa priraďuje náhodnej veličine pravdepodobnosť P(xi) Rozdelenie pravdepodobnosti môže byť vyjadrené tromi spôsobmi • matematickým vzorcom – distribučnou funkciou F(x) • pravdepodobnostnou tabuľkou, u diskrétnej náhodnej veličiny • grafom, kde na osi x sú hodnoty náhodnej veličiny xi a na osi y sú jej príslušné pravdepodobnosti P(xi)

  7. Distribučná funkcia • Slúži k popisu diskrétnej aj spojitej NV • Každému reálnemu číslu priraďuje pravdepodobnosť, že náhodná veličina nadobudne hodnotu menšiu než toto číslo • Distribučná funkcia spojitej NV

  8. Vlastnosti DF • Distribučná funkcia nadobúda hodnoty od nuly do jedna vrátane • Distribučná funkcia je neklesajúca • Distribučná funkcia je spojitá zľava • Každá distribučná funkcia spĺňa podmienky

  9. Graf distribučnej funkcie Zodpovedá v popisnej štatistike grafu kumulatívnych relatívnych početností

  10. Pravdepodobnostná tabuľka Popisuje len diskrétnu náhodnú premennú Je najjednoduchšou formou zákona rozdelenia Ku všetkým možným hodnotám diskrétnej veličiny priraďuje zodpovedajúce pravdepodobnosti

  11. Graf distribučnej funkcie diskrétnej NV spojitej NV

  12. Pravdepodobnosť diskrétnej NV Súčet pravdepodobností je rovný 1 Pravdepodobnosť je určená vzťahom Pravdepodobnosť diskrétnej náhodnej veličiny je daná vzťahom

  13. Hustota pravdepodobnosti (x) je hustota pravdepodobnosti alebo frekvenčná krivka Hustota pravdepodobnosti popisuje rozdelenie spojitej NV Má podobné vlastnosti ako pravdepodobnosť pri diskrétnej veličine

  14. Vlastnosti hustoty pravdepodobnosti • Je nezáporná • Spĺňa vzťah • Pravdepodobnosť, že NV nadobudne hodnoty z intervalu <x1,x2>

  15. Distribučná funkcia a hustota pravdepodobnosti

  16. Charakteristiky náhodných veličín Číselné hodnoty, ktoré popisujú rozdelenie náhodných veličín Popisujú hlavné vlastnosti NV • Charakteristiky polohy • Charakteristiky premenlivosti • Charakteristiky šikmosti • Charakteristiky špicatosti

  17. Charakteristiky polohy • Stredná hodnota • Medián • Modus • Harmonický priemer • Geometrický priemer • Aritmetický priemer • Kvadratický priemer

  18. Stredná hodnota Popisuje polohu náhodnej veličiny – stred celého rozdelenia Stredná hodnota diskrétnej náhodnej veličiny Stredná hodnota spojitej náhodnej veličiny

  19. Vlastnosti strednej hodnoty • Súčin konštanty a NV • Súčet dvoch náhodných veličín x a y • Súčin dvoch nezávislých náhodných veličín

  20. Momenty náhodnej veličiny • Počiatočný moment k-teho rádu • Centrálny moment k- teho rádu

  21. Momenty diskrétnej náhodnej veličiny

  22. Momenty spojitej náhodnej veličiny

  23. Ďaľšie charakteristiky polohy • Medián • Modus – pri diskrétnej NV je to hodnota s najväčšou početnosťou • Harmonický priemer

  24. Geometrický priemer • Aritmetický priemer • Kvadratický priemer

  25. Charakteristiky premelivosti • Variancia • Stredná kvadratická odchýlka • Priemerná odchýlka • Pravdepodobná odchýlka

  26. Variancia (rozptyl, disperzia) je mierou variability náhodnej premennej je definovaná ako druhý centrálny moment

  27. Vlastnosti variancie • Variancia konštanty • Variancia súčinu konštanty a náhodnej veličiny • Variancia súčtu alebo rozdielu dvoch nezávislých NV

  28. Stredná kvadratická odchýlka • Základná charakteristika premenlivosti • Smerodajná odchýlka, štandardná odchýlka

  29. Priemerná lineárna odchýlka od strednej hodnoty • Prvý absolútny centrálny moment • V prípade skutočnej chyby v základnom súbore  = L-l hovoríme priemernej lineárnej chybe

  30. Pravdepodobná odchýlka od strednej hodnoty • medián absolútnych odchýliek od strednej hodnoty • V prípade skutočnej chyby v základnom súbore  = L-l hovoríme pravdepodobnej chybe

  31. Normovaná náhodná veličina • Štandardizovaná veličina • Stredná hodnota normovanej veličiny • Variancia normovanej veličiny

  32. Charakteristiky šikmosti • Tretí normovaný moment • Koeficient šikmosti • Symetrické rozdelenie

  33. Charakteristiky špicatosti • Štvrtý normovaný moment • Koeficient špicatosti • Pre normálne rozdelenie je rovný 0 • Pre E>0 je rozdelenie špicatejšie ako normálne • Pre E<0 je rozdelenie menej špicaté ako normálne

More Related